(完整版)三年级等差数列教师版
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2021年01月21日 10:44
最佳经验
本文由作者推荐
西崎崇子-
小学三年级奥数专项练题《等差数列》
【知识要点屋】
1
．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
数，这个数列就叫做等差数列。
2
．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3
．名词：公差，首项，末项，项数
★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又 叫首项；第二个数叫第二项；
最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每 一项与它前一项的差都相等，就称这个
数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：
1
，
2
，
3
，
4
，
?
是等差数列
,
公差是
1;
1
，
3
，
5
，
7
，
?
是等差数列，公差是
2
；
5
，< br>10
，
15
，
20
，
?
是等差数列，公差是
5.
★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：
通项公式：末项＝首项＋（项数－
1
）×公差
第几项
=
首项
+
（项数
-
1
）×公差；
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋
1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷
2 =
平均数×项数
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷
2
(
★★★
)
⑴一个等差数列共有
1 5
项，每一项都比它的前一项大
3
，它的首项是
4
，
那么末 项是
______
；
第
1
页
共
11
页
⑵一个等差数列共有
13
项，每一项都比它的前一项小
5
，它的第< br>1
项是
121
，那么它的末项是
_______
。
(3)
一个等差数列的首项是
12
，
第
20
项等于
392
，
那么这个等差数列的公
差＝
_____
；第
19
项＝
______
，
21 2
是这个数列的第
_____
项。
(
★★
)
计算下面的数列和：
⑴
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋…＋
23
＋
24
＋
25
＝
⑵
1
＋
5
＋
9
＋
13
＋…＋
33
＋
37
＋
41
＝
(3)3
＋
7
＋
11
＋
15
＋
1 9
＋
23
＋
27
＋
31
＝
拓展练习：
1
、在
10
和
40
之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应
插入哪些数？
解答：
d=
（
40
-
10
） ÷
(4+1)=6
，插入的数是：
16
、
22
、
2 8
、
34
。
2
、一个等差数列的首项是
6
，第
8
项是
55
，公差是（
）。
解答：
d=
（
55
-
6
）÷（
8
-
1
）
=7
第
2
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共
11
页
3
、（
1
）
2
、
4
、
6
、
8
、……、
28
、
30
这个等差数列有
(
)
项。
解答：（
30
-
2
）÷
2+1=15
（
2
）
2
、
8
、
1 4
、
20
、……
62
这个数列共有（
）项。
解答：（
62
-
2
）÷
6+1=11
（
3
）
11
、
14
、
17
、
20< br>、……、
95
、
98
这个等差数列的项数是（
）。
解答：（
98
-
11
）÷
3
＋
1=30
（
4
）今天是周日，再过
78
天是周几？
解答： （
78
＋
1
）÷
7=11
……
2
，所以是 周一。
(5)2
，
5
，
8
，
11
，
14
……是按照规律排列的一串数，第
21
项是多少？
【分析与解】
此数列为一个等差数列，将第
21
项看做末项。
末项
=2+
（
21-1
）×
3=62
4
、计算下面各题：
（
1
）
2+5+8+?+23+26+29 =
解
（
1
）这是一个公差为
3
，首项为
2
，末项为
29
，项数为（
29-2
）÷
3+1=10
的等差数列
求和。
原式
=
（
2+29
） ×
10
÷
2=31
×
10
÷
2=155
（
2
）（
2+4+6+?+100
）
-
（
1+3+5+?+99
）
=
解法一：原式
=
（
2+100
）×
50
÷
2-
（
1+99
）×
50
÷
2=2550-2500=50
；
解 法二：原式
=
（
2-1
）
+
（
4-3
）< br>+
（
6-5
）
+?+
（
100-99
）=1
×
50=50.
说明
两种解法相比较，
解法一直套着公式，平平淡淡；
解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，
运用交换律和结合律把原式转化成了
整齐的结构“
1+1+?+1
”
，从而解得更巧、更好。
第
3
页
共
11
页
（
3
）
1
÷
2003+2
÷
2003+3
÷
2003+?+2001
÷
2003+2002
÷
200 3+2003
÷
2003
分析：如果按照原式的顺序 ，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组
成一个等差数
列：< br>1
，
2
，
3
，
4
，
?
，< br>2001
，
2002
，
2003.
所以可根据除法的运算性质 ，先求全
部被除数的和，再求商。
解
原式
=
（
1+2+3+?+2002+2003
）÷
2003=
（
1+20 03
）×
2003
÷
2
÷
2003=1002.
说明
此题解法
巧在根据题目特点，
运用除法性质进行转化。
计算中又应用乘除混合运算的简化运算，
使整
个
解答显得简捷明快。
5
、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果
第一名
1
人，第二名并列
2
人，
第三名并列
3
人
??
第十五名并列
15
人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？
分析：通 过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：
1
，
2
，
3
，
?
，
15.
因此，根据求和公
式可以求出获奖总人数。
解：
（
1+15< br>）×
15
÷
2=16
×
15
÷
2=120< br>（人）
6
、
某体育馆西侧看台上有
30
排座位，后面一排都比前面一排多
2
个座
位，最后一排有
132
个座位。体
育馆西侧看台共有多少个座位？
分析：
要求这
30
个数的和，
必须知道第一排的座位数，
而最后
一排的座位数是由第一排座位数加上
（
30-1
）
×
2
得出来的，这样就可
以求出第一排的座位数。
解：
第一 排的座位数为：
132-2
×
（
30-1
）
=132-58 =74
（个）
所以
（
74+132
）
×
30
÷
2=206
×
30
÷
2=3090
（个）
7
、把比
100
大的奇数从小到大排成一列，其中第
21
个是多少？
【分析与解】该数列为等差数列，首项为
101
，公差为
2
，第
21
个数的项数为
21.
101+
（
21
-
1
）×
2=141
第
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作业：
1
、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）
和
=
等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）
末项
=
等差数列项数公式：
（首相，公差，末项已知）
项数
=
2
、求和：
100+102+104+106+108+110+112+114 =
1+3+5+7+
…
+37+39 =
（
1+3+5+
…
+1999
）< br>-
(2+4+6+8+
…
+1998) =
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =
原式
=
（
1+12
）×
12
÷
2= 78
三年级等差数列第
5
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11
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