人教版六年级下学期数学(全册)教案
巡山小妖精
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2021年01月21日 05:55
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新疆天山天池-
人教版六年级下学期数学（全册）教案
第一单元《负数》单元分析
一、教学目标
1
．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正 数和负数，知道
0
既不
是正数也不是负数。
2
．
初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，
体验数学与生活的密切联系。
3
．能借助数轴初步学会比较正数、
0
和负数之间的大小。
二、教材说明和教学建议
教材说明
本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识
负 数。
《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用
负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考
虑到 负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的
基础。在此 基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，
为第三学段进一 步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。
教学建议
1
．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起已有的生
活经验，激发学 习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，
初步建立负数的概念。 在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的
量的实际例子，培养学生用数 学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学
在实际生活中的广泛应用。
2
．把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有 理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认
识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概 念。这里不出现正负数的数学定义，
而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认 正负数。关于数轴的认识，这
里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的 在直线上表示正数和
0
的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、
0
和负数所对应的点。关于数的大小比较，特
别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只要能借助数 轴来比较就可以了。
三、课时安排
新授课
2
课时，练习课
1
课时。
第一单元：负数（第一课时）
教学内容：
第
2
——
4
页例
1
、例
2
（负数的认识）
教学目标：
1
．引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、 写正数和负数；
知道
0
不是正数也不是负数。
2
．使学生 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的
联系。
教学重点：
学会读、写负数，数的分类。
教学难点：
负数的意义。
教学准备
:
课件
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
我们周围有很多的 自然和社会现象中都存在着
相反的情况，请看屏幕：
（课件播放图片。
）
二、探究新知
1
．表示相反意义的量。
（
1
）引入实例。
指出：
这些相反的词语和具体的数量结 合起来，
就成了一组组“相反意义的量”
。
（
2
）尝试。
列举一些你知道的相反意义的量。
2
．认识正、负数。
（
1
）引入正、负数。
< br>谈话：刚才，有同学在
6
的前面写上“＋”表
示转来
6
人，添 上“－”表示转走
6
人（板书：＋
6
－
6
）
，
这种表示方法和数学上是完全一致的。
像
“－
6
”这样的数叫负数； 这个数读作：负六。
“－”
，在
这里有了新的意义和作用，叫“负号”
。“＋”是正
号。像“＋
6
”是一个正数，读作：正六。我们可以
在
6
的前面加上“＋”
，也可以省略不写。
（
2
）试一试。
写一写正数与负数。
3
．联系实际，加深认识。
（
1
）说一说存折上的数各表 示什么？（教学例
2
。
）
（
2
）联系生活实际举出一组相反意义的量，
并用正、
负数来表示。
强调指出 ：像过去我们熟悉的这些整数、小数、
分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；
在它们 的前面添上负号，就成了负整数、负小数、
负分数，统称负数。
4
．进一步认识“
0
”
。
我们来看首都北京当天的温度，
“－
5
℃”
读作：
“负五 摄氏度”或“负五度”
，表示零下
5
度；
5
℃
又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度
吗？
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上，强调：以
0
℃为分界点，
零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表
示。
（或负数 都表示零下温度，正数都表示零上温
度。
）
“
0
”是正数
,
还是负数呢？
在学生发言的基础 上
,
强调：
“
0
”作为正数和负
数的分界点，它既不是正数 也不是负数。
（
4
）对“数”进行重新分类：
三、应用反馈
第
4
页：做一做
四、课外拓展
课外小知识：第
4
页“你知道吗？”
五、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获吗？
板书设计
：
第一单元：负数（第二课时）
教学内容：
第
5
——
7
页例
3
、例
4
（数轴）
教学目标：
1
、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表 示正负数；同时能够由数
轴上的点说出其所表示的数。
2
、能够正确比较负数的大小
3
、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
4
、 使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的
能力。
教学重点：
认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和
0
，能够正 确比较负数的大小
教学难点：
理解比较负数大小的方法
教学准备
:
课件
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
课件播放例
3
主题图
二、探究新知
（一）教学例
3
：
1
、怎样在数轴上表示数？（
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
）
2
、游戏中体会运动变化中的负数
如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？
（
1
）让学生确定好起点（原点）
、方向和单位长度。
（
2
）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图
片代表大树和学生，提问 ：怎样用数表示这些学生和大
树的相对位置关系？
（
3
）教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生
说说直线上其他几个点代表的数，
让学生对数轴 上的点
表示的正负数形成相对完整的认识。
（
4
）总结 ：我们可以像这样在直线上表示出正数、
0
和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（
5
）引导学生观察：
A
、从
0
起往右依次是？从
0
起往左依次是？你发
现什么规律？
B
、
在数轴上分别找到
1.5
和
-1.5
对应的点。
如果从
起点分别到
.5
和
-1.5
处， 应如何运动？
（二）教学例
4
：
1
、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周
每天的最低气 温在数轴上表示出来，并比较他们的大
小。
2
、学生交流比较的方法。
3
、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的
顺序。
4
、总结：负数比
0
小，正数比
0
大，负数比正 数
小。
三、应用反馈
第
7
页：做一做
1
、
2
题
四、课外拓展
第
7
页：做一做
3
题
五、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获吗？
板书设计
：
第一单元：负数（第三课时）
教学内容：
“
负数”练习课
教学目标：
教材练习一第
1
——
7
题
1
、进一步理解负数的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2
、进一步体会数轴上正负数的排列规律，得用数轴比较数的大小。
教学重难点：
理解负数的意义，会用数轴比较数的大小。
教学准备
:
课件
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
1
、课件出示判断题。
二、指导练习
1
、第
1
题。
组织学生在小组中议一议，并相互交流，然后教
师指名汇报。
引导学生观察 ，并使学生明确：正数前面可以加
“
+
”
号，
也可以省略不写，0
既不是正数也不是负数。
2
、第
2
题。
学生独立思考，然后指名说一说。
3
、第
3
题。
组织学生看题，理解题意，再在小组中讨论、交
流。
4
、第
4
题。
组织学生在小组中合作完成，并相互交流。
三、提高训练
1
、第
5
题。
组织学生独立完成，
并在小组中相互交流、
检查。
2
、第
6
题。
组织学生独立完成，
教师指名板演 ，
然后集体订
正。说说你是如何对其进行比较的。
3
、第
7
题。
先组织学生每
6
人一组， 测量并记录每人的身
高，以本组平均身高为标准，记为
0
米，超过的就记
为正 数，不足的记为负数。组织学生小组合作完成。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你哪些方面又有了提高？
板书设计
：
单元教学反思
第二单元《圆柱与圆锥》单元分析
教学内容：
教材分四段进行教 学。第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握
圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相 关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌
握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的 实际问题；第四段，探索并
掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。最后，对本单元 的学习内
容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题
的能力。
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形
的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进 行教学的。前面的学
习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的 方
法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进
一步的 完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。
教学目标：
1
、
使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面 、侧面和高的
含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2
、
使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，
探索并掌握圆柱侧 面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能
解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算 相关的一些简单的实际问题。
3
、
使学生在活动中进一步积累 空间与图形的学习经验，
增强空间观念，
发展数学思考，
培养初步的分析、综合、比较 、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4
、
使学生进一步体 会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学
习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，
探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，
以及圆柱和圆锥的体积计算公式，< br>能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
教学难点：< br>应用圆柱和圆锥的有关知识，灵活、合理地解决一些实际问题。使学生在活
动中进一步积累空间与 图形的学习经验，增强空间观念。
课时安排：
圆柱和圆锥（
9
课时）
第二单元：圆柱与圆锥（第一课时）
教学内容：
第
10
——
12
页例
1
，例
2
（圆柱的认识）
教学目标：
1
、初步认识圆柱，知道圆柱各部分的名称。
2
、掌握圆柱的特征，熟悉圆柱的表面展开图。会看圆柱的立体透视图。
3
、帮助建立初步的空间观念，培养观察、实操能力。
教学重点：
掌握圆柱的特征。
教学难点：
1
、会看圆柱立体透视图。
2
、熟悉圆柱的表面展开图。
教学准备
:
课件、学具
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
课件出示各种圆柱形的物体图片，观察。
二、探究新知
1
．整体感知圆柱
（
1
）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（
2
）用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现
圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片 。
2
．圆柱的面
（
1
）摸摸圆柱。说说发现了什么？
（
2
）指导 看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的
形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？
3
．圆柱的高
（< br>1
）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：
圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距 离有关，
从而揭
示圆柱高的含义。
（
2
）讨论交流：圆柱的高的特点。
圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4
．圆柱的侧面展开（例
2
）
（
1
）动 手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水
彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商
标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：
展开后得到长方形和正方形的 是怎样剪
的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
圆柱的关系．
（
2
）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关
系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，
再展
开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程．
③同学交流后说出自己的发现：
这个长方形的长就是
圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
④想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图
是什么形？
三、应用反馈
第
12
页做一做
四、课外拓展
第
15
页第
3
题
五、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
板书设计
：
第二单元：圆柱与圆锥（第二课时）
教学内容：
第
13
——
14
页
，例
3
，例
4
（圆柱的表面积）
教学目标：
1
、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义 ，掌握圆柱侧面积
和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的
问题。
2
、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3
、 通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解
能力和探索意识。
教学重点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
:
课件、学具
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
．指名学生说出圆柱的特征．
2
．口头回答下面问题．
（
1
）一个圆形花池，直径是
5
米，周长是多少？
（
2
）长方形的面积怎样计算？
二、探究新知
1
．圆柱的侧面积。
（
1
）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的
面积。
（
2
）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面
积和圆柱的侧面积有什么关系呢 ？
（
3
）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导
学生根据展 开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长
和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长
×高）
2
．侧面积练习：练习七第
5
题
（
1
）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（
2
）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．
（
3
）小结：有时题里只给出直径或半径，底面周长
这个条件可以通过计算得到，
在解题前 要注意看清题
意再列式。
3.
理解圆柱表面积的含义。
（
1
）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，
圆柱的表面由哪几个部分组成？
（
2
）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆
柱 的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积
×
2
4
．教学例
4
（
1
）出示例
3
。学生读 题，明确已知条件（已知圆柱
的高和底面直径，求表面积）
（
2
） 求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（
3
）
指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．
教
师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
三、应用反馈
第
14
页做一做
四、课外拓展
第
15
页第
4
题
五、课堂小结
这节课学习了什么内容？我们需要特别注意的
地方有哪些？
板书设计
：
第二单元：圆柱与圆锥（第三课时）
教学内容：
“
圆柱的表面积”练习课，第
18
页第
16
——
20
题。
教学目标：
1
、进一步理解和掌握圆柱的特征、圆柱的表面积和侧面积的计算方法。
2
、能比较灵活地运用有关的基础知识解决一些实际问题。
3
、培养学生逆向思维的能力和解决问题的能力。
教学重点：
灵活运用有关基础知识分析问题。
教学难点：
综合运用有关基础知识解决实际问题。
教学准备
:
圆柱教具模型。
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
教师出示圆柱教具模型和圆柱的几何图形并提
问：你想到了哪些关于圆柱的知识？
二、指导练习
1
、第
16
题。
先引导学生理解：
计算
“制作中间的轴需要多大
的硬纸板”就是计算硬纸的侧面积 ，卫生纸宽度就是
硬纸板的高度。
学生练习，指名板演，集体订正。
2
、第
17
题。
先引导学生明确题意：
彩纸的面 积应是圆柱的表
面积减去（
78.5
×
2
）
。
再组织学生独立思考，
独立练习，
然后指名说一
说。
3
、第
18
题。
先引导学生明确计算步骤：
