无限循环小数可以化成分数
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 15:01
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凌乱的近义词-
无限循环小数可以化成分数
我们知道小数分为两大类：
一类是有限小数，
一类是无限小数．
而无限小数又分为两类：
无限循环小数和无限不 循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之
几……，很容易化为分数．无限不循环小 数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环
小数却可以化成分数，下面请看：
探索（
1
）：把
0.323232
……（即
0.
3
2
）化成分数．
分析：设
x=
3
2
=0.32+ 0.0032+0.000032+
……
①
上面的方程两边都乘以
100
得
100x=32+0.32+0.0032+0.000032+
……
②
②－①得
100x
－
x=32
99x=32
x=
32
99
32
99
·
··
·
所以
0323232
……
=
·
·
·
·
5
·
·
302
用同样方法，我们再探索把
0 .
5
，
0.
3
0
2
化为分数．可知
0.< br>5
=
，
0.
3
0
2
=
．
9
999
我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯 循环小数，
通过上面的探索可以
发现，
纯循环小数的循环节最少位数是几，
化 成分数的分母就有几个
9
组成，
分子恰好是一
个循环节的数字．
< br>探索（
2
）：把
0.4777
……和
0.325656
……化成分数
分析：把小数乘以
10
得
0.4777
……×
10=4.777
……
①
再把小数乘以
100
得
0.4777
……×
100=47.77
……
②
②－①得
0.4777
……×
100
－
0.4777
……×
10=47
－
4
0.4777
……×
90=43
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