小学五年级数学上下册全册练习题及答案
余年寄山水
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2021年01月21日 11:01
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小学五年级数学知识点归纳
五年级上册
知识点概念总结
1.
小数乘整数的意义:
求几个相同加数和的简便 运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.
小数乘法法则
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有 几位小数,就从积的右边起数出几位,
点上小数点;如果位数不够,就用“
0
”补足。
3.
小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同,
就是已知两个因数的积与其中一个因数,
求另一个
因数的运算。
4.
除数是整数的小数除法计算法则
先按照整数除法的法则去除,
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾
仍有余数,就在余数后面添“0
”,再继续除。
5.
除数是小数的除法计算法则
先移动除数的小数点,
使它变成整数,
除数的小数点也向右移动几位
(位数不够的补< br>“
0
”
)
,
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.
积的近似数:
四舍五入是一种精确度的计数保留法,
与其 他方法本质相同。
但特殊之处在于,
采用四舍五
入,能使被保留部分的与实际值差值不 超过最后一位数量级的二分之一:假如
0
~
9
等概率
出现的话,对大 量的被保留数据,这种保留法的误差总和是最小的。
7.
数的互化
(
1
)小数化成分数
原来有几位小数,就在
1
的 后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点
作分子,能约分的要约分。
(
2
)分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数, 有的不能除尽,不能化成有限
小数的,一般保留三位小数。
(
3
)化有限小数
一个最简分数,如果分母中除了
2和
5
以外,不含有其他的质因数,这个分
数就能化成有限小数;如果分母中含有< br>2
和
5
以外的质因数,这个分数就不
能化成有限小数。
(
4
)小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
(
5
)百分数化成小数
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(
6
)分数化成百分数
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保 留三位小数
)
,再把小数化成百
分数。
(
7
)百分数化成小数
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
8.
小数的分类
(
1
)有限小数:小数部分的数位是有限 的小数,叫做有限小数。例如:
41.7
、
25.3
、
0.23都是有限小数。
(
2
)
无限小数:
小数部分的数位是 无限的小数,
叫做无限小数。
例如:
4.33
……
3.141592 6
……
(
3
)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规 律且位数无限,这样的小数叫做
无限不循环小数。
(
4
)循环小数 :一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数
叫做循环小数。
例如 :
3.555
……
0.0333
……
12.109109
… …;一个循环小数的小数部分,
依
次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:< br>3.99
……的循环节是“
9
”,
0.5454
……的循环节 是“
54
”。
9.
循环节:
如果无限小数的小数点后,< br>从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现,
首尾衔接,
称这种小数为循环小数 ,
这一节数字称为循环节。
把循环小数写成个别项与一个
无穷等比数列的和的形式后可 以化成一个分数。
10.
简易方程:
方程
ax
±
b=c
(
a,b,c
是常数)叫做简易方程。
11.
方程 :
含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可)
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,
它由运算符号和已知数组成,
它表示 未知数。
方程
是一个等式,
在方程里的未知数可以参加运算,
并且只有当未知 数为特定的数值时,
方程才
成立。
12.
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
13.
方程的同解原理:
(
1
)方程的两边都加或减同一 个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(
2
)方程的两边同乘 或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.
解方程:
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
15.
列方程解应用题的意义:
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.
列方程解答应用题的步骤
(
1
)弄清题意,确定未知数并用
x
表示;
(
2
)找出题中的数量之间的相等关系;
(
3
)列方程,解方程;
(
4
)检查或验算,写出答案。
17.
列方程解应用题的方法
(
1
)综合法
< br>先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出
它们之间的等量关系, 进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,
其思考方向是从已知到未知。
(
2
)分析法
先找出等量关系,
再根据具体建立等量关系 的需要,
把应用题中已知数
(量)
和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方 程。这是从整体到部分
的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
18.
列方程解应用题的范围:
小学范围内常用方程解的应用题:
(
1
)一般应用题;
(
2
)和倍、差倍问题;
(
3
)几何形体的周长、面积、体积计算;
(
4
)分数、百分数应用题;
(
5
)比和比例应用题。
19.
