六年级下册《数的认识》知识点归纳及同步练习题
巡山小妖精
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2021年01月21日 10:32
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六年级下册《数的认识》知识点归纳及同步练习题
一、自学
自学内容：数的认识（阅读书本第
72-73
页），通过教学视频复习。
二、知识点归纳
（一）整
数
1
、自然数、负数和整数
（
1
）自然数
：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
1
是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个
1
组成。
0
是最小的自然数，
没有最大的自然数
（
2
）负数：在正数前面加上“－”的数叫做负数，“－”叫做负号。
(3)
整数：
正整数（
1
、
2
、3
、
4
、……）
负整数（－
1
、－
2
、－
3
、－
4
……）
零既不是正整数，又不是负整数
2
、零的作用
（
1
）表示数位。读写数时，某个单位上一 个单位也没有，就用
0
表示。
（
2
）占位作用。
（
3
）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3
、计数单位
：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
、数的整除
：整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除 得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能
被
b
整除，或者说
b
能整除
a
。
（
1
）如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，b
就叫做
a
的因数（或
a
的
约数）。倍数和因数是相互 依存的。
如：因为
35
能被
7
整除，所以
35< br>是
7
的倍数，
7
是
35
的因数。
（
2
）一个数的因数的个数是有限的，
其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。
例如：
10
的因数有
1
、
2
、
5
、
10
，其 中最小的因数是
1
，最大的因数是
10
。
（
3
）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
（
4
）
个位上是
0
、
2
、
4、
6
、
8
的数，
都能被
2
整除，
例如 ：
202
、
480
、
304
，
都能被
2< br>整除。
。
（
5
）个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、
3 0
、
405
都能被
5
整除。。
（
6
）一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3< br>整除，
例如：
12
、
108
、
204都能被
3
整除。
（
7
）一个数各位数上的和能被9
整除，这个数就能被
9
整除。
（
8）能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除 的数一定能被
3
整除。
（
9
）一个数的末两位数能被4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除。
例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
（
10
） 一个数的末三位数能被
8
（或
125
）整除，这个数就能被
8
（或
125
）整除。
例如：
1168
、
460 0
、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
（
11
）能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
（
12
）一个数，如果只有
1
和它本身两个因数，这样的数叫做质数 （或素数）。
100
以内的质数有：
2
、
3
、< br>5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
7 3
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（
13
）一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这 样的数叫做合数。
例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。
（
14
）
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约< br>数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
（
15
）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做
这个合数的质因数。
例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
（
16
）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（
17
）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最 大
公因数。
例如：
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的因数有
1
、
2
、
3
、< br>6
、
9
、
18
。
其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公因数，
6
是它们的最大公因数。
（
18
） 公因数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①
1
和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公因数只有< br>1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几
个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
（
19
）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫 做这几个数的最小
公倍数，
如：
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8< br>、
10
、
12
、
14
、
16
、18
……
3
的倍数有
3
、
6
、< br>9
、
12
、
15
、
18
……
< br>其中
6
、
12
、
18
……是
2
、< br>3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
、小数的意义
（
1
）把整数
1
平均分成
10
份、
100
份 、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、千分之
几……
可以用小数表示。
（
2
）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小 数表示千分之几……
（
3
）
一个小数由整数 部分、
小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左
边的数叫做整数 部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（
4
）在小数 里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位“十分
之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
10
。
2
、小数的分类
（
1
）
纯 小数：
整数部分是零的小数，
叫做纯小数。
例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
（
2
）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
（
3
）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
（
4
）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
（
5
）
无限不循环小数：
一个数的小数部分，
数字排列无规律且 位数无限，
这样的小数叫做无
限不循环小数。例如：π
（
6
）
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
（
7
）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……的循环节是“
9
”
，
0.5454
……的循环节是“
54
”
。
（
8
）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111
……
0.5656
……
（
9
）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如：
3.1222
……
0.03333
……
（
10
）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需 写出一个循环节，并在这个循环
节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它 的上面点一个点。
（三）分数
1
、分数的意义
（
1
）把单位“< br>1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（
2
）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“
1
”平
均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（
3
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示其 中的一份的数，叫做分数单位。
2
、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，
叫做假分数。
假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
：
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。
百分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。