初中数学全部重点公式

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2021年01月21日 07:28
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2021年1月21日发(作者:邱毅)
初中数学全部重点公式


乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)


三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a
-
b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>
-
b≤a≤b


|a-
b|≥|a|
-|b| -
|a|≤a≤|a|


一元二次方程的解

-
b+√(b2
-4ac)/2a -b-
√(b2
-4ac)/2a


根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注:韦达定理



判别式


b2-4ac=0
注:方程有两个相等的实根


b2-4ac>0
注:方程有两个不等的实根


b2-4ac<0
注:方程没有实根,有共轭复数根



三角函数公式



两角和公式


sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)


倍角公式


tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a


半角公式


sin(A/2)=√((1
-cosA)/2) sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=
-
√((1+cosA
)/2)

tan(A/2)=√((1
-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))


和差化积


2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB


某些数列前
n
项和


1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3


正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:

其中

R
表示三角形的外接圆半径



余弦定理

b2=a2+c2-2accosB
注:角
B
是边
a
和边
c
的夹角



圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2
注:

a,b
)是圆心坐标


圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0
注:
D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py


直棱柱侧面积

S=c*h
斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'
正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l


弧长公式

l=a*r a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式

s=1/2*l*r


锥体体积公式

V=1/3*S*H
圆锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积

V=S'L
注:其中
,S'
是直截面面积,

L
是侧棱长


柱体体积公式

V=s*h
圆柱体

V=pi*r2h

1
过两点有且只有一条直线


2
两点之间线段最短


3
同角或等角的补角相等


4
同角或等角的余角相等


5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直


6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短


7
平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行


8
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行


9
同位角相等,两直线平行


10
内错角相等,两直线平行


11
同旁内角互补,两直线平行


12
两直线平行,同位角相等


13
两直线平行,内错角相等


14
两直线平行,同旁内角互补


15
定理

三角形两边的和大于第三边


16
推论

三角形两边的差小于第三边


17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180°


18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余


19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和


20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角


21
全等三角形的对应边、对应角相等


22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等


23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等


24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等


25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等


26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等


27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等


28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上


29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合


30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(
即等边对等角)


31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边


32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合


33
推论
3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°


34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)


35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形


36
推论

2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形


37
在直角三角形中,如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半


38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半


39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等


40
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上


41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合


42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形


43
定理

2
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线


44
定理
3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上


45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称


46
勾股定理

直角三角形两直角边
a

b
的平方和、等于斜边
c
的平方,即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长
a

b

c
有关系
a^2+b^2=c^2

那么这个三角形是直角三角形


48
定理

四边形的内角和等于
360°


49
四边形的外角和等于
360°


50
多边形内角和定理

n
边形的内角的和等于(
n-2

×
180°


51
推论

任意多边的外角和等于
360°


52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等


53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等


54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等


55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分


56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形


57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形


58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形


59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形


60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角


61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等


62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形


63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形


64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等


65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角


66
菱 形面积
=
对角线乘积的一半,即
S=


b
)< br>÷
2

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