《等差数列》优质课比赛教学设计
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 10:43
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年夜饭预订-
等差数列教学设计
【教学目标】
1
、知识与技能
（
1
）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
（
2
）运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2
、过程与方法
（
1
）通过对数列的分析、探究得到等差 数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；
（
2
）利用等差数列通项 公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；
（
3
）学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。
3
、情感、态度与价值观
（
1
）通过学生的主动参与，师 生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；
（
2
）通过具体问 题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；
（
3
）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。
【重点和难点】
重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。
【教学方法】
采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与
知 识形成过程的主动性和积极性。
【教学过程】
教学
教学内容
师生互动
设计意图
环节
[
问题
1]
什么是数列的通项公式？
学生思考回答。
通过对前面知识的复习，
通项公式可以用来做什么？
教师通过多媒体举例
特别是数列的通项公式
让学生分析研究。
及其作用，让学生体会到
举例以引出问题
2
：
数列的通项公式就是
a
n
[
问题
2]
观察以下几个实例所包含
与序号之间的对应关系
的数列：
式，从而为学习等差数列
①某校高一学生
320
名，
为了解学生
的通项公式作准备。
身体状况，
要抽取一个容量为
40
的样本，
用系统抽样法，
先把
320
名学生编号为
1
，
鼓励 学生认真思考，
2
，…
320
，再把总体分成
40
个组，每组
大胆猜想。
复习
有
8
个个体
. < br>在第
1
组用抽签法确定了起
学生思考分析，并给
通过日常生活中的引入
始编号
5
，从该号码起，每间隔
8
个号码
出回答。
具体例子引入，
激发学生
抽取
1
个号码，
就可得到所需的样 本
.
样本
教师点评，归纳总结。
的探究欲望，
使学生主动
编号依次为：
5,13,21,29
，……
学习。
②
2000
年，
在澳大利亚悉尼举行的奥
运会上，女子举 重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了
7
个级别。其中较轻的
4
个 级别体重组成数列（单位：
kg
）
：
48
，
53
，
58
，
63
。
③某月每个星期天的日期分别为：
2,9,16,23,30
这些数列有什么共同点？
概念
引出等差数列的定义。
对问题三中的
3
个关
第
1
页
共
4
页
形成
[
问题
3]
如何理解定义中的“从第
二项起”
、
“每一项与其前一项的差”
、
“等
于同一个常数”这三个关键词？
例
1
：已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
=3n-5
，这个数列是等差数列吗？
键词，教师针对问题二中
的例子，举一些反例让学
生
体
会
这
些
关
键
词
的
作
用，从而加深对等差数列
定理的理解和掌握。
学生独立思考，教师归纳
总结出 判断数列是否是等
差数列的“定义法”
。
由学生根据定义进行
推导，教师巡视。
学 生先行思考，适当
时候，教师点拨，最后由
学生独立叙述解题过程。
教师适当板书。< br>
学生分析、探究、回答，
教师纠正、归纳，利用多
媒体将图象给出 。学生通
过观察分析，得到结论。
教师通过举例，让学生通
过分析、归纳得出结论：< br>等差数列
的
引导学生主动参与、
自主进行问题的分析探
究。
反复锤炼，
培养学生
思维的严谨性。
[
问题
4]
等差数列的通项公式是怎
样得到的？
方法主要有：归纳法，累加法。
此外，还有迭代法等。
概念
例
2
已知等差数列
10
，
7
，
4
，…：
形成
（
1
）试求此数列的第
10
项；
（
2
）
-40
是不是这个数列的项？
-56
是不是 这个数列的项？如果是，是第几
项？
[
探究
]
引导学生动手画图研究完成以下探究：
在同一个直角坐标系中，画出函数
y=3x-5
和数列
的图象。
< br>让学生自己分析、
推
导、
得出结论，
可以培养
学生归纳、概括 的能力，
养成学生周密慎思的习
惯，
对不同方法加以比较
利用学生思维的发散 ，
提
高思维能力。
[
问题
5]
你 发现了什么规律？能否说出
等差数列
与一次函数
图象是一次函数
y=px+q
的
图象的一个子集，数列
是函数
y=px+q
在定义域为正整数集时的特殊情况。
强调
“通
项
a
n
是
n
的一次函数”与
“
{a
n
}
是等差数列”的关
系。
教师巡视，要求学生
写出完整的步骤。
教师选几个学生的答
案投影到屏幕上，由学生
点评，教师总结。
y=px+q
的图象之间有什么关系？
概念
深化
练习：
由下列等差数列的通项公式求
首项和公差：
（
1
）
a
n
=3n+5
；
（
2
）
a
n
=12-2n
。
将学生的思路引向
函数，
利用函数知识来研
究通项公式。
强化对等差
数列本质属性的认识。< br>
创设问题情境，
让学
生归纳探索。
第
2
页
共
4
页