等差数列求和公式的.doc
余年寄山水
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2021年01月21日 10:45
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小猫的作文-
等差数列求和公式的
问题
1
：著名数学家 高斯
10
岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们
知道怎么解吗？
问题
2
：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问：
n
是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论
呢？并引导学 生从问题
1
感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设
=1+2+3+…+n ,又有
= + + +…+1
= + + +…+ ，得
=
问题
3
：等差数列
=
？
学生容易从问题
2
中获得方法（倒序相加法）
。但遇到
= = =…=呢？利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：
m+ n=p+q
问题
4
：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题
2
的结论）
，经过讨论有学生有解法：设等差数列
的公差为
d
，则
= +
（
）
+
（）+…+[ ]
= =
（这里应用了问题
2
的结论）
问题
5
：
= =
？
学生容易从问题
4
中得到联想：
= =
。显然，这又是一个等差数列的
求和公式。
等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内，由于学
第
1
页
/
总共
13
页
生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题
2
，就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础 上教
师提出了问题
3
，学生解决了问题
3
，他们潜在的发展水平已经 转化为其
新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题
4
，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,
强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结论,
处
理好“放”与“扶”的关系。
问题
1
：著名数学家高斯
10
岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+10 0=?你们
知道怎么解吗？
问题
2
：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问 ：
n
是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论
呢？并引导学生从问题
1
感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设
=1+2+3+…+n ,又有
= + + +…+1
= + + +…+ ，得
=
问题
3
：等差数列
=
？
学生容易从问题
2
中获得方法（倒序相加法）
。但遇到
= = =…=呢？利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：
m+ n=p+q
问题
4
：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题
2
的结论）
，经过讨论有学生有解法：设等差数列
的公差为
d
，则
= +
（
）
+
（）+…+[ ]
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= =
（这里应用了问题
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的结论）
问题
5
：
= =
？
学生容易从问题
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中得到联想：
= =
。显然，这又是一个等差数列的
求和公式。
等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内，由于学
生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题
2
，就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
，学生解决了问题
3
，他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题
4
，这个案例的设计体 现
教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,< br>强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结 论
,
处
理好“放”与“扶”的关系。
问题
1
：著名数学家高斯
10
岁时，曾解过一道题：1+2+3+… +100=?你们
知道怎么解吗？
问题
2
：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问 ：
n
是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论
呢？并引导学生从问题
1
感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设
=1+2+3+…+n ,又有
= + + +…+1
= + + +…+ ，得
=
问题
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：等差数列
=
？
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学生容易从问题
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中获得方法（倒序相加法）
。但遇到
= = =…=呢？利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：
m+n=p+q
问题
4
：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题
2
的结论）
，经过讨论有学生有解法：设等 差数列
的公差为
d
，则
= +
（
）
+
（）+…+[ ]
= =
（这里应用了问题
2
的结论）
问题
5
：
= =
？
学生容易从问题
4
中得到联想：
= =
。显然，这又是一个等差数列的
求和公式。
等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内，由于学
生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题
2
，就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
，学生解决了问题
3
，他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题
4
，这个案例的设计体 现
教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,< br>强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结 论
,
处
理好“放”与“扶”的关系。
问题
1
：著名数学家高斯
10
岁时，曾解过一道题：1+2+3+… +100=?你们
知道怎么解吗？
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问题
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：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问 ：
n
是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论
呢？并引导学生从问题
1
感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设
=1+2+3+…+n ,又有
= + + +…+1
= + + +…+ ，得
=
问题
3
：等差数列
=
？
学生容易从问题
2
中获得方法（倒序相加法）
。但遇到
= = =…=呢？利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：
m+ n=p+q
问题
4
：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题
2
的结论）
，经过讨论有学生有解法：设等差数列
的公差为
d
，则
= +
（
）
+
（）+…+[ ]
= =
（这里应用了问题
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的结论）
问题
5
：
= =
？
学生容易从问题
4
中得到联想：
= =
。显然，这又是一个等差数列的
求和公式。
等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内，由于学
生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题
2
，就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
，学生解决了问题
3
，他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题
4
，这个案例的设计体 现
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< br>教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,
强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结论< br>,
处
理好“放”与“扶”的关系。
问题
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：著名数学家高斯
10
岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+1 00=?你们
知道怎么解吗？
问题
2
：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问 ：
n
是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论
呢？并引导学生从问题
1
感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设
=1+2+3+…+n ,又有
= + + +…+1
= + + +…+ ，得
=
问题
3
：等差数列
=
？
学生容易从问题
2
中获得方法（倒序相加法）
。但遇到
= = =…=呢？利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：
m+ n=p+q
问题
4
：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题
2
的结论）
，经过讨论有学生有解法：设等差数列
的公差为
d
，则
= +
（
）
+
（）+…+[ ]
= =
（这里应用了问题
2
的结论）
问题
5
：
= =
？
学生容易从问题
4
中得到联想：
= =
。显然，这又是一个等差数列的
求和公式。
第
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