先求 出圆柱的底面直
径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的
用料。
再组织学生独立练习，并在小组中交流。
4
、第
19
题。
先组织学生独立思考，
练一练，
再在小组中互相
交流。指名汇报。
三、提高训练
1
、第
20
题。
可指导学生列方程解答。
四、课堂小结
通过这节课的活动，你学到了什么知识与技能？
第二单元：圆柱与圆锥
（第四课时）
教学内容：
圆柱的体积（新授课）
第
19
——
22
页
教学目标：
1
、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活 动的过程，探索并掌握
圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单的实际问
题。
2
、使学生进一步体会“转化”思想在数学学习中的价值，培养应用已 有知识解决新问
题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理 解并掌握圆柱的体积计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解
决相关的简单的实际问题。
教学难点：
使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索< br>并掌握圆柱的体积公式。
教学准备
:
推导体积的圆柱体教具。小黑板、光盘课件
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
、提问：在学习计算圆面积时是怎样得出圆的面积
公式的？
< br>2
、什么叫体积？常见的体积单位有哪些？长方体和
正方体的体积可以怎样算？
（板书：长（正）方体的体积
=
底面积
X
高）
二、探究新知
1
、呈现教材直观图
提问：
这几个几何体的体积你会求吗？想不想学习圆
柱的体积？（板书课题）
2
、观察比较，建立猜想
引导学生观察例题中的几何体
（
1
）你发现了什么？
（
2
）你觉得圆住的体积和他们相等吗？
3
、
实验验证
大家觉得这三个几何体的体积相等，< br>那一定要有办法
来验证，你有什么办法呢？
教师做实验验证，边做边介绍。
如果把圆柱体的底面平均分的份数越多，
拼成的几何
体会怎样？
4
、
观察比较，推导公式
拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？
你发现了什么？
圆柱的体积
=
底面积
X
高（板书）
师介绍用字母表示体积
V=SH
（板书）
三、应用反馈
1
、出示题目
强调：要求体积必须知道哪几个条
件？
2
、做练一练第
1
题
强调：要求体积必须先求出底面积
3
、练一练第
2
题
四、课外拓展
1
、
如果是一根钢管，
也能用底面积乘高来求体积吗？
2
、如果能，它的底面积又是什么图形的面积呢？
五、课堂小结
1
、这一节课我们学习了什么内容？你能把圆柱的体
积公式推导过程说给同桌听吗？要求圆柱的体积必
须知道什么条件？
2
、你还有哪些疑问？
板书设计
：
第二单元：圆柱与圆锥
（第五课时）
教学内容：
圆柱的体积（练习课）
完成练习七第
1-5
题
教学目标：
1
、
使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，
并能根据题 里的条件正确地求出圆
柱的体积。
2
、
进一步发展学生的空间观念，培养运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：< br>使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地
求出圆柱的体积。
教学难点：
使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，
并能根据题里的条件 正确地、
熟练地求出圆柱的体积。
教学准备
:
光盘课件
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
1
、求下列圆柱的体积
（
1
）底面积
6
平方米，高
5
米
（
2
）底面半径
3
厘米，高
5
分米
（
3
）底面直径
4
分米，高
3
分米
追问：圆柱的体积是怎样计算的？
2
、引入新课：我们已经初步 学会了圆柱的体积计算，
今天这一课，
我们将运用所学知识来解决一些实际问
题
二、指导练习
1
、做练习七第
1
题
2
、第
2
题
3
、第
3
题
强调：从里面量。突出计算容积的特点。
4
、第
4
题
有什么要求？
5
、第
5
题
三、提高训练
如果一个物体不规则，
我们怎样想办法求它的体
积呢？（可以强调容积知识，予以适当提示，交 由学
习小组讨论）
四、课堂小结
通过今天的学习，有哪些收获？还存在哪些问题？
板书设计
：
第二单元：圆柱与圆锥（第六课时）
教学内容：
第
23
——
24
页
（圆锥的认识）
教学目标：
1
、认识圆锥，圆锥的高和 侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测
量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2
、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想
象能力。
3
、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：
掌握圆锥的特征。
教学难点：
正确理解圆锥的组成。
教学准备
:
课件、学具
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
出示课件，各种圆锥形的物体图片，观察。
二、探究新知
1
、圆锥的认识
（
1
） 通过观察课件中的图片，并让学生拿着圆锥模
型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结
果。
（
2
）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
（在图上
标出顶点，底面及其圆心
O
）
（
3
）
圆锥有一 个曲面，
圆锥的这个曲面叫做侧面。
（在
图上标出侧面）
（
4
）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面
圆心的距离叫做高。
（沿着曲面上 的线都不是圆锥的
高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）
2
、小结
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一
个顶点和一条高．
3
、测量圆锥的高
想办法测量圆锥的高。
4
、教学圆锥侧面的展开图
（
1
）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（
2
）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5
、虚拟的圆锥
（
1
）先让学生猜测：一个长方形通过旋 转，可以形
成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋
转，会形成什么形状？
（
2
）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并
从旋转的角度认识圆锥。
三、应用反馈
练习四的第
1
、
2
题。
四、课外拓展
第
24
页
“
做一做
”
五、课堂小结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你
手中的圆锥吗？
板书设计
：
第二单元：圆柱与圆锥（第七课时）
教学内容：
第
25
——
26
页
（圆锥的体积）
教学目标：
1
、通过分小组倒水实验， 使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初
步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地 计算圆锥的体积，解决实际生活中有
关圆锥体积计算的简单问题。
2
、借助 已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和
自主探索能力。
3
、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发
展学生的 空间观念。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备
:
课件、学具
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
、圆锥有什么特征？
2
、圆柱体积的计算公式是什么？
3
、你有办法测量圆锥的体积吗？
二、探究新知
1
、教学圆锥体积的计算公式。
（
1
）回忆圆柱体积计算公式的推导过程。
．
（
2
）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过
的图形来求呢？。
（3
）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，发现什么。
通过实验，看看它们之间的体积有什么 关系？
”
（
4
）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（
5
）这说明了什么？
（
6
）总结圆锥的体积公式。
2
、教学例
3
．
（
1
）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（
2
）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么
办？
（
3
）分析完后，指定两名学生板演，做完后集体订
正。
三、应用反馈
1
、做练习四的第
7
题。
学生先独立判断这三句话是否正确，
然后全般核
对评讲。
2
、做练习四的第
8
题。
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重
量？
3
、做练习四的第
6
题。
①圆柱的侧面积等于多少？
②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？
④圆锥的体积公式是什么？
四、拓展练习
第
30
页第
6
题
五、课堂小结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住
圆锥的体积公式的？
板书设计
：
第
二
单元：圆柱和圆锥（第
8
课时）
教学内容：
圆锥的体积练习
P27
～
P28
页的教学内容。
教学目标：
1
、
使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积。
2
、
能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题
。
教学重点：
进—步掌握圆锥的体积计算方法。
教学难点：
根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学准备
:
1.P27
～
P28
页的教学内容。完成《练习四》的第
1
～8
题。
2.
