在职硕士英语-

2021年1月21日发(作者：纪大奎)
1
过两点有且只有一条直线




2
两点之间线段最短




3
同角或等角的补角相等






4
同角或等角的余角相等




5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直




的和




20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不
相邻的内角




21
全等三角形的对应边、对应角相等




22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最
的两个三角形全等




短




23
角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等
7
平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条
的两个三角形全等




直线平行




24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相
两个三角形全等




平行




9
同位角相等，两直线平行




10
内错角相等，两直线平行




11
同旁内角互补，两直线平行




12
两直线平行，同位角相等




13
两直线平行，内错角相等




14
两直线平行，同旁内角互补




15
定理

三角形两边的和大于第三边




16
推论

三角形两边的差小于第三边




25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形
全等




26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等




27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的
距离相等




28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，
在这个
角的平分线上




29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集
17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180
°




合




18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余




30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
相等

(
即等边对等角）




31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对
底边




应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上




32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的
45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直
高互相重合




线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称




33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等
46
勾股定理

直角三 角形两直角边
a
、
b
的平方和、
于
60
°




等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2



34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相
47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三 边长
a
、
b
、
c
等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）




35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形




有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角
形




36
推论

2
有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形


48


定理

四边形的内角和等于
360
°




37
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30
°那么它所对的49
四边形的外角和等于
360
°




直角边等于斜边的一半




38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半




50
多边形内角和定理

n
边形的内角的和等于（
n-2< br>）
×
180
°

39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
51
推论

任意多边的外角和等于
360
°



距离相等





52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等



40
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等



段的垂直平分线上




54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等



41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相
有点的集合




42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形


平分



56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边
43
定理

2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是
形是平行四边形



对应点连线的垂直平分线




57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形



73
逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平
点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一
行四边形



点对称



59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是
74
等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个
平行四边形



60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角



61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等



62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形



63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形



64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等



角相等



75
等腰梯形的两条对角线相等



76
等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的
梯形是等腰梯形



77
对角线相等的梯形是等腰梯形



78
平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直
65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条
线上截得的线段



对角线平分一组对角



66
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a
×
b
）÷
2


67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形



相等，那么在其他直线上截得的线段也相等



79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，
必
平分另一腰



68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形


80

推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的
69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边
直线，必平分第

三边



都相等



81
三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三
70
正方形性质定理
2
正方形的两条对角 线相等，
并且互相
边，并且等于它

的一半



垂直平分，每条对角线平分一组对角



71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的



82
梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，
并且
等于两底和的

一半

L=
（
a+b
）÷
2 S=L
×
h


72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过
83 (1)
比例的基本性质

如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc


对称中心，并且被对称中心平分



如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d wc
呁
/S
∕

?


84 (2)
合比性质

如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a
±
b)
／
b=(c
±
d)
／
d


95
定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边
85 (3)
等比性质

如 果
a
／
b=c
／
d=
…
=m
／
n (b+d+
…
+n
≠
0),
那
与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比
么



(a+c+…
+m)
／
(b+d+
…
+n)=a
／
b


例，那么这两个直角三角形相似



96
性质定理
1
相似三角形对应高的比，
对应中线的
86
平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所
比与对应角平

分线的比都等于相似比



得的对应

线段成比例



97
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比



87
推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的
98
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的
延长线）
，所得的对应线段成比例



平方



88
定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长
99
任意锐角的正弦值等于它的余角的 余弦值，任意
线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形
锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值



的第三边



100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，
任意
89
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
锐角的余切值等

于它的余角的正切值


所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例



101
圆是定点的距离等于定长的点的集合



90
定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的
102
圆的内 部可以看作是圆心的距离小于半径的点
延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似



的集合



91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似
103
圆的外 部可以看作是圆心的距离大于半径的点
（
ASA
）



的集合



92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原
104
同圆或等圆的半径相等



三角形相似



105
到定点的距离等于定长的点的轨迹，
是以定点为
93
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相
圆心，定长为半

径的圆



似（
SAS
）



106
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，
是
94
判定定理
3
三边对应成比例，两三角形相似（
SSS
）



着条线段的垂直

平分线


107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平
相等的圆周角所对的弧也相等< br>


分线



118
推论
2
半圆
（或直径）
所对的圆周角是直角；90
°
108
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行
的圆周 角所

对的弦是直径



线平行且距

离相等的一条直线



109
定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。



119
推论
3
如果三角形一边上的中线等于这边的一
半，那么这个三角形是直角三角形



110
垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所
120
定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一
对的两条弧



个外角都等于它

的内对角



111
推论
1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
121
①直线
L
和⊙
O
相交

d
＜
r


平分弦所对的两条弧



②直线
L
和⊙
O
相切

d=r


②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧



③直线
L
和⊙
O
相离

d
＞
r
鮂
F


③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
122
切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这
所对的另一条弧



112
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等



113
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形



条半径的直线是圆的切线



123
切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半
径



114
定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
124
推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切
所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等



点



115
推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两
125
推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆
条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的
心



其余各组量都相等



126
切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们
116
定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线
半



的夹角



117
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，
127
圆的外切四边形的两组对边的和相等



128
弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角



139
正
n
边形的每个内角都等于（
n-2
）×
180
°／
n


129
推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切
140
定理

正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成
角也相等



2n
个全等的直角三角形



130
相交弦定理

圆内的两条相交弦，
被交点分成的两条线
141
正
n
边形的面积
Sn=pnrn
／
2 p
表示正
n
边形的周
段长的积

相等



长



131
推论

如果弦 与直径垂直相交，
那么弦的一半是它分直
142
正三角形面积√
3a
／
4 a
表示边长



径所成的

两条线段的比例中项



143
如果在一个顶点周围有< br>k
个正
n
边形的角，
由于
132
切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，
切线长是
这些角的和应为

360< br>°，因此
k
×
(n-2)180
°／
n=360
°化
这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项



为（
n-2
）
(k-2)=4


133
推论

从圆外一点引圆的两条割线，
这一点到每条割线
144
弧长计算公式：
L=n
兀
R
／
180


与圆的交点的两条线段长的积相等



134
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上



135
①两圆外离

d
＞
R+r
②两圆外切

d=R+r


③两圆相交

R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)



145
扇形面积公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2


146
内公切线长
= d-(R-r)
外公切线长
= d-(R+r)

乘法与因式分解



a^2-b^2=(a+b)(a-b)


a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
•



a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)


三角不等式

|a+b|
≤
|a|+|b|
|a-b|
≤
|a|+|b|
|a|
≤
136
定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公
*
弦



b<=>-b
≤
a
≤
b


137
定理

把圆分成
n(n
≥
3):


|a-b|
≥
|a|-|b| -|a|
≤
a
≤
|a|


⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形



一
元
二
次
方
程
的
解

-b+
√
(b^2-4ac)/
2a
-b-
√
⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多
(b^2-4ac)/
2a


边形是这个圆的外切正
n
边形



根与系数的关系

X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定
④两圆内切

d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含
d
＜
R-r(R
＞
r)


138
定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
这
理



两个圆是同心圆



判别式

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