等差数列(第一课时)教学设计方案
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 10:39
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等差数列
(
第一课时
>
教案设计
衡东县第一中学数学课题组
周利军执笔
一、设计理念
随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技
问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重
要组成部分。但数学 要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该
从传统的教案模式转变为以问题为中心，以探索为 主线，以培养学生思维能
力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教案方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以
背景问题激发学生的学习 兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进
行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个 过程中，学生在课堂
上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程
所倡导的数学理念。
二、教材分析
本节课主要研究等差数列的概念、通项 公式及其应用，是本章的重点内
容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活 中
有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面
,
数列与前面学习的函数
等知识有密切的联系。另一方面
,
学习数列又为进一步学习数列的极限等内
容作好了准 备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观
察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前 面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知 识
上，还是在方法上都具有积极的意义。
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三、教案目标
知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：
1.
培养学生观察能力
2.
进一步提高学生推理、归纳能力
德育渗透目标：
1
．
体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精
神；
2
．
渗透函数、方程、化归的数学思想；
3
．
培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
四、教案重点
1
、
等差数列概念的理解与掌握；
2
、
等差数列通项公式的推导与应用。
五、教案难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
六、教案方法
启发式教案
启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公
式。
七、教案手段
计算机多媒体教案平台
计算机模拟演示，使学生获 得感性知识的同时，也为掌握理性知识创造了条
件，这样即可以使学生有兴趣地学习，同时学生的注意力 也容易集中，符合
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教案论中的直观性原则和可接 受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代
之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的 现代教案格局。
八、教案程序
（一）
背景问题——创设情景
教师：上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方 法——通项公
式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们
观察两 个表格的数据
.<
多媒体大屏幕显示）
表
<
一）
<
单位：万）
99
00
01
02
03
04
人口总量
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
耕地面积
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
表
<
二）
<
单位：元
/
平方
M
）
2
月
4
月
6
月
8
月
10
月
12
月
490
520
550
580
610
房价
460
工资
1200
1200
1200
1200
1200
1200
<
为了便于研究，上述表格中的数据已经经过近似处理）
思考问题
<
一）：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？
<
数据来源于现实社会，让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学
生将实际问题数学化的 能力及数学建模能力。）
教师：从两方面考虑：
<1
）从宏观上
<
移居大城市，计划生育，围海造
田）；
<2
）从微观上
<
数 学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观
上分析，从表格中抽象出一般数列）。
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表
<
三）
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
460
1200
490
1200
520
1200
550
1200
580
1200
610
1200
学生活动
<1
）：学生观察、分析上述表格中的每一行数据
.
教师：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？
学生
1
：后一项与它的前一项的差等于常数。
教师：反例：
2
，
5
，
9
，
10
，
12
，这 样的数列特征和上述数列一样吗？
学生：不一样，要加上同一常数。
学生
2
：每一项与前一项的差等于同一常数。
教师：反例：
2
，
5
，
7
，
9
，
11
，这样 的数列特征和上述数列一样吗？
学生：不一样，必须从第二项起。
学生
3
：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。
<教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这四组
数列的共同特征：
<1
）从第二项起；
<2
）同一常数。）
教师：用数学符号语言表示上述定义。
学生活动
<2
）：学生合作、讨论、交流、抽象、概括。
数学语言：
教师
:
这样的数列在你日常生活中存在吗
?
学生
:
举例
:
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，
21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25
,……
d=0.5
。
40
，
50
，
60
，
70
，
8 0
，
90
，
100
,……d=10。
40，
40
，
40
，
40
，
40
，
40
,……d=0.
教师
:
回到表格中抽象出的
4< br>个数列
,
分别说出它们的公差
.
探索问题
<
一）
:
数列
{3n-5}
是 等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。
<
学生通过交流与合作并相互启发，从而不断完善自己的认知结构）
思考问 题
<
二）
:
已知一个无穷等差数列的首项为
a1
，公差为< br>d
，
(
多媒体大
屏幕显示
,
学生分组讨论
>
①
将数列中的前
m
项去掉，其余各项组成一个新的数列 ，这个新数列是
等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
②
< br>取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数
列吗？如果是，它的首项和公 差分别是多少？
③
取出数列中的所有项数为
7
的倍数的 各项，组成一个新的数列，这个
新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
理解等差数列的概念是这节课的难点，为了突破难点，我精心设计了这样的
几个问题，在教师努 力创设学习情境，并提供有效的教育资源的同时，全部
教案活动被发现问题，思考问题，探究问题磁石般 的吸引着课堂
,
并呈现出
学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的 画面
.
探
索
问
题
<
二
）
：
若
等
差
数
列
的
首
项
是
，
公
差
是
d
，
则
可
以
求
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