《等差数列》教学设计与反思
萌到你眼炸
707次浏览
2021年01月21日 10:22
最佳经验
本文由作者推荐
我依然爱你-
《等差数列》教学设计与反思
一．教材分析
本节内容是人教A
版高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时
内容，本节是第一课时。研究等差 数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰
富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程， 从中了解和体验等差
数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差
数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。本节是第二章的基础，
为 以后学习等差数列的求和、
等比数列奠定基础，
是本章的重点内容。
在高考中
也是重点考察内容之一，
并且在实际生活中有着广泛的应用，
它起着承前启后的
作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的
开始，它对后 续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二．学情分析
< br>学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，
且对数列的知识有了初步的
接触和认识，
对数学公式的运用已具备一定的技能，
已经熟悉由观察到抽象的数
学活动过程，
对函数、
方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻
辑思维向抽象思维 发展，
但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的
逻辑关系。同时思维的严密性还有 待加强。
三．教学目标
1
．知识目标：理解等差数列概念，掌握 等差数列的通项公式，了解等差数列与
一次函数的关系。
2
．能力目标：培 养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方
程的思想。
3
．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳
的能力。
四．重点、难点
教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
五．教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，
是师生之间、
学 生之间交往互动共同发展的过
程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法” ，其
主导思想是以探究式教学思想为主导，
由教师提出一系列精心设计的问题，
在教< br>师的启发指导下，
让学生自己去分析、
探索，
在探索过程中研究和领悟得出的结
论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：
多媒体计算机和 传统黑板相结合。
通过计算机模拟演示，
使学生
获得感性知识的同时，
为掌握 理性知识创造条件，
这样做，
可以使学生有兴趣地
学习，
注意力也容易集中，
符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。
而保留
使用黑板则能让学生更好的经历整 个教学过程。
六．教学过程
（一）创设情景，引入概念
时间：
10
分钟
设计意图：
希望学生能通过日常生活中的 实际问题的分析对比，
建立等差数列模
型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动：
情景
1
：
【师】把班上学生学号从小到大排成一列
：
【师】这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？
【学生】是，
【师】把上面的数列各项依次记为
，填空：
【学生】填空并归纳出一般规律：
【师】上面这个规律还有其他形式吗？
【学生】或者写成
【师】你能用普通语言概括上面的规律吗？
【学生】自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景
2
：看幻灯片上的实例
（
1
）
20 08
年北京奥运会，女子举重共设置
7
个级别，其中较轻的
4
个级别 体重
组成数列（单位：
kg
）：
48
，
53
，
58
，
63
（
2
）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法
清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位
18m
，
自然放水每天水位下降
2.5m
，
最低降至
5m
。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每
天的水位组成数列（单位：
m
）
18
，
15.5
，
13
，
10
．
5
，
8
，
5< br>．
5
（
3
）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利， 即不把利息加入
本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和
=
本金
（
1+
利率
存期）
时间
年初本金（元）
年末本利和（元）
第
1
年
10000
10072
第
2
年
10000
10144
第
3
年
第
4
年
第
5
年
10000
10000
10000
10216
10288
10360
例如，按活期存入
10000
元，年利率是
0.72%
，
那么按照单利，
5
年内各年末
本利和分别是：如下表（假设
5
年既不加存款也不取款，且不扣利息税）
各年末本利和（单位：元）
1 0072
，
10144
，
10216
，
10288
，
10360
【师】上面的三个数列又分别有什么规律呢？
【学生】（
1
）
（
2
）
（
3
）
【师】归纳上面数列的共同特征：
【师】满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？
【学生（共同）】等差数列。
提出课题《
等差数列
》
【师】给出文字叙述的
定义
（学生叙述，板书定义）：
一般的，< br>如果一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫 等差数列，
d
为公差，
a
1
为数列的首项。
对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。
【师】这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？
【学生】某剧场前
8
排的座位数分别是
52
，
5 0
，
48
，
46
，
44
，
42
，
40
，
38.
【学生】全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21
，
21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25
抢答：观察下列数列是否为等差数列
1
，
2
，< br>4
，
6
，
8
，
10
，
12
，……
0
，
1
，
2
，
3
，4
，
5
，
6
，……
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，3……
2
，
4
，
7
，
11
，
16
，……
-8
，
-6
，
-4
，
0
，
2
，
4
，……
3
，
0
，
-3
，
-6
，
-9
，……
（注：常数列也是等差数列，公差是
0
。）
（二）
推进概念，发现性质
时间：
5
分钟
设计意图：
概括等差中项的概念。
总结等差中项公式，
用于发现等差数列的性质。
师生活动：
【师】想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数a,A,b
成等差数列，则
A
叫
a
与
b
的等差中项
。同时有
A-a=b-A