动物的叫声-

2021年1月21日发(作者：寿铄)

2017
年希望杯
题题目和答案

5
年级考前
100

第十五届
(2017
年
)
小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级培训题


1. 计算：
2016
×
20172017
－
2017
×20162016.






2.
计算：







32.2
÷
2.7
＋
386
÷
54－
4.88
÷
0.27.
2

3.
计 算：
6051
×
0.125
－
0.375
×
194 9
＋
3.75
×
1.2.















5.
用
[a]
表示不超过
a
的最大整数，
3

{a}
表示
a
的

小数部分，即
{a}=a< br>－
[a]
，定义一种运算“⊕”
：
a
⊕
b=(a-b )
÷
(b+1)
，求
[3.9]
⊕
{5.6}+[4.7]
的值
.








6.
找规律，填数：
0
，
2
，< br>12
，
36
，
80
，
150
，
25 2
，
______
，
_______
，…

7.
如图
1
所示的七个圆内填入七个连续自然数，
使
每相邻圆内的数 之和等于连线上的数，
求这七个自然
数的和
.
4






8.
有一串数，最前面的
4
个数是
2
，
0
，
1
，
6
，从
第
5
个数起，
每一个数是它前面相邻
4
个数之和的
个位数字，问在这一串数中，会依次出现
2
，
0
，
1
，
7
这
4
个数吗
?






9.
小华在电脑上玩一种游戏：
输入一个大于零的自
5


然数，
则输出的数比输入的数扩大一倍还多
1
，
若先< br>输入的数既不是质数，
也不是合数，
再将输出的数输
入，…则输出的数中，首先 超过
100
的数是多少
?







10.
从
1123
个
1< br>×
1
的正方形纸片中，依次取出
1
个，
3
个，
5
个，
7
个，…，
(2n-1)
个，求最大的
n.





6



11.
已知
x
是两位数，
y
是一位数，
若
1123=x
×
x+11y
×
y
，求
x+y.





12.



2015< br>n
2015
+2016
2016
+2017
2017
的
个
位
数
字
是
多
少
?(
定义：< br>x
表示
n
个
x
相乘
)






13. 1
×
2
×
3
×
4
×…×
2016
×
2017
的积的末尾有
7


多少个连续的
0?








14. 111a
是四位数，若
然数
a.







111a
－
3
是
7
的倍数，求自
8


15.
有三个连续的自然数，
它们的和是三位数，
并且
是
31
的倍数，求这三个数的和的最小值
.






16.
若
是四位数，并且
－
3
是
7
的倍数，
那么
a + b
有多少个不同的值
?






9


17. 100
名同学面向老师站成一行
.
大家先从左至
右按
1
，
2
，
3
，…依次报数；再让报数是
4
的倍数
的同学向后转，接着又让报数是
5
的倍数的同学向
后转
.
问：背向老师的有多少人
?




18.
一个自然数，它除了
1
以外的两个不同约数的
和最大是
60
，求这个自然数
.







19.
三位数中，被
6
除，余数是
5
的有多少个
?
10









20.
有一类四位数，除以
5
余
3，除以
7
余
6
，除以
9
余
6
，求这类 四位数中最小的数
.






21.
求被
7
除余
5
，被
8
除余
2
的最小的三位数
.

11








22.
是三位数，
若
－
a
可被
13
整除，
求自然
数
a
的最小值
.







23 .
是三位数，若
+1
是
7
的倍数，
12

－
1

是
13
的倍数，求自然数
a.




24.
的余数
.






25.
五年级
(2)
班同学分为
5
组，按组活动
.
第一组
到第五组的人数分别是
12
人，
6
人，
10
人，
13
人，
7
人
.
其中有一个小组需要留在教室内，
其余四组去
操场跑步和跳绳 ，若跑步的人数比跳绳的人数的
2
13

，求
a
÷
7
得到

倍多
5
人，则留在教室的是第几组
?








26.
小华将连续偶数
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，…逐个相加，
结果是
2016.
验算时发现漏加了一个数，那么，这
个漏加的数是多少
?





14






27.
三个质数的平方和是
390
，
这三个质数分别是多
少
?






28. 3
个不同的质数
a
，
b
，
c
满足
a+b=c
，且
b
×
c=143
，求
a
×
(b+c)
的值
.



15





29.
下面是著名的百羊问题
.
原文如下：

《算法统宗》
(
明
)
程大位

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否
?
甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透
?
原文的意思是说，
一个牧羊人赶着一 群羊，
有人牵着
一只羊从后面跟来，
问牧羊人：
“你这群羊有
100
只
吗
?
”

牧羊人说：
“如果我再有这样 一群羊，加上这
群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，
就刚好满
100
只
.
”

请问牧羊人赶着多少只羊
?




16




30.
用两个
3
，
三个
2
，
两个
1
可以组成多少个互不
相同的七位数
?






31.
从
1
到
2017
的所有奇数的平方数中，
5
的有几个
?





