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2021年1月21日发(作者：邹仲彝)

中考数学必背公式大全（
1
）

1
同角或等角的补角相等



2
同角或等角的余角相等



3
过两点有且只有一条直线



4
两点之间线段最短



5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直



6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短



7
平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行



8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行



9
同位角相等，两直线平行



10
内错角相等，两直线平行



11
同旁内角互补，两直线平行



12
两直线平行，同位角相等



13
两直线平行，内错角相等



14
两直线平行，同旁内角互补



15
定理

三角形两边的和大于第三边



16
推论

三角形两边的差小于第三边



17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180°



18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余



19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和



20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角



21
全等三角形的对应边、对应角相等



22
边角边公理（
SAS
）

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等



23
角边角公理（

ASA
）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等



24
推论（
AAS
）

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等



25
边边边公理（
SSS
）

有三边对应相等的两个三角形全等



26
斜边、直角边公理（
HL
）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等




27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28
定理
2
到一个角的两
边的距离相同的点，在这个角的平分线上



29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合



30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

（即等边对等角）



31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边



32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合



33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°



34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相
等（等角对等边）



35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形



36
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形



37
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等



38
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上



39
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
那么 它所对的直角边等于斜边的一半



40
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半


41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合



42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形



43
定理

2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线



44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
对称轴上



45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直 线垂直平分，
那么这两个图形关于这
条直线对称



46
勾股定理

直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、
等于斜边
c
的平方，
即
a^2+b^2=c^2


47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个
三角形是直角三角形



48
定理

四边形的内角和等于
360°



49
四边形的外角和等于
360°



50
多边形内角和定理

n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°



51
推论

任意多边的外角和等于
360°



52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等




53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等



54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等



55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分



56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形



57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形



58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形



59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形



60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角



61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等



62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形



63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形



64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等



65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角



66
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×
b< br>）
÷
2


67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形



68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形



69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等



70
正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并 且互相垂直平分，每条对角线平分
一组对角



71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的



72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
分



73
逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两
个图形关于这一点对称



74
对角线相等的梯形是等腰梯形



75
平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在 其他直
线上截得的线段也相等



76
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰



77
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边




78
等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等



79
等腰梯形的两条对角线相等



80
等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

81
（
1
）比例的基本性质

如果
a
：
b=c
：
d
，那么
ad=bc
如果
ad=bc
，那么
a
：
b=c
：
d


82
（
2
）合比性质

如果
a
／
b=c
／
d
，那么（
a±
b
）／< br>b=
（
c±
d
）／
d


83
（
3
）等比性质

如果
a
／
b=c
／
d=…=m
／
n
（
b+d+…+n≠0
），那么

（
a+c+…+m
）／
（
b+d+…+n
）
= a
／
b


84
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半



85
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半

L=
（
a+b
）
÷
2
S=L×
h


86
平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例



87
推论

平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线）
，< br>所得的对应线段成
比例



88
定理

如果一条直线截三角形的两边
（或两边的延长线）
所得的对应线段成比例，
那
么这条直线平行于三角形的第三边



89
平行于三角 形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三
角形三边对应成比例



90
定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，
所构成的三角
形与原三角形相似



91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）



92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似



93
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（
SAS
）



94
判定定理
3
三边对应成比例，两三角形相似（
SSS
）



95
定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 斜边和一条
直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似



96
性质定理
1
相似三角形对应高的比，
对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似
比



97
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比



98
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方




99
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值



100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，
任意锐角的 余切值等于它的余角的正切
值



101
圆是定点的距离等于定长的点的集合



102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合



103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合



104
同圆或等圆的半径相等



105
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆



106
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线



107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线



108
到两条平行线距离相等的点的轨迹，
是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线



109
定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。



110
垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧



111
推论
1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的
垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分
弦，并且平分弦所对的另一条弧



112
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等



113
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形



114
定理

在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦

相等，
所对的弦的
弦心距相等



115
推论

在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、
两条弧、
两条弦或两

弦的弦心距中有一
组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等



116
定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半



117
定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角



118
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
相等



119
推论
2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°
的圆周角所

对的弦是直径



120
推论
3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形



121
推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

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