等差数列求和公式的.doc

玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 10:45
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2021年1月21日发(作者:阮永清)
等差数列求和公式的



问题
1
:著名数学家 高斯
10
岁时,曾解过一道题:1+2+3+…+100=?你们
知道怎么解吗?

问题
2
:1+2+3+…+n=?


在探求中有学生问:
n
是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论
呢?并引导学 生从问题
1
感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡




=1+2+3+…+n ,又有

= + + +…+1


= + + +…+ ,得
=


问题
3
:等差数列
=



学生容易从问题
2
中获得方法(倒序相加法)
。但遇到

= = =…=呢?利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+ n=p+q


问题
4
:还有新的方法吗?


(引导学生利用问题
2
的结论)
,经过讨论有学生有解法:设等差数列
的公差为
d
,则
= +



+
()+…+[ ]

= =
(这里应用了问题
2
的结论)


问题
5

= =



学生容易从问题
4
中得到联想:
= =
。显然,这又是一个等差数列的
求和公式。


等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内,由于学

1


/
总共
13


生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题
2
,就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础 上教
师提出了问题
3
,学生解决了问题
3
,他们潜在的发展水平已经 转化为其
新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题
4
,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,
强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结论,

理好“放”与“扶”的关系。




问题
1
:著名数学家高斯
10
岁时,曾解过一道题:1+2+3+…+10 0=?你们
知道怎么解吗?


问题
2
:1+2+3+…+n=?


在探求中有学生问 :
n
是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论
呢?并引导学生从问题
1
感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡




=1+2+3+…+n ,又有

= + + +…+1


= + + +…+ ,得
=


问题
3
:等差数列
=



学生容易从问题
2
中获得方法(倒序相加法)
。但遇到

= = =…=呢?利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+ n=p+q


问题
4
:还有新的方法吗?


(引导学生利用问题
2
的结论)
,经过讨论有学生有解法:设等差数列
的公差为
d
,则
= +



+
()+…+[ ]


2


/
总共
13


= =
(这里应用了问题
2
的结论)


问题
5

= =



学生容易从问题
4
中得到联想:
= =
。显然,这又是一个等差数列的
求和公式。


等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内,由于学
生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题
2
,就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
,学生解决了问题
3
,他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题
4
,这个案例的设计体 现
教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,< br>强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结 论
,

理好“放”与“扶”的关系。




问题
1
:著名数学家高斯
10
岁时,曾解过一道题:1+2+3+… +100=?你们
知道怎么解吗?


问题
2
:1+2+3+…+n=?


在探求中有学生问 :
n
是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论
呢?并引导学生从问题
1
感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡




=1+2+3+…+n ,又有

= + + +…+1


= + + +…+ ,得
=


问题
3
:等差数列
=



3


/
总共
13



学生容易从问题
2
中获得方法(倒序相加法)
。但遇到

= = =…=呢?利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q


问题
4
:还有新的方法吗?


(引导学生利用问题
2
的结论)
,经过讨论有学生有解法:设等 差数列
的公差为
d
,则
= +



+
()+…+[ ]

= =
(这里应用了问题
2
的结论)


问题
5

= =



学生容易从问题
4
中得到联想:
= =
。显然,这又是一个等差数列的
求和公式。


等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内,由于学
生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题
2
,就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
,学生解决了问题
3
,他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题
4
,这个案例的设计体 现
教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,< br>强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结 论
,

理好“放”与“扶”的关系。




问题
1
:著名数学家高斯
10
岁时,曾解过一道题:1+2+3+… +100=?你们
知道怎么解吗?


4


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总共
13



问题
2
:1+2+3+…+n=?


在探求中有学生问 :
n
是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论
呢?并引导学生从问题
1
感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡




=1+2+3+…+n ,又有

= + + +…+1


= + + +…+ ,得
=


问题
3
:等差数列
=



学生容易从问题
2
中获得方法(倒序相加法)
。但遇到

= = =…=呢?利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+ n=p+q


问题
4
:还有新的方法吗?


(引导学生利用问题
2
的结论)
,经过讨论有学生有解法:设等差数列
的公差为
d
,则
= +



+
()+…+[ ]

= =
(这里应用了问题
2
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问题
5

= =



学生容易从问题
4
中得到联想:
= =
。显然,这又是一个等差数列的
求和公式。


等差数列的求和对 初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通
过“弱化”的问题
1
和问题
2
将问题转化到学生的最近发展区内,由于学
生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题
2
,就说明学生的潜在的
发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水 平基础上教
师提出了问题
3
,学生解决了问题
3
,他们潜在的发展水 平已经转化为其
新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题
4
,这个案例的设计体 现

5


/
总共
13

< br>教师搭“脚手架”的作用不可低估
,
教师自始至终都应坚持“道而弗牵
,
强而弗抑
,
开而弗达”(《礼记·学记》
),
诱导学生自己探究数学结论< br>,

理好“放”与“扶”的关系。



问题
1
:著名数学家高斯
10
岁时,曾解过一道题:1+2+3+…+1 00=?你们
知道怎么解吗?


问题
2
:1+2+3+…+n=?


在探求中有学生问 :
n
是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论
呢?并引导学生从问题
1
感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡




=1+2+3+…+n ,又有

= + + +…+1


= + + +…+ ,得
=


问题
3
:等差数列
=



学生容易从问题
2
中获得方法(倒序相加法)
。但遇到

= = =…=呢?利
用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+ n=p+q


问题
4
:还有新的方法吗?


(引导学生利用问题
2
的结论)
,经过讨论有学生有解法:设等差数列
的公差为
d
,则
= +



+
()+…+[ ]

= =
(这里应用了问题
2
的结论)


问题
5

= =



学生容易从问题
4
中得到联想:
= =
。显然,这又是一个等差数列的
求和公式。


6


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总共
13

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