上海高考数学公式.doc

余年寄山水
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2021年01月21日 07:24
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阿长与《山海经》-

2021年1月21日发(作者:和珅)

上海高考数学公式




学习数学需要讲究 方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面
是我为大家整理的高考数学公式,希望对大家有所帮 助
!


高考数学公式总结


一元二次方程的解

-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a


根与系数的关系
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注:韦达定理


判别式
b2-4a=0
注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0
注:方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0
注:方程有共轭复数根


立体图形及平面图形的公式


圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注:
(a,b)
是圆心坐标


圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注:
D2+E2-4F>0


抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py


直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c*h


正棱锥侧面积
S=1/2c*h
正棱台侧面积
S=1/2(c+c)h


圆台侧面积
S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2


圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l


弧长公式
l=a*r a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r


锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h


斜棱柱体积
V=SL
注:其中
,S
是直截面面积,
L
是侧棱长




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柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h


图形周长

面积

体积公式


长方形的周长
=(

+
宽)×2


正方形的周长
=
边长×4


长方形的面积
=
长×宽


正方形的面积
=
边长×边长


三角形的面积


已知三角形底
a
,高
h
,则
S=ah/2


已知三角形三边
a,b,c,
半周长
p,

S= [p(p - a)(p - b)(p - c)] (

伦公式
)(p=(a+b+c)/2)


和:
(a+b+c)*(a+b-c)*1/4


已知三角形两 边
a,b,
这两边夹角
C
,则
S=absinC/2


设三角形三边分别为
a

b

c
,内 切圆半径为
r


则三角形面积
=(a+b+c)r/2


设三角形三边分别为
a

b

c
,外 接圆半径为
r


则三角形面积
=abc/4r


已知三角形三边
a

b

c,

S=
{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}
(
三斜求积

南宋秦九韶
)

| a b 1 |


S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |



| a b 1 |




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| c d 1 | 为三阶行列式
,
此三角形
ABC
在平面直角坐标系内
A(a,b ),B(c,d), C(e,f),
这里
ABC

| e f 1 |


选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般
都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝
对值就可以了,不会影响三角 形面积的大小
!



三角形中线面积公式

S=[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb- Mc)]/3


其中
Ma,Mb,Mc
为三角形的中线长
.


平行四边形的面积
=
底×高


梯形的面积
=(
上底
+
下底)×高÷2


直径
=
半径×2 半径
=
直径÷2


圆的周长
=
圆周率×直径
=


圆周率×半径×2


圆的面积
=
圆周率×半径×半径


长方体的表面积
=

(
长×宽
+
长×高
+
宽×高)×2


长方体的体积
=
长×宽×高


正方体的表面积
=
棱长×棱长×6


正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长


圆柱的侧面积
=
底面圆的周长×高


圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积




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圆柱的体积
=
底面积×高


圆锥的体积
=
底面积×高÷3


长方体
(
正方体、圆柱体
)


的体积
=
底面积×高


平面图形


名称

符号

周长
C
和面积
S


正方形
a
—边长
C=4a

S=a2


长方形
a

b-
边长
C=2(a+b)

S=ab


三角形
a,b,c-
三边长

h-a
边上的高

s-
周长的一半

A,B,C-
内角


其中
s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)


推论及定理

1
过两点有且只有一条直线

2
两点之间线段最短

3
同角或等角的补角相等




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4
同角或等角的余角相等

5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7
平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9
同位角相等,两直线平行

10
内错角相等,两直线平行

11
同旁内角互补,两直线平行

12
两直线平行,同位角相等

13
两直线平行,内错角相等

14
两直线平行,同旁内角互补

15
定理

三角形两边的和大于第三边

16
推论

三角形两边的差小于第三边

17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180

18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余

19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21
全等三角形的对应边、对应角相等

22
边角边公理
(sas)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23
角边角公理
( asa)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24
推论
(aas)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25
边边边公理
(sss)
有三边对应相等的两个三角形全等




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26
斜边、直角边公理
(hl)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等

27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等

)

31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33
推论
3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60

34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个
角所对的边也相等
(
等角对等边
)

35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形

36
推论
2
有一个角等于
60
的等腰三角形是等边三角形

37
在直角三角形中,如果一个锐角等于
30
那么它所对的直角边等于 斜
边的一半

38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分
线上

41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形




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43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的
垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或
延长线相交,那么交点在对称轴上

45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这
两个图形关于这条直线对称

46
勾股定理

直角三角形两直角边
a

b< br>的平方和、等于斜边
c
的平方,

a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长
a
b

c
有关系
a^2+b^2=c^2
,那么这个三角形是直角三角形

48
定理

四边形的内角和等于
360

49
四边形的外角和等于
360

50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于
(n-
2)×180

51
推论

任意多边的外角和等于
360

52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等

53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等

54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分

56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形

59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角




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阿长与《山海经》-


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