高中英语教材-

2021年1月21日发(作者：利铭泽)

1
、循环小数



一、把循环小数的小数部分化成分数的规则



①纯循环小数小数 部分化成分数：
将一个循环节的数字组成的数作为分子，
分母的各位
都是
9< br>，
9
的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。



②混循环小数小数部分化成分数：
分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数
与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是
9
，
9
的个数与一 个循环节的位
数相同，末几位是
0
，
0
的个数与不循环部分的位数相 同。



二、分数转化成循环小数的判断方法：



①一个最简分数，如果分母中既含有质因数
2
和
5
，又含 有
2
和
5
以外的质因数，那么
这个分数化成的小数必定是混循环小数 。



②一个最简分数，
如果分母中只含有
2
和
5
以外的质因数，
那么这个分数化成的小数必
定是纯循环小数。

2
、不定方程



一次不定方程：含有两个未知数的一个 方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，
所以也叫做二元一次不定方程；



常规方法：观察法、试验法、枚举法；



多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；



多元不定方程解法：
根据已知条件确定一个未知数的值，
或者消去一个未知 数，
这样就
把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；



涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；


< br>解不定方程的步骤：
1
、列方程；
2
、消元；
3
、写 出表达式；
4
、确定范围；
5
、确定特
征；
6
、确 定答案；



技巧总结：
A
、写出表达式的技巧：用特征 不明显的未知数表示特征明显的未知数，同
时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；
B< br>、消元技巧：消掉范围大的未知数；

3
、小学奥数知识点总结之：简单方程

代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。



方程：含有未知数的等式叫方程。



列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。



列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。



等 式性质：
等式两边同时加上或减去一个数，
等式不变；
等式两边同时乘以或除以一个< br>数（除
0
）
，等式不变。



移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；



移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。



加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是
“+”
号，则添 、去括号，括
号里面的运算符号都不变；如果括号前面是
“
－
”
号， 添、去括号，括号里面的运算符号都要
改变；括号里面的数前没有
“+”
或
“
－
”
的，都按有
“+”
处理。



移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。



乘法分配率：
a(b+c)=ab+ac


解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；



方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。



解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。



消元的方法：①加减消元；②代入消元。



4
、经济问题



















利润的百分数
=
（卖价
-
成本）
÷< br>成本
×
100%
；

卖价
=
成本
×
（
1+
利润的百分数）
；

成本
=
卖价< br>÷
（
1+
利润的百分数）
；

商品的定价按照期望的利润来确定；

定价
=
成本
×
（
1+
期望利润的百分数）
；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息
=
本金
×
利率
×
期数；

含 税价格
=
不含税价格
×
（
1+
增值税税率）
；
5
、浓度与配比


6
、时钟问题

时钟问题
—
快慢表问题



基本思路：



1
、按照行程问题中的思维方法解题；



2
、不同的表当成速度不同的运动物体；



3
、路程的单位是分格（表一周为
60
分格）
；



4
、时间是标准表所经过的时间；



5
、合理利用行程问题中的比例关系；




7
、立体图形



8
、几何面积




基本思路：



在一些面积的计 算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、
旋转、翻折、分解、变形、重叠等 ，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌
握和记忆一些常规的面积规律。





常用方法：



1.
连辅助线方法



2.
利用等底等高的两个三角形面积相等。



3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置
上）
。< br>


4.
利用特殊规律



① 等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
（斜边的平方除以
4
等于等腰直角< br>三角形的面积）



②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。



③圆的面积占外接正方形面积的
78.5%
。

小学奥数知识点总结之：逻辑推理

逻辑推理



基本方法简介：



①条件分析
—
假设法：



假设可能情况中的一 种成立，
然后按照这个假设去判断，
如果有与题设条件矛盾的情况，
说明该假设情况是 不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设
a
是偶数成立，在
判断过程中出 现了矛盾，那么
a
一定是奇数。



②条件分析
—
列表法：



当题设条件比较多，
需要多次假设才能完成时，
就需要进行列表来辅助分析。
列表法就
是把题设的 条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，
观察表格内的题设情况， 运用逻辑规律进行判断。



③条件分析
——
图表法：



当两个对象之间只 有两种关系时，
就可用连线表示两个对象之间的关系，
有连线则表示
“
是，有
”
等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之间有认识或不认
识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。



④逻辑计算：



在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外 ，
还要进行相应的计算，
根据计算的结
果为推理提供一个新的判断筛选条件。



⑤简单归纳与推理：



根据题目提供的特 征和数据，
分析其中存在的规律和方法，
并从特殊情况推广到一般情
况，并递推出相关 的关系式，从而得到问题的解决。

小学奥数知识点总结之：工程问题



基本公式：



①工作总量
=
工作效率×工作时间



②工作效率
=
工作总量÷工作时间



③工作时间
=
工作总量÷工作效率



基本思路：



①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；



②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），


利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间
.