分层练习。
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
1
．复习体积计算。
(1)
提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)
口答下列各圆锥的体积。
①底面积
3
平方分米，高
2
分米。
②底面积
4
平方厘米，高
4
．
5
厘米。
2
．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过
练习，
还要能应用圆锥体积计 算的方法解决一些简单
的实际问题。
二、指导练习
组织练习。
(1)
做“练习四”第
3
题。
(2)
做“练习八”第
6
题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的
体积吗，需要测量哪些数 据
?
怎样测量直径和高。请
同学们回去测量你用第
121 123
页图制作的圆锥，
求
出它的体积来。
三、提高训练
1
．
把一个体积是
282.6< br>立方厘米的铁块熔铸成一个底
面半径是
6
厘米的圆锥形机器零件，
求圆 锥零件的高。
2
．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得
底面直径是
4
米。每立方米小麦约重
35
千克，这堆
小麦大约有多 少千克？（得数保留整千克数）
3
．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是
12.56
米，高
是
2.7
米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，
恰好占这粮囤容积的
7 8.5%
。已知粮囤底面的周长是
9.42
米，求这个粮囤的高。
（得数保留 两位小数）
4
．一个圆锥形的石子堆，底面周长
25.12
米，高
3
米，每立方米石子重
2
吨。如果用一辆载重
4
吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？
5
．一个装满玉米的圆 柱形粮囤，底面周长
6.28
米，
高
2
米。
如果将这些玉米 堆成一个高
1
米的圆锥形的
玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？
6
．把底面半径
6
厘米、长
6
厘米的圆柱形木料做成
一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘米？
7
．建筑工地运来
9.42
吨砂，堆成一个底面周长是
12.56
米的圆锥形求砂堆的高。
（
每立方米砂重
1.5
吨）
四、课堂小结
通过今天的练习，
你对本单元的知识又有了哪些新的
认识？还需要了解什么知识？
板书设计
：
第
二
单元：圆柱和圆锥（第
9
课时）
教学内容：
整理与复习
P29
～
P31
页的教学内容。
教学目标：
< br>1
、使学生通过层次不同的练习，巩固已学的圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆
柱和 圆锥的体积公式。
2
、通过练习帮助学生提高应用公式解决简单实际问题的能力。
3
、形成知识间的网络。
教学重点：
（
1
）复习 整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆
柱的侧面积和表面积。
教学难点：
在整理复习圆柱侧面积、表面积的计算方法、以及圆柱和圆锥的体积公式，
能解 决简单实际问题的同时沟通知识间的联系，形成知识的网络。
教学准备
:
1.P29
～
P30
页的教学内容。
《练习五》的第
1
～< br>6
题。
2.
分层练习。
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
1．揭示课题：我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一
单元，今天开始复习圆柱和圆锥。
（板书 课题）
2
．提出要求：通过复习，一方面，要进一步认识圆
柱和圆锥的特征 ，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另
一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积
（含容 积）的计算方法，提高解决实际问题的能力。
3
．形式：以小组讨论的形式，对本单元所学的内容
进行梳理。
4
．小组讨论后分组汇报。
根据学生的回答及时补充，板书出各种计算公式。
二、指导练习
1
．做“练习与应用”第
1
题。
（
1
）学生独立填表。
（
2
）组织交流，检查学生对有关方法和公式的掌握
情况。
2
．做“练习与应用”第
2
题。
（
1
） 分析题意理解：压路机前轮在路面上滚动一周，
就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。
三、提高训练
1
、用一个圆柱形木料削成一个最大的 圆锥，如果削
去部分的体积是
32
立方厘米，则削成的圆锥的体积
是多少立方 厘米？
2
、一个圆锥，体积是
640
立方厘 米，高是
20
厘米。
它的底面积是多少平方厘米？
3
、煤场进了一批煤，
堆成了底面半径是
4
米，
高是
3
米的圆锥形的煤堆。如果每立方米煤重
1.4
吨，这批
煤一共 多少吨？
4
、
把一个底面周长为
12.56
厘米，
高为
6
厘米的圆锥
形的木料，沿着高分成两个形状 大小完全相同的两
块，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？
5
．一个圆柱形木块切成四块（如图
1
），表面积增加
48
平方 厘米；切成三块（如图
2
），表面积增加了
50.24
平方厘米。若削成一个 最大的圆锥体（如图
3
），体积减少了多少立方厘米？
板书设计
：
单元教学反思
单元分析：
第三单元
比例
一、
教学目标
1
．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2
．理解正比例和反 比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能
运用比例知识解决简单的实际问题。
3
．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格
纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4
．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5
．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩
小，体会 图形的相似。
6
．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
二、
教材说明和教学建议
教材说明
本单元是 在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的
有关知识及其应用。比例在生活 和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例
尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、 物理、化学等知识的基础。另外通过
对正比例与反比例知识的学习，
还可以加深学生对数量之间 关系的认识，
渗透函数思想，
进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学建议
1
．重视基本概念的教学。
比例、正比例、反 比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关
知识以及比例的应用都有赖于对这些概念 的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际
问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依 据正比例或反比例数量关系的特点解
答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义 进行相关的计算。
教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内
涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2
．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强，如比例的 概念与比、除法、分数等相关知识，解比例
及用比例方法解决问题，
要用到方程的相关知识。< br>所以学习中既要注意新旧知识的联系，
又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意 体现知识的综合应用，例如
比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图 形、方向
与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。
三、
课时安排
本单元课时安排共（
15
课时）
1
、
比例的意义和基本性质
------------ ---------------4
课时左右
2
、
正比例和反比例的意义
--------------------------4
课时左右
3
、
比例的应用
------------------------------------ 4
课时左右
4
、
整理和复习
-------------------------------- -----2
课时
5
、
自行车里的 数学
---------------------------------1
课时
第三单元：比例（第一课时）
教学内容：
比例的意义
第
32
—
33
页
教学目标：
1.
