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2021年1月21日发(作者：章杞)


初中数学常用公式大全



初中数学公式



1
过两点有且只有一条直线



2
两点之间线段最短



3
同角或等角的补角相等



4
同角或等角的余角相等



5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直



6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短



7
平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行



8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行



9
同位角相等，两直线平行



10
内错角相等，两直线平行



11
同旁内角互补，两直线平行



12
两直线平行，同位角相等



13
两直线平行，内错角相等



14
两直线平行，同旁内角互补



15
定理

三角形两边的和大于第三边



16
推论

三角形两边的差小于第三边



17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180
°



18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余



19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和



20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角



21
全等三角形的对应边、对应角相等



22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等



23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等



24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等



25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等



26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等



27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等



28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上



29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合



30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(
即等边对等角）



31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边



32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合



33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60
°



34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的
边也相等（等角对等边）



35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形



36
推论

2
有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形



37
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30
°那么它所对的直角 边等于斜边的一
半



38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半



39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等







和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

逆定理
40

41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合



42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形



43
定理

2
如果两个图形关于某直线对称，
那么对称轴是对应点连线的垂直平分
线



44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么
交点在对称轴上



45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线 垂直平分，
那么这两个图形
关于这条直线对称



46
勾股定理

直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2


47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么
这个三角形是直角三角形



48
定理

四边形的内角和等于
360
°



49
四边形的外角和等于
360
°



50
多边形内角和定理


n
边形的内角的和等 于（
n
-
2
）×
180
°



51
推论

任意多边的外角和等于
360
°



52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等



53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等



54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等



55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分



56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形



57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形



58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形



59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形



60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角



61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等



62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形



63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形



64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等



65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角



66
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a
×b
）÷
2


67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形



68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形



69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等



70
正方形 性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角
线平分一组对角< br>


71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的



72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分



73
逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一



点平分，那么这两个图形关于这一点对称



74
等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等



75
等腰梯形的两条对角线相等







在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形判定定理
76
．

77
对角线相等的梯形是等腰梯形



78
平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段



相等，那么在其他直线上截得的线段也相等



79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰



80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第



三边



81
三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它



的一半



82
梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的



一半

L=
（
a+b
）÷
2

面积
S=L
×
h


83 (1)
比例的基本性质

如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc


如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d


84 (2)
合比性质

如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a
±
b)
／
b=(c
±
d)
／
d


85 (3)
等比性质

如果
a
／
b=c
／
d=
…
=m
／
n(b+d +
…
+n
≠
0),
那么



( a+c+
…
+m)
／
(b+d+
…
+n)=a
／< br>b


86
平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例



87
推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
，所得的对应
线段成比例



88
定理

如果一条 直线截三角形的两边
（或两边的延长线）
所得的对应线段成比
例，那么这条直线平行于 三角形的第三边



89
平行于三角形的一边，并且和其他两边 相交的直线，所截得的三角形的三边
与原三角形三边对应成比例



90
定理

平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线 ）
相交，
所构成
的三角形与原三角形相似



91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）



92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似



93
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（
SAS
）



94
判定定理
3
三边对应成比例，两三角形相似（
SSS
）



95
定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三



角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似



96
性质定理
1
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平



分线的比都等于相似比



97
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比



98
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方



99
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等



于它的余角的正弦值



100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等



于它的余角的正切值



101
圆是定点的距离等于定长的点的集合



102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合



103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合



104
同圆或等圆的半径相等



105
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

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