关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

小学奥数知识点总结之：综合行程



基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之 间
的关系
.


基本公式：路程
=
速度×时间； 路程÷时间
=
速度；路程÷速度
=
时间



关键问题：确定运动过程中的位置和方向。



相遇问题：速度和×相遇时间
=
相遇路程（请写出其他公式）



追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）



流水问题：顺水行程
=
（船速
+
水速）×顺水时间



逆水行程
=
（船速
-
水速）×逆水时间



顺水速度
=
船速
+
水速



逆水速度
=
船速
-
水速



静水速度
=
（顺水速度
+
逆水速度）÷2



水速
=
（顺水速度
-
逆水速度）÷2



流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。



过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。



主要方法：画线段图法



基本题型：已知路程（相遇路程、追及 路程）
、时间（相遇时间、追及时间）
、速度（速
度和、速度差）中任意两个量，求第 三个量。

小学奥数知识点总结之：比和比例


小学奥数知识点总结之：完全平方数




小学奥数知识点总结之：分数拆分


小学奥数知识点总结之：分数大小的比较

基本方法：



①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。



②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。



③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。



④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。



⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法 外，
可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）



⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。



⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和
1
进行比较。



⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和
0
比较。



⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。



⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

小学奥数知识点总结之：分数与百分数的应用



基本概念与性质：



分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。


分数的性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数
（
0
除外），
分数的大小不变。





分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。



百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。



常用方法：



①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。



②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。



③转化思维方法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例
和转换成倍数关系；
把不同的标准
（在分数中一般指的是一倍量）
下的分率转 化成同一条件
下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。



④假设思维方法：
为了解题的方便，
可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种
情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。


⑤量不变思维方法：
在变化的各个量当中，
总有一个量是不变的，
不论其他量如何 变化，
而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：
A
、分量发生变化，总量不变。
B
、总量发生
变化，但其中有的分量不变。
C
、总量和分量都发生变 化，但分量之间的差量不变化。



⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。



⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。



⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

小学奥数知识点总结之：余数、同余与周期

一、同余的定义：



①若两个整数
a
、
b
除以
m
的余数相同 ，则称
a
、
b
对于模
m
同余。



②已知三个整数
a
、
b
、
m
，如果m|a-b
，就称
a
、
b
对于模
m
同余，记作
a≡b(modm)，
读作
a
同余于
b
模
m
。



二、同余的性质：



①自身性：a≡a(modm)；



②对称性：若
a≡b(modm)，则
b≡a(modm)；



③传递性：若
a≡b(modm)，b≡c(modm)，则
a≡c(mo dm)；



④和差性：若
a≡b(modm)，c≡d(modm)
，则
a+c≡b+d(modm)，
a-
c≡b
-d( modm)
；



⑤相乘性：若
a≡b(modm)，c ≡d(modm)，则
a×c≡b×d(modm)；



⑥乘方性：若
a≡b(modm)，则
an≡bn(modm)；



⑦同倍性
:
若
a≡b(modm)，整数
c
，则
a×c≡b×c(modm×c)；



三、关于乘方的预备知识：



①若
A=a×b，则
MA=Ma×b=（
Ma
）
b


②若
B=c+d
则
MB=Mc+d=Mc×Md



四、被
3
、
9
、
11
除后的余数特征：



①一个自然数
M
，
n
表示
M
的各个数位上数字的和，则
M≡n(mod9)或（
mod3
）；



②一个自然数
M
，
X
表示
M
的各个奇数 位上数字的和，
Y
表示
M
的各个偶数数位上数字
的和，则
M ≡Y
-X
或
M≡11
-
（
X-Y
）
(mo d11)
；



五、费尔马小定理：



如果
p
是质数（素数），
a
是自然数，且
a不能被
p
整除，则
ap-
1≡1(modp)。

小学奥数知识点总结之：余数及其应用

基本概念：对任意自然数
a
、
b
、
q
、
r
，如果使得
a÷b=q……r
，且
0那么
r
叫做
a
除
以
b
的余数，
q
叫做
a
除以
b
的不完全商。

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