平行四边形的面积公式:
底×高(推导方法如图);如用“
h
”表示高,“
a
”表示底,“
S
”表示平行四边
形面积, 则
S
平行四边
=ah
20.
三角形面积公式:
S
△
=1/2*ah
(
a
是三角形的底,
h
是底所对应的高)
21.
梯形面积公式
(
1
)梯形的面积公式:(上底
+
下底)×高÷
2
。
用字母表示:(
a+b
)×
h
÷
2
(
2
)另一计算公式:中位线×高
用字母表示:
l
·
h
(
3
)对角线互相垂直的梯形:对角线×对角线÷
2
扩展资料
1.
小数分类
(
1
)纯小数 :整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:
0.25
、
0.368
都是纯小 数。
(
2
)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:
3.25
、
5.26
都是带小数。
(
3
)纯循环 小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:
3.111
……
0. 5656
……
(
4
)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开 始的,叫做混循环小数。
3.1222
……
0.03333
……写循环小数的 时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这
个循环节的首、
末位数字上各点 一个圆点。
如果循环节只有一个数字,
就只在它的上面点一
个点。
2.
循环节的表示方法
小数化分数分成两类。
一类:纯 循环小数化分数,循环节做分子;连写几个九作分母,循环节有几位写几
个九。
另一 类:混循环小数化分数(问题就是这类的),小数部分减去不循环的数字作分
子;
连写几个9
再紧接着连写几个
0
作分母,
循环节是几个数就写几个
9,
不循环
(小
数部分)的数是几个就写几个
0
。
3.
平行四边形的面积
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;
4.
三角形的面积
(1)S
△
=1/2*ah
(
a
是三角形的底,
h
是底所对应的高)
(2)S
△
=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC
(三个角为∠
A
∠
B
∠
C
,
对边分别为
a,b,c
,参见三角函数)
(3)S
△
=abc/(4R)(R
是外接圆半径
)
(4)S
△
=[(a+b+c)r]/2(r
是内切圆半径
)
(5)S
△
=c
sinAsinB/2sin(A+B)
2
五年级下册
知识点概括总结
1.
轴对称:
< br>如果一个图形沿一条直线折叠
,
直线两侧的图形能够互相重合
,
这个图 形就叫做
轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
对称轴
:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示:
2.
轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,那么就说这两
个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。 轴对称
和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.
轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段 的垂直平分线。这样我
们就得到了以下性质:
(
1
)如果两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线。
(
2
)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(
3
)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(
4
)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.
轴对称图形的作用
(
1
)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(
2
)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.
因数
整数
B
能整除整数
A
,
A
叫作
B
的倍数,
B
就叫做
A
的因数或约数。在 自然数的范
围内例:在算式
6
÷
2=3
中,
2
、< br>3
就是
6
的因数。
6.
自然数的因数(举例)
6
的因数有:
1
和< br>6
,
2
和
3
。
10
的因数有:< br>1
和
10
,
2
和
5
。
1 5
的因数有:
1
和
15
,
3
和
5
。
25
的因数有:
1
和
25
,
5
。
7.
因数的分类
除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有 余数,就说被除数是
除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因
数。
8.
倍数
:对于整数
m
,能被
n
整除(
n /m
)
,
那么
m
就是
n
的倍数。如
15< br>能够被
3
或
5
整除,因此
15
是
3
的倍数,也是
5
的倍数。
一个数的倍数有无数个
,
也就是 说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把
一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
9.
完全数:
完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
它所有的真 因子
(即除了自
身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
10.
偶数:
整数中,能够被
2
整除的数,叫做偶数。
< br>11.
奇数:
整数中,能被
2
整除的数是偶数,不能被
2整除的数是奇数,
12.
奇数偶数的性质
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(
1
)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(
2
)
奇数跟奇数和是偶数;
偶数跟奇数的和是奇数;
任意多个 偶数的和都是偶数;
(
3
)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(
4
)除
2
外所有的正偶数均为合数;
(
5
)相邻偶数最大公约数为
2
,最小公倍数为它们乘积的一半。
(
6
)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)
偶数的个位上一定是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
;奇数的个位上是
1
、
3
、
5< br>、
7
、
9
。