循环小数
巡山小妖精
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2021年01月21日 15:10
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循环小数
循环小数化为分数的方法：
纯循环小数：分子是一个循环节的数字所组成的数，分母的各位数字都是
9
，个数与循环节的
数字个数相同
.
混循环小数：分 子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末端数字所组成的数，减去不循环
数字所组成的数的差，分母 的前几位数字都是
9
，后几位数字都是
0
，
9
的个数与循环 节数字个数相
同，
0
的个数与不循环部分的数字个数相同
.
例：
，
例
1.
计算：
[
答疑编号
5721020101]
【答案】
【解答】
原式
=
总结：常见的循环小数应该要迅速的化为分数，如
例
2.
将循环小数
与
，
，
，……
相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小数，那么
该近似值的最后一位小数是多少？
[
答疑编号
5721020102]
【答案】
9
【解答】
因为
，所以第
100
位小数数字是
8
，第
101
位小数数字是
5
，四舍五入后所
求数字是
9.
总结：在进行乘法运算时可以将循环小数化为分数，使得运算更为简便
.
例
3.
将
的计算结果 四舍五入保留
60
位小数，
那么所得结果所有数位上的数字之
和是
.
[
答疑编号
5721020103]
【答案】
109
【解答】
，
保留
60
位小数后，所有数字之和为
1+8+10′（
9 +1
）
=109.
总结：由本例可以看出，并不一定总要把循环小数化为分数进行计算
.
例
4.
将真分数
化成小数后，
小数点后第
138
位数字是
4
，
第
317
位数字是
1
，那么自然数
a
是
.
[
答疑编号
5721020104]
【答案】
46
【解答】
，可见，将
化为小数 后，可以看成是有
3
位循环节的纯循环小数，每
个循环节中的三位数就是自然数
a
的
9
倍
.
138?3=46
，说明循环节第三个数字就是
4.
317?3=105
节第三，说明循环节第二个数字就是
1.
因为每个循环节中的三位数是自然数
a
的
9
倍，所以三个数字之和能 被
9
整除，那么第一个数
字是
9-1-4=4.
于是
a
＝
414
那么＝
46.
总结：本例题考查的是利用互化法则迅速的将分数化为循环小数（并没有用除法）
.
例
5.
从
1~9
中选出三个互不相同的数字填 入到循环小数
的三个方框中，
得到一个大于
但小于
的数，那么满足要求的填法 有
种
.
[
答疑编号
5721020105]
【答案】
166
【解答】
，
由
知三位数
大于等于
143
且小于等于
428