等差数列及其通项公式教学设计
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2021年01月21日 10:24
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三年级数学口算题-
等差数列及其通项公式教学设计（一）
【内容分析】
本节课是《 普通高中课程标准实验教科书·数学
5
》（人
教
A
版）第二章数列第 二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之
后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时 等差数列也为今后
学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．
【教学目标】
1
．知识与能力：
理解等差数列定义，掌握等差数列的通项< br>公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。
2
．过程与方法：
通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索
能力，增强运用公式解决实际问题的能力．
3
．情感态度与价值观
:
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列 与一
般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系
实际，激发学生的 学习兴趣．
【教学重点】
①等差数列的概念；
②等差数列的通项公式的推导过程及应用．
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②等差数列的通项公式的推导过程．
【设计思路】
本节采用启发 式和探究式的教学方法。从创设情境引导学生首先从三个现
实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出 等差数列的概念；学生自主
探究推导出等差数列的通项公式；
借助例题进行巩固，
小组 合作总结反思。
【教学过程】
一、
创设情景，提出问题
师：课本第
36
页的四个例题及第
38
页的例
1
， 提出以上五个问题中的数
蕴涵着
5
列数．通过实例创设等差数列的模型。
< br>①0，
5
，
10
，
15
，
20
，< br>25
，…．
②18，
15
．
5
，
13
，
10
．
5
，
8
，
5
．5
．
③10072，
10144
，
10216
，
10288
，
10360.
例
1
教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。观察后项与前项的差
有什么规律？
学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．
设计意图：从实例引入
,
实质是给出了等差数列的现实背景
,
目的是让学生
感受到等差数列 是现实生活中大量存在的数学模型．
二、
观察归纳，引出概念
教师：投出三个思考题
思考
1
上述数列有什么共同特点？
思考
2
根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
思考
3
你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？
学生：分组讨论，每小组找代表发言。
教师：板书等差数列的定义：“从第二项起， 每一项与它的前一项的差为
同一常数”，公差
。
设计意图：可能 会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数
都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给 予肯定．
教师：练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差
d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师：提醒学生
公差
d
是每一项 （第
2
项起）与它的前一项的差，防止
把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为
0
．
学生：学生思考回答．并互评。
三、
自主探究，理解通项
教师：思考已知等差数列：
8
，
5
，
2
，…，求第
200
项？
学生：让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演
.
让学生初步尝
试处理数列问题的常用方法．
教师：已知一个等差数列｛a
n
｝的首项是
a
1
，公差是
d
，如何求出它 的任
意项
a
n
呢？
学生：
a
2
=a
1
+d
a
3
=a
2
+ d=
（
a
1
+d
）
+d=a
1
+2d < br>a
4
=a
3
+d=
（
a
1
+2d< br>）
+d=a
1
+3d
……
归纳出等差数列的通项公式：
n=
a
a
1+
（
n-1
）
d
设计意图：引导学生观察、 归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生
在探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，及时肯定 、赞扬学生善
于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培
养学生运 算能力．
四、
板书示例，练习巩固
教师：
例
2.
判断－
401
是不是等差数列－
5
，
－
9
，
－
13
，
…的项？如果是，
是第几项？