理解比例的意义。
2.
会根据比例的意义组成比例。
教学重点：
理解比例的意义。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学准备
:
不同型号的国旗
教学过程：
教学流程
一、创设情境
1
、关于比你知道哪些知识？
2
、快速求出比值。
（
1
）
2
：
3
（
2
）
4.5
：
2.7
（
3
）
10
：
6
二、探究新知
1
、出示国旗，引导学生看书
32
页，学习例
1
。
2
、分小组合作学习。
（
1
）计算：它们长与宽的比值。
（
2
）观察：比和比值，你发现了什么？
（
3
） 思考：这两个比是什么关系？可以怎样用式子
来表示？请把它们表示出来。
（
4
）归纳：比例的意义。
（
5
）写一写：比可 以写成分数形式，比例可以写成
分数形式吗？试一试。
3
、比较“比”和“比例”两个概念。（要求：从意
义上、项数上进行对比）
三、应用反馈
小组合作学习：
1
、先探讨
33
页第一题。
学生探究
自主备课
2
、独立完成
33
页第二题。
四、课外拓展
(1)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例？为什
么？
①
6
∶
10
和
9
∶
15
②
20
∶
5
和
1
∶
4
（
2
）写出比值是
5
的两个比，并组成比例。
五、课堂小结
通过这节课，
我们学到了什么知识？什么是比例？
板书设计
：
第三单元：比例（第二课时）
教学内容：
比例的基本性质
第
34
页
教学目标：
1
、掌握什么是比例的项、内项和外项。
2
、掌握比例的基本性质。
3
、会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
掌握比例的基本性质。
教学难点：
会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
、
猜数：
老 师这里有一个比例
“
12
∶□
=
□∶
2
”
，
不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可
能是哪两个数？
2
、还有不同答案吗？
二、探究新知
1
、呈现：
2.4:1.6
和
60:40
（
1
）认识吗？叫什么？
（
2
）求比值，判断两个比能否组成比例。
2
、介绍比例各部分的名称
3
、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗
?
（
1
）
1.4
:
=
:
5
（
2
）
=
4
、猜想：仔细观察这组等式，你有什么发现？
5
、验证：是不是 所有的比例都有这样的规律呢，
有什么好办法？（举例验证）
6
、归纳
:
比例的基本性质
三、应用反馈
教材
34
页“做一做”。
四、课外拓展
1
、应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个
比能不能组成比例．
6
∶
9
和
9
∶
12 6
∶
3
和
8
∶
5 0.2
∶
2.5
和
4
∶
50
2
、把下面的等式改写成比例。
（
1
）
3
×
40=8
×
15
（
2
）
5
×
A=9
×
B
五、课堂小结
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究
比例的基本性质的？
板书设计
：
第三单元：比例
（第
3
课时）
教学内容：
解比例
第
35
页
教学目标：
1
．使学生理解解比例的意义。
2
．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3
．培养学生主动学习知识的意识和能力，增强学习的兴趣和自信。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
建立解比例和解方程之间的联系。
教学准备
:
多媒体课件
教学过程：
教学流程
一、创设情境
教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？
14
∶
21
＝
2
∶（
）
1.25
∶（
）＝
2.5
∶
4
教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的
学生探究
自主备课
任何三项，
要能很快求出这个比例中的另外一个未知< br>项，就要用我们今天学的知识——解比例。
二、探究新知
1
、介绍埃菲尔铁塔，课件出示例
2
教师：从这道题里
,
你们获得了哪些信息
?
在这信息里
,
关键理解哪里
?(
埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是
1:10)
2
、引导学生尝试列比例式解答
(1)
、把未知项设为
X
。
(2)
、根据比例的意义列出比例
(3)
、根据比例的基本性质把比例变成方程
(4)
、学生独立完成，课件订正
3
、自学例
3
教师
:
我们知道比例还有另一种表示形式
,
当
写成分数形式的时候
,
又该怎么解呢
?
(1)
自学教材
356
页例
3
，自行解答。
（
2)
、请一位学生上台板演完成例
3
。
三、应用反馈
独立完成
35
页“做一做”。
四、课外拓展
哥哥买了
84
个红气球，
红气球和黄气球 的个数比
是
7:5
，黄气球有多少个？
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获？和同桌说一说。（解
比例）怎样解比例？
第三单元：比例
（第
4
课时）
教学内容：
解比例练习课（教材
36
—
38
页）
教学目标：
1
、使学生进一步理解和掌握解比例的依据和方法。
2
、通过联系实际生活，使学生进一步体会到解比例在生产生活中的广泛应用。
3
、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感价值
观的 发展。
教学重点：
掌握解比例的依据和方法。
教学难点：
用比例解决生活中的问题。
教学准备
:
教学过程：
教学流程
一、复习回顾
1
、什么叫做比例？怎样根据比例的意义判断两个比
能否组成比例？
2、什么是比例的基本性质？怎样根据比例的基本性质
判断两个比能否组成比例？
3
、解比例
5
:
8
40< br>:
x
（小结解比例的方法）
二、指导练习
1
、基础练习
学生独立完成
36
页
1
、
2
题，并进行汇报、评价。
2
、解决
37
页第
8
题：
（
1
）学生读题，理解题意，找出相关数据。
学生探究
自主备课
1
.
