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2021年1月21日发(作者：孔伯明)
小学五年级数学知识点归纳


五年级上册

知识点概念总结

1.
小数乘整数的意义：
求几个相同加数和的简便 运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

2.
小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有 几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点；如果位数不够，就用“
0
”补足。

3.
小数除法

小数除法的意义与整数除法的意义相同，
就是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个
因数的运算。

4.
除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾
仍有余数，就在余数后面添“0
”，再继续除。

5.
除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，
使它变成整数，
除数的小数点也向右移动几位
（位数不够的补< br>“
0
”
）
，
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

6.
积的近似数：

四舍五入是一种精确度的计数保留法，
与其 他方法本质相同。
但特殊之处在于，
采用四舍五
入，能使被保留部分的与实际值差值不 超过最后一位数量级的二分之一：假如
0
～
9
等概率
出现的话，对大 量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

7.
数的互化

（
1
）小数化成分数

原来有几位小数，就在
1
的 后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点
作分子，能约分的要约分。

（
2
）分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数， 有的不能除尽，不能化成有限
小数的，一般保留三位小数。

（
3
）化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了
2和
5
以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有< br>2
和
5
以外的质因数，这个分数就不
能化成有限小数。

（
4
）小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（
5
）百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（
6
）分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保 留三位小数
)
，再把小数化成百
分数。

（
7
）百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

8.
小数的分类

（
1
）有限小数：小数部分的数位是有限 的小数，叫做有限小数。例如：
41.7
、
25.3
、
0.23都是有限小数。

（
2
）
无限小数：
小数部分的数位是 无限的小数，
叫做无限小数。
例如：
4.33
……
3.141592 6
……

（
3
）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规 律且位数无限，这样的小数叫做
无限不循环小数。

（
4
）循环小数 ：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数
叫做循环小数。
例如 ：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
… …；一个循环小数的小数部分，
依
次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：< br>3.99
……的循环节是“
9
”，
0.5454
……的循环节 是“
54
”。

9.
循环节：
如果无限小数的小数点后，< br>从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，
首尾衔接，
称这种小数为循环小数 ，
这一节数字称为循环节。
把循环小数写成个别项与一个
无穷等比数列的和的形式后可 以化成一个分数。

10.
简易方程：
方程
ax
±
b=c
（
a,b,c
是常数）叫做简易方程。

11.
方程 ：
含有未知数的等式叫做方程。
（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

方程和算术式不同。
算术式是一个式子，
它由运算符号和已知数组成，
它表示 未知数。
方程
是一个等式，
在方程里的未知数可以参加运算，
并且只有当未知 数为特定的数值时，
方程才
成立。

12.
方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

13.
方程的同解原理：

（
1
）方程的两边都加或减同一 个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（
2
）方程的两边同乘 或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。

14.
解方程：
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.
列方程解应用题的意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

16.
列方程解答应用题的步骤

（
1
）弄清题意，确定未知数并用
x
表示；

（
2
）找出题中的数量之间的相等关系；

（
3
）列方程，解方程；

（
4
）检查或验算，写出答案。


17.
列方程解应用题的方法

（
1
）综合法
< br>先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出
它们之间的等量关系， 进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，
其思考方向是从已知到未知。

（
2
）分析法

先找出等量关系，
再根据具体建立等量关系 的需要，
把应用题中已知数
（量）
和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方 程。这是从整体到部分
的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.
列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：

（
1
）一般应用题；

（
2
）和倍、差倍问题；

（
3
）几何形体的周长、面积、体积计算；

（
4
）分数、百分数应用题；

（
5
）比和比例应用题。

19.
平行四边形的面积公式：

底×高（推导方法如图）；如用“
h
”表示高，“
a
”表示底，“
S
”表示平行四边
形面积， 则
S
平行四边
=ah

20.
三角形面积公式：

S
△
=1/2*ah
（
a
是三角形的底，
h
是底所对应的高）

21.
梯形面积公式

（
1
）梯形的面积公式：（上底
+
下底）×高÷
2
。

用字母表示：（
a+b
）×
h
÷
2

（
2
）另一计算公式：中位线×高

用字母表示：
l
·
h

（
3
）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷
2


扩展资料

1.
小数分类

（
1
）纯小数 ：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小 数。

（
2
）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。

（
3
）纯循环 小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：
3.111
……
0. 5656
……

（
4
）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开 始的，叫做混循环小数。
3.1222
……
0.03333
……写循环小数的 时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这
个循环节的首、
末位数字上各点 一个圆点。
如果循环节只有一个数字，
就只在它的上面点一
个点。

2.
循环节的表示方法

小数化分数分成两类。

一类：纯 循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几
个九。

另一 类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分
子；
连写几个9
再紧接着连写几个
0
作分母，
循环节是几个数就写几个
9，
不循环
（小
数部分）的数是几个就写几个
0
。

3.
平行四边形的面积

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；

4.
三角形的面积

(1)S
△
=1/2*ah
（
a
是三角形的底，
h
是底所对应的高）

(2)S
△
=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC
（三个角为∠
A
∠
B
∠
C
，
对边分别为
a,b,c
，参见三角函数）

(3)S
△
=abc/(4R)(R
是外接圆半径
)
(4)S
△
=[(a+b+c)r]/2(r
是内切圆半径
)

(5)S
△
=c
sinAsinB/2sin(A+B)

2




























五年级下册

知识点概括总结

1.
轴对称：
< br>如果一个图形沿一条直线折叠
,
直线两侧的图形能够互相重合
,
这个图 形就叫做
轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

对称轴
:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：


2.
轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。 轴对称
和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3.
轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线。这样我
们就得到了以下性质：

（
1
）如果两个图形 关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线。

（
2
）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（
3
）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

（
4
）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.
轴对称图形的作用

（
1
）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

（
2
）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.
因数

整数
B
能整除整数
A
，
A
叫作
B
的倍数，
B
就叫做
A
的因数或约数。在 自然数的范
围内例：在算式
6
÷
2=3
中，
2
、< br>3
就是
6
的因数。

6.
自然数的因数（举例）

6
的因数有：
1
和< br>6
，
2
和
3
。

10
的因数有：< br>1
和
10
，
2
和
5
。

1 5
的因数有：
1
和
15
，
3
和
5
。

25
的因数有：
1
和
25
，
5
。

7.
因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有 余数，就说被除数是
除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因
数。

8.
倍数
：对于整数
m
，能被
n
整除（
n /m
）
,
那么
m
就是
n
的倍数。如
15< br>能够被
3
或
5
整除，因此
15
是
3
的倍数，也是
5
的倍数。

一个数的倍数有无数个
,
也就是 说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把
一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.
完全数：
完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真 因子
（即除了自
身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

10.
偶数：
整数中，能够被
2
整除的数，叫做偶数。
< br>11.
奇数：
整数中，能被
2
整除的数是偶数，不能被
2整除的数是奇数，

12.
奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（
1
）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（
2
）
奇数跟奇数和是偶数；
偶数跟奇数的和是奇数；
任意多个 偶数的和都是偶数；

（
3
）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（
4
）除
2
外所有的正偶数均为合数；

（
5
）相邻偶数最大公约数为
2
，最小公倍数为它们乘积的一半。

（
6
）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

(7)
偶数的个位上一定是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
；奇数的个位上是
1
、
3
、
5< br>、
7
、
9
。

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