最新初中数学等差数列教案范文大全总汇
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2021年01月21日 10:36
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圆明圆-
最新初中数学等差数列教案范文大全总汇
等差数列是指从第 二项起
,
每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数
列
,
常用
A
、
P
表示
.
这个常数叫做等差数列的公差
,公差常用字母
d
表示
.
下面就
是小编给大家带来的高中数学优质 课程《等差数列》教案
,
希望能帮助到大家
!
数学《等差数列》教案一
【教学目标】
1.
知识与技能
(1)
理解等差数列的定义
,
会应用定义判断一个数列是否是等差数列
:
(2)
账务等差数列的通项公式及其推导过程
:
(3)
会应用等差数列通项公式解决简单问题
.
2.
过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、
应用过程 中
,
培养学生的观察、
分析、
归纳
能力和严密的逻辑思维的能力,
体验从特殊到一般
,
一般到特殊的认知规律
,
提高
熟 悉猜想和归纳的能力
,
渗透函数与方程的思想
.
3.
情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流 和探索活动
,
培养学生主动探索、
用于发现的求知精神
,
激发学生的 学习兴趣
,
让学生感受到成功的喜悦
.
在解决问
题的过程中
,
使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯
.
【教学重点】
①等差数列的概念
;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;② 等差数列的通项公式
的推导过程
.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一
(7)
班的学生
(
平行班学生
) ,
经过一年的高中数学
学习
,
大部分学生知识经验已较为丰富
,他们的智力发展已到了形式运演阶段
,
具
备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力
,
但也有一部分学生的基础较弱
,
学习
数学的兴趣还不是很浓
,
所以我在授课时注重从具体的生活实例出发
,
注重引导、
启发、研究和探 讨以符合这类学生的心理发展特点
,
从而促进思维能力的进一步
发展
.
【设计思路】
1.
教法
①启发引导法
:
这种方法有利于学生对知 识进行主动建构
;
有利于突出重点
,
突破难点
;
有利于调动 学生的主动性和积极性
,
发挥其创造性
.
②分组讨论法:
有利于学生进行交流
,
及时发现问题
,
解决问题
,< br>调动学生的积
极性
.
③讲练结合法
:
可以及 时巩固所学内容
,
抓住重点
,
突破难点
.
2.
学法
引导学生首先从三个现实问题
(
数数问题 、水库水位问题、储蓄问题
)
概括出
数组特点并抽象出等差数列的概念
;接着就等差数列概念的特点
,
推导出等差数
列的通项公式
;
可以 对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法
.
【教学过程】
一
:
创设情境
,
引入新课
1.
从
0
开始
,
将
5
的倍数按从小到大的顺序排列
,
得到的数列是什么
?
2.
水库管理人员为了保证优质鱼类 有良好的生活环境
,
用定期放水清库的办
法清理水库中的杂鱼
.
如果 一个水库的水位为
18m,
自然放水每天水位降低
2.5m,
最低降至
5m.
那么从开始放水算起
,
到可以进行清理工作的那天
,
水库每 天的水
位
(
单位
:m)
组成一个什么数列
?
3.
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利
,
即不把利息加入
本息计算下一期的利息
.
按照单利计算本利和的公式是
:
本利和
=< br>本金×(1+利率
×存期
).
按活期存入
10
000
元钱
,
年利率是
0.72%,
那么按照单利
,5
年内各年 末的本利和
(
单位
:
元
)
组成
一个什么数列
?
教师
:
以上三个问题中的数蕴涵着三列数
.
学生
:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
(
设置意图
:
从实例引入
,
实质是给出了等差数列的现实背景
,
目的是让学生感
受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型
.
通过分 析
,
由特殊到一般
,
激发
学生学习探究知识的自主性
,培养学生的归纳能力
.
二
:
观察归纳
,
形成定义
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考
1
上述数列有什么共同特点
?
思考
2
根据上数列的共同特点
,
你能给出等差数列的一般定义吗
?
思考
3
你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗
?
教师
:
引导学生思考这三列数具有的共同特征
,
然后让学生抓住数列的特 征
,
归纳得出等差数列概念
.
学生
:
分组 讨论
,
可能会有不同的答案
:
前数和后数的差符合一定规律
;
这些数
都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定
.
教 师引导归纳出
:
等差数列的定义
;
另外
,
教师引导学生从数 学符号角度理解
等差数列的定义
.
(
设计意图
:
通 过对一定数量感性材料的观察、
分析
,
提炼出感性材料的本质属
性
;
使学生体会到等差数列的规律和共同特点
;
一开始抓住:“从第二项起
,每一
项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达
.)
三
:
举一反三
,
巩固定义
1.
判定下列数列是否为等差数列
?
若是
,
指出公差
d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目
,
学生思考回答
.
教师订正并强调求公差应注意的问题
.
注意
:
公差
d
是每一项
(
第
2
项起
)
与它的前一项的差
,
防止把被减数与减数弄
颠倒
,
而且公差可以是正数
,
负数
,
也可以为
0 .
(
设计意图
:
强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用
).
2
思考
4:
设数列
{an}
的通项公式为
an=3n+1,
该数列是等差数列吗
?
为什么
?
(
设计意图
:
强化等差数列的证明定义法
)
四
:
利用定义
,
导出通项
1.
已知等差数列:8,5,2,…,求第
200
项
?
2.
已知一个等差数列
{an
｝
的首项是
a1,
公差是
d,
如何求出它的任意项
an
呢
?
教师出示问题< br>,
放手让学生探究
,
然后选择列式具有代表性的上去板演或投影
展示< br>.
根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导
,
总结推导方法
,
体会归
纳思想以及累加求通项的方法
;
让学生初步尝试处理数列问题的常用方 法
.
(
设计意图
:
引导学生观察、归纳、猜想
,< br>培养学生合理的推理能力
.
学生在分
组合作探究过程中
,
可能 会找到多种不同的解决办法
,
教师要逐一点评
,
并及时肯
定、
赞扬学生善于动脑、
勇于创新的品质
,
激发学生的创造意识
.
鼓励 学生自主解
答
,
培养学生运算能力
)
五
:
应用通项
,
解决问题
1
判断
100
是不是等差数列
2, 9,16,…的项
?
如果是
,
是第几项
?
2
在等差数列
{an}
中
,
已知
a5=10,a12=31,
求
a1,d
和
an.
3
求等差数列
3,7
,11,…的第
4
项和第
10
项
< br>教师
:
给出问题
,
让学生自己操练
,
教师巡视学生答 题情况
.
学生
:
教师叫学生代表总结此类题型的解题思路< br>,
教师补充
:
已知等差数列的
首项和公差就可以求出其通项公式
(
设计意图
:
主要是熟悉公式
,
使学生从中体会 公式与方程之间的联系
.
初步认
识“基本量法”求解等差数列问题
.)
六
:
反馈练习
:
教材
13
页练习
1
七
:
归纳总结
:
1.
一个定义
:
等差数列的定义及定义表达式
2.
一个公式
:
等差数列的通项公式
3.
二个应用
:
定义和通项公式的应用