5
6
2
.
5
x
（
2
）
解决问题：
思考并回答：
说说你这样列式的依据？
（
3
）学生板演
（
4
）集体订正
（
5
）小结解题步骤
3
、完成
38
页第
10
题：
（
1
）学生读题，理解题意。
（
2
）改写比例，思考：可以写出多少个不同的比例？
（
3
）指名回答
（
4
）集体订正并强调：当两个 比的前项和后项交换位
置时所组成的比例也不相同。
三、提高训练
教材
38
页
12
、
13
题
四、课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获？这节课对自己的表
现满意吗？
板书设计
：
第三单元：比例（第五课时）
教学内容：
成正比例的量
例
1
第
39
——
40
页
教学目标：
1
．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2
．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3
．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
教学重点：
1
、结合丰富的事例，认识正比例。
2
、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备
:
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
、师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的
量的变化情况，其中一 种量变化，另一种量也随着变
化，你能举出一些简单的例子吗？
2
、这种变 化的量有什么规律？存在什么关系呢？今
天我们首先学习成正比例的量。
3
、：板书课题：
二、探究新知
一、教学（例
1
）
1
、出示例
1
的情境图问：
你看到了什么？
2
出示表格问：
你有什么发现？
3
、说明正比例的意义
4
、
学生读一读，
说一说你是怎样理解正比例关系的？
5
、用字母表示：
y/x=k
（一定）
6
、想一想：生活中还有哪些成正比例的量？
三、应用反馈
出示表格
1
、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱
数如下。
2
、把表填写完整。
3
、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4
、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：水的体积随高度的变化而 变化，在变化过程中
水的体积与高度的比值相同；
应付的钱数随购买苹果
的质量的变化 而变化，
在变化过程中应付的钱数与质
量的比值相同。
5
、正比例关系：
（
1
）高度增加，水的体积也相应增加 ，而且水的体
积与高度的比值相同。
那么我们说水的体积和高度成
正比例。
（
2
）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6
、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，
在变化过程中这两
个量的比值相同。
四、课外拓展
练一练。
1
、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说
明理由。
（
1
）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（
2
）一个人的身高和年龄。
（
3
）宽不变，长方形的周长与长。
2
、根据平行四边形 的面积与高相对应的数值，判断
它们是否成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积 随高的变化而变化，即平行四
边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的
面积与高成正比例 。（也可以用公式进行说明）
3
、
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写
表格。先填写表格，再说明理由
4
、找一找生活中成正比例的例子。
5
、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
五、课堂小结
< br>一个量随另一个量的变化而变化，
在变化过程中
这两个量的比值相同。这两种量就叫做成 正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。
板书设计
：
第三单元
比例（第六课时）
教学内容：
成正比例的量
例
2
第
40
——
41
页
教学目标：
1
、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它
所对应的变量的 值。
3
、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
教学重点：
3
、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
4、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它
所对应的变量的 值。
教学难点：
1
、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点 ，并能在图中根据一个变量的值估计它
所对应的变量的值。
2
、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学准备
:
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
复习
判断下面的量是否成正比例关系？
1
、
每行人数一定，总人数和行数。
2
、
长方形的长一定，宽和面积。
3
、
长方体的底面积一定，体积和高。
4
、
分子一定，分母和分数值。
5
、
长方形的周长一定，长和宽。
6
、
一个自然数和它的倒数。
7
、
正方形的边长与周长。
8
、
正方形的边长与面积。
9
、
圆的半径与周长。
10
、
圆的面积与半径。
11
、
什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、探究新知
教学（例
2
）
1
、出示表格
2
、依据表中的数据描点
3
、从图中你发现了什么？
三、应用反馈
探索一个数与它的
5
倍之间的关系。
1
、求出一个数的
5
倍，填写书上表格。自己独立完
成。
2
、判断一个数的
5
倍和这个数有怎样的关系？说说
你判断的理由< br>
小结：一个数和它的
5
倍之间具有正比例关系。
3
、
根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）
。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说
说各点表示的含义。
4
、连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5
、利用书上的图，把下表填完整。
6
、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准
确
四、课外拓展
1
、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个
常数。
2
、乘船的人数与所付船费为：
（
1
）将图补充完整。
（
2
）说说哪个量没有变？
（
3
）乘船人数与船费有什么关系？
（
4
）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3
、
回答下列问题：
（
1
）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（
2
）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（
3
）直径为
5
厘米的圆的周长估计值为（
）
，实际
计算值为（）
。
（
4
）直径为
15
厘米的圆的周长估计值为（）
，实际
计算值为（）
。
五、课堂小结
板书设计
：
第三单元：比例
（第七课时）
教学内容：
成反比例的量
第
42
——
43
页
