五年级体育教案-

2021年1月21日发(作者：广礼)


等差数列

教学目标

1
．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义．

2
．掌握等差数列的通项公式及其应用．

3
．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系．

基础知识

1
．等差数列

一般地，如果一个数列从第2
项起，每一项与它的前一项的差都等于
__________
，那么这个数列就 叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的
______
，通常用字母
d
表示 ．

名师点拨

(1)
定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有 两个：其一是强调作差的
顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．

(2)
公差
d
∈
R
，当
d
＝
0
时，数列为常数列；当
d
＞
0
时，数列为递增数列；
当
d< br>＜
0
时，数列为递减数列．

【做一做
1
】

等差数列
4,7,10,13,16
的公差等于
__________
．

2
．通项公式

等差数列
{
a
n< br>}
的首项是
a
1
，公差是
d
，则通项公式是
a
n
＝
________.
归纳总结

(1)
如 果数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
＝pn
＋
q
(
p
，
q
是常数
)
，
那么数列
{
a
n
}
是等
差数列．
(2)
如果数列
{
a
n
}
满足
2
a< br>n
＝
a
n
－
1
＋
a
n
＋< br>1
(
n
＞
1
，
n
∈
N
*< br>)
，
那么数列
{
a
n
}
是等差数
列 ．

【做一做
2
】

已知等差数列
{
a< br>n
}
中，首项
a
1
＝
4
，公差
d< br>＝－
2
，则通项公式
a
n
等于
(

)
A
．
4
－
2
n

B
．
2
n
－
4 C
．
6
－
2
n


D
．
2
n
－
6
3
．等差中项

如果三个数
a
，
A
，
b
成等差数列，那么
____
叫做
______
的等差中项．

归纳总结

等差中项的性质：

a
＋
b
①
A
是
a
与
b
的等差中项，
则
A
＝
或
2
A
＝
a
＋
b
，
即两个数的等差中项有
2
且只有一个．

②当
2
A
＝
a
＋
b
时，
A
是
a
与
b
的等差中项．

【做一做
3
】
13
与－
11
的等差中项
m
＝
__________.
重点难点

1
．对等差数列定义的理解

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剖析：
(1)
等差数列定义中的关键词是：
“从第
2项起”与“同一个常数”．

①如果一个数列，不是从第
2
项起，而是从 第
3
项或第
4
项起，每一项与
前一项的差是同一个常数，那么此数列 不是等差数列．

②如果一个数列，从第
2
项起，每一项与前一项的差，尽管 是常数，但这
个数列也不一定是等差数列．这是因为这些常数可能不相同，必须是同一个常
数， 才是等差数列．

(2)
也可以用数学符号语言叙述等差数列的定义：
在数列
{
a
n
}
中，如果
a
n
＋1
－
a
n
＝
d
(
常数
)
对任 意
n
∈
N
*
都成立，则称数列
{
a
n}
为等差数列，常数
d
称为等差数列的公差．

(3)
公差是数列中的某一项
(
除第一项外
)
与其前一项的差，不可颠倒，即
d
＝
a
n
＋
1
－
a
n
＝
a
n
－
a
n
－
1
＝…＝
a
3< br>－
a
2
＝
a
2
－
a
1
.
(4)
切忌只通过计算数列中特殊几项的差后，发现它们是同一个常数，就断
言此数列 为等差数列．

2
．对等差数列通项公式的理解

剖析：
(1)
从函数的角度看等差数列的通项公式．

由等差数列的 通项公式
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－< br>1)
d
可得
a
n
＝
dn
＋
(
a
1
－
d
)
，如果设
p
＝
d
，
q
＝
a
1
－
d
，那么
a
n
＝
pn
＋
q
，其中
p
，
q
是常数．当< br>p
≠0
时，
a
n
是关于
n
的一
次函 数，即
(
n
，
a
n
)
在一次函数
y
＝
px
＋
q
的图象上，因此从图象上看，表示等差
数列的各点均在 一次函数
y
＝
px
＋
q
的图象上．

所以 公差不为零的等差数列的图象是直线
y
＝
px
＋
q
上的均匀 排开的一群孤
立的点．

当
p
＝
0
时，
a
n
＝
q
，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于
x
轴 的直
线
(
或
x
轴
)
上的均匀分布的一群孤立的点．

(2)
由两点确定一条直线的性质可以得出，已知等差数列的任意两项可以确
定这个等差数列．若已知等差数列的通项公式，可以写出数列中的任意一项．

(3)
等差数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
＝< br>a
1
＋
(
n
－
1)
d
中共含有四个 变数，
即
a
1
，
d
，
n
，
an
，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数，这一
求未知量的过程 我们通常称之为“知三求一”．

例题

题型一

求等差数列的通项公式

1.
求等差数列
8,5,2
，…< br>.
的第
20
项；



2.-401
是不是等差数列
-5
，
-9
，
-13
，…
,的项？如果是，是第几项？



3.
若
{
a
n
}
是等差数列，
a
15
＝
8
，
a
60
＝
20
，求
a
n
.
分析：先求 出
a
1
，
d
，然后求
a
n
.
第

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