的内容
教学目标：
1
、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确的判断两种量是否成反比
例。
2
、提高学生归纳、总结和概括的能力。
3
、通过学习，渗透辩证唯物主义观点。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成正比例。
教学准备：
投影仪
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、创设情境
1
、说说成正比例的两种量的变化规律
2
、举例说明
3
、揭示课题：今天我们一起来学习反比例两种量是
什么关系时，这两种量成反比例呢？
二、探究新知
教学（例
3
）
1
、出示例题和情境图
提问：从图中你看到了什么？
2
、出示表格，观察后你又有什么发现？
3
、归纳反比例的意义
4
、用字母表示：
x
×
y=k
（一定）
5
、想一想生活中还有哪些成反比例的量？
6
、你还有什么疑问？
7
、小结成反比例量的变化特征。
三、应用反馈
完成教材第
43
页的做一做
（
1
）读题，说说表中两种量的变化情况
（
2
）与同学交流思维过程和结果
四、课外拓展
你能举一个生活中的反比例的例子吗？
五、课堂小结
今天学习了什么内容？你认为判断两种量是不是成
反比例，关键是什么？
第三单元：
比例（第八课时）
教学内容：
成反比例的量练习
教材第
46
、第
47
页练习七第
6~11
题
教学目标：
1
、通过练习，巩固对反比例的意义的认识。
2
、提高学生联系实际进行判断的能力。
3
、初步渗透函数的思想。
教学重点：
反比例特征及用反比例解决实际生活中的问题。
教学难点：
能根据数量关系式判断两种量是否成反比例。
教学准备：
投影仪
教学过程：
教学流程
学生探究
自主备课
一、复习回顾
教师：我们已经学过了成正比例的量和成反比
例的量，
你能说出成正比例的量有什么特征吗？成反
比例量有什么特征呢？
1
、三角形面积一定，底和高成什么比例，为什么？
2
、甲、乙两 种量，只要它们相对应的数的积一定，
这两种量一定成反比例，对吗？举例说明。
二、指导练习
1
、
出示习题：一艘货轮每小时航行20
千米，
6
小时可以到达目的地。如果要
5
小时到达，每小时 航
行多少千米？
（
1
）学生尝试用两种方法解答（算术和解比例）
（
2
）汇报反馈，说说自己是怎样想的。
（
3
） 观察并思考问题：题中有哪几个量？从题中可
知哪个数量是一定的？
（
4
）指名板书解答过程
2
、小结用反比例方法解决实际问题的步骤。
三、提高训练
1
、小伟家准备用地砖铺地，用面积是
18
平方分
米的地砖需
48
块，
如果改用面积是
9
平方分米的地 砖，
需要多少块？
2
、做练习七第
6~11
题
四、课堂小结
生活中的反比例：时间和速度成反比例（路程一
定）
；单价和数量成反比例（总价一定）< br>；工作效率和
工作时间成反比例（工作总量一定）
；除数和商成反
比例（被除数 一定）
；每块砖的面积和所需块数成反
比例（总面积一定）
。
第三单元：比例（第九课时）
教学内容：
比例尺
第
48
——
49
页
的例
1 教学目标：
1
．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2
．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数
值比例尺改成线段比例尺。
3
．理解比例尺的书写特征
教学重点：
正确理解比例尺的含义。
教学难点：
体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
教学准备
:
实物投影
教学过程：
教学流程
学生探究
一、创设情境
1
．出示地图。
（挂图）
（
1
）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（
2
）教师说明比例尺的作用。
师：在绘制地图和其他平面图的时 候，需要把实
际距离按一定的比缩小（或扩大）
，再画在图纸上。
这时，就要确定图上 距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2
．板书课题：比例尺。
二、探究新知
（一）什么叫做比例尺？
师：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做
这幅图的比例尺。
板
书
：
图
上
距
离
:
实
际
距
离
=
比
例
尺
或
图上距离
=
比例尺
实际距离
自主备课
（二）比例尺的分类
1
、根据表现形式不同，比例尺可以分为数值比
例尺和线段比例尺
数值比例 尺。
出示课文插图。找到“比例尺
1
：
100000000
”
。认识数值比例尺。
1
：
100000000
有时也写成分数形式
1
。
100000000
线段比例尺。
出示课文插图。
找到“比例尺
0
50
100
150
千米
认识线段比
例尺。
改写成数值比例尺。
（例
1
）
①
你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
②
学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共
同改写。
图上距离：实际距离
=1
㎝：
5000000
㎝
=1
：
5000000
2
、根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，
比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例 尺。
缩小比例尺
前面提到的几个比例尺都是缩小比例尺。
放大比例尺
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实
际距离扩大一定 的倍数后，再画在图纸上。
（三）比例尺书写特征。
（
1
）观察：比例尺
1
：
100000000
比例尺
1
：
5000000
比例尺
2
：
1
（
2
）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，
通常把比例尺写成前项或后项是
1
的比。
三、应用反馈
1
．做一做。< br>2
．完成练习八第
1
～
3
题。
四、课外拓展
比例尺的大小与实际范围、
所占图幅、
内容详略
的关系：
（
1
）同样范围：比例尺越大，所占图幅越大，内容
越详细，精确度越高：比例尺越小 ，内容越简单，精
确度越低。
（
2
）同样比例尺：范围越大，所占图幅越大。
（
3）同样图幅：比作尺越大，表示实际范围越小，
内容越详细，精确越高；比例尺越小，表示实际范围
越大，内容越简单，精确度越低。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？
板书设计
：
第三单元：比例（第十课时）
教学内容：
第
50
——
55
页
的例
2
、
3
教学目标：
1
．使学生进 一步理解比例尺的意义
,
掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2
．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重难点：
求比例尺、图上距离和实际距离。
教学准备
:
实物投影
教学过程：
教学流程
一、旧知铺垫
1
．什么叫做比例尺？
板
书
：
图
上
距
离
:
实
际
距
离
=
比
例
尺
或
图上距离
=
比例尺
实际距离
学生探究
自主备课
2
．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（
1
）比例尺
1
：
45000
（
2
）比例尺
80
：
1
二、探究新知
1
．教学例
2
。
（
1
）出示课文例题及插图。
（
2
）说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
①
1
号线的图上长度是
10
㎝；
②
条幅地图的比例尺
1
：
500000
。
所求问题：
1
号线的实际长度是多少？
（
3
）你认为可以用什么方法解决问题？
①
学生尝试解决问题。
②
教师巡视课堂，了解解答情况 ，并对个别
学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
③
汇报解答情况。
方程解：
解：设地铁
1
号线的实际长度是
X
厘米。
10
：
X=1
：
500000
（问：根据什么）
X=10
×
500000
（问：根据什么？）
X=5000000 5000000
㎝
=50
㎞
答：
略
算术解：
图上距离
=
比例尺
根据
：
实际距离
得出：实际距离
=
图上距离÷比例尺
1
=10
÷
500000
=10
×
500000
=5000000
（
cm
）
5000000cm=50km
答：略
2
．
教学例
3
。
（
1
）出示例题，学生了解题目要求。
（
2
）讨论：你想怎样画？
通过讨论，
使学生进一步理解 在绘制平面图的时
候，
需要把实际距离按一定的比缩小，
再画在图纸上。
这时 ，
就要确定；
图上距离和相对应的实际距离的比。
①
确定比例尺；②
求出图上的距离；③
画
出操场的平面图。
如：选择比例尺
1
：
1000
画图。
图上的长
=80
×
0.001 =0.08m 0.08m=8
㎝
图上的宽
=60
×
0.001 =0.06m 0.06m=6
㎝
操场平面图
6
㎝
8
㎝
比例尺：
1
：
1000
三、应用反馈
1
．
完成课文
“做一做”
2
．
完成课文练习八第
4
～
10
题。
四、课外拓展
用
1
：
1000
的比例 尺画出的平面图，你能计算出它
的实际面积吗？
五、
课堂小结：
通 过这节课的学习，你又有哪些新的
认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？
板书设计
：
第三单元：比例
（第十一课时）
教学内容：
图形的放大与缩小
第
56
——
58
页
教学目标：
1
、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2
、知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没 变，
从而体会图形相似变化的特点。
3
、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点：
使学生知 道图形按一定的比放大或缩小后，
只是大小发生了变化，
形状没变。
教学难点：
体会图形相似变化的特点。
教学准备
:
课件
教学流程
学生探究
自主备课
④
创设情境
1
、上两节课我们学习了比例尺，知道 比例尺表
示的是图上距离和实际距离的比，
是按一定的比把实
际距离进行放大或缩小。
请同学们观察教科书
P55
的
图。
2
、说说图中反映的的是什么现象？哪些是将物
体放大了？哪些是将物体缩小了？生活中还存在 许
多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的
放大与缩小”
。
⑤
探究新知
1
、教学例
4
（
1
）
课件出示例
4
，
让学生说说题中要求的按
“
2
∶
1
”
放大图形什么意思？（按
2
∶
1
放大图形也就是图形
的各边放大到原来的
2
倍）
3
．学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。
4
．画直角三角形时，引导学生思考：直角三角形 的
斜边不能看出是多少格，怎么办？（只要把两直角边
放大到原来的
2
倍，再 连成封闭图形就可以了）画完
后通过量一量的方式，
发现放大后的斜边的长度也是
原来 的
2
倍。
（
4
）观察对比原图形和放大后的图 形，说说有什么
变化？（一个图形按
2
∶
1
的比放大后，图形各边的
长度放大到原来的
2
倍，但图形的形状没变）
⑥
应用反馈
1
、教科书
P61
练习九 第
1
题，找出图形
A
放大后的
图形。
2
、教科书
P61
练习九第
2
题。
四、课外拓展
例
4
的延伸
（
1
）
如果把放大后的这组图形的各边再按
1
∶
3
缩
小，图形又会发生什么变化？学生讨论后的出：
A
、
图形缩小了， 但形状不变。
B
、缩小后的图形各条边
分别缩小到原来长度的。
（
2
）学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。
（
3
）归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小
后，只是大小发生了变化，形状没变 。
（
4
）学生独立完成书
P58
的“做一做”
，交流是怎
样思考与操作的，并及时纠正错误。
五、课堂小结
图形的各边按相同的比放大或缩小后，
只是大小
发生了变化，形状没变。
板书设计
：
第三单元：比例
（第十二课时）
教学内容：
用比例解决问题第
59
——
60
页
教学目标：
1
、
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、
归 总方法解答的应用题的解题
思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解 ，沟通知
识间的联系。
2
、
提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3
、
培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题
。
教学难点：
正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学准备
:
课件
教学流程
学生探究
自主备课
一创设情境
一、
复习
1.
一辆汽车行驶的速度不变，
行驶的时间和路程。
2.
一辆汽车从甲地开往乙地，
行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（
1
）各有哪三种量？
（
2
）其中哪一种量是固定不变的？
（
3）
哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律
变化的？他们成是什么关系？
3
、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际
问题。
二
探究新知
1
、教学例
5
（1
）课件出示例
5
：张大妈家上个月用了
8
吨水，
水费 是
2.8
元。李奶奶家上个月用了
10
吨水，李奶
奶家上个月的水费 是多少钱？
（
2
）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
①
问题中有哪两种量？
②
它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③
根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（
3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所
以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水
费和用水的吨数的比值是相等的。
（
4
）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是
χ
元。
12.8/8 =
χ
/10
8
χ
＝
12.8
×
10
Χ
＝
128
÷
8
χ
＝
16
答：李奶奶家上个月的水费是
16
元。
5
）将答案代入到比例式中进行检验。
2
、教学例
6
（
1
）课件出示例
6
：书 店运来一批书，如果每包
20
本，要捆
18
包。如果每包
30
本，要捆多少包？
（
2
）学生根据例
5
的 解题思路，思考：题中已知两
个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？
思考后独立解答 。
（
3
）指名板演，全班评讲。
三应用反馈
做一做：教科书
P60
“做一做”
1
、
2
题，让学生先
判断两个量的关系，再进行解答。
教科书
P62
练习九第
3
、
4题。学生读题后，先说
说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。
四、课外拓展
修改例
5
： 王大爷上个月的水费是
19.2
元，他们
家上个月用多少吨水？
（学生独立应 用比例的知识来
解答，并交流订正，使学生明确例
5
的条件和问题改
变后，题 目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，
只是未知量变了）
五、课堂小结
用比例知识解决问题的步骤是什么？
板书设计
：