17

个位数是


32.
从
1
到
101
这
101
个自然数中，

(1)
至少选出
_____
个才能保证其中一定有两个数的
和是
7
的倍数；

(2)
如果要保证其中一定有两个数的和是
6
的倍数
至少要选出
______
个
.






33. A
，
B
，
C
，
D
四人久别重逢
.
(1)
四人站成一排照相，问有多少种站法
?
(2)
四人围成一圈照相有多少种站法
?



18



34.
电视台打算
3
天播完
6
集电视剧，其中可以有
若干天不播，共有多少种播出的方法
?







35.
属相各异的
12
位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、
蛇、马、羊、猴、鸡、犬 、猪的顺序围成一圈传递一
袋不足
200
颗糖的幸运礼包
.
每人 接到礼包后取出
一颗糖，然后将礼包往下传
.
属牛的最牛，先取糖，
将礼包传 给属虎的同学，…，若

最后取到糖的同学属龙，则

(1)
礼包里至少有多少颗糖
?
(2)
礼包里至多有多少颗糖
?
19










36.
纸箱中有赤，
橙，
黄，
绿 ，
青，
蓝，
紫七色袜子，
每种袜子都是单色，
且数量足够多，
那么从中至少取
多少只袜子可以保证有一双同色的袜子
?






20


37.
五年
(1)
班有
46
名学生参加
3
项活动
.
其中有

24
人参加了数学小组，
20
人参加了语文小组，
参加
美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组
人 数的
4
倍，又是
3
项都参加的人数的
8
倍，既参
加美术小组也参加语文小组的人数是
3
项都参加的
人数的
3
倍，既参加数学小组又参加语文小组的有

10
人，问参加美术小组的人数是多少
?










38.
有
1
克、
2
克、
4
克、
8
克、
16
克重的砝码
5
21


枚，若只能在一边放砝码，问：

(1)
用这些砝码可称出多少种不同的重量
?
(2)
若
4
克的砝码破损后只剩下
3
克，则可称出多
少种不同的重量
?






39.
小明家住在一条胡同里，
这条胡同里的门牌号码
从
1
号、
2
号、…连续下去
.
全胡同所有住户的门牌
号之和减去小明家的门牌号码，其 结果为
265.
则

(1)
这条胡同共有多少家住户
?
(2)
小明家的门牌号码是几号
?


22





40.
数一数，图
2
中共有多少个三角形
?






41. (1)
图
3
中有多少个长方形
(
包括正方形
)?
(2)
图
3
中包含
*
的长方形有多少个
(
包括正方形
)?

23






42.
波兰数学家谢尔宾斯基
(Sierpinski)在
1915
年
提出了谢尔宾斯基三角形
.
以下是它的构造方法：

①取一个实心的等边三角形；

②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

③去掉中间的那一个小三角形；

④对其余三个小三角形重复②③④
.
这样下去可以重复无数次操作，
如图
4
所示
.
如果
原来的大等边三角形面积为
256
，
那么在
4
次操作之
后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少
?



24





43.
如图
5
，
8
个小等边三角形组成了一个梯形
.
(1)
数一数图
5
中有几个等边三角形；

(2)
若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少
1
个，你能办得到么
?
减少两个呢
?




44.
所谓闭折线，
就是一些线段首尾相接构成一个回
路.
比如五角星，它是一个有
5
条边的闭折线，并且
它的
5条边互相相交，
共有
5
个交点
(
不包括线段的
端点交点
).
请问：
一个有
6
条边的闭折线，
它的
6
条边之间最多可以有多少个交点
(
不包括线段的端点
25


交点
)?









45.
如图
6
，
将正面为白色，
背面为红色，
面积为
105
的长方 形彩纸背面向正面折起一部分，
使这部分重合
到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的
0.2
倍，求被折起的这部分
(
阴影部分
)
的面积
.


26


46.
如图
7
，
长方形
ABCD
中，
△
ABP
的面积为
30
，
△
CDQ
的面积为
35
，求阴影部分的面积
.


47.
如图
8
，
8
边形的
8
个内角都是
135
°
.
已知

AB=EF
，
BC=20
，
DE=10
，
GF=30
，求
AH
的长
.


48.
如图
9
，
四边形
ABCD
是一个正方形，
梯形
AEBD
的面积是
26
，△
AOE
的面积比△
BOD
的面积小
10
，
求正方形的边长
.

27







49.
如图
10
，直角梯形
ABCD
中，
DF
⊥
BC
，
AB=10
，
DE
的长度是
EF
的
4
倍，阴影部分的面积为
90.
求梯形
ABCD
的面积
.


50.
如图
11
，在梯形
ABCD
中，
AB =15
，
CD=5
，梯形
的面积为
80
，求△
AO B
的面积
.


28



51.
如图
12
，
过平行四边形
ABCD
内的一点
P
作边
的平行线
EF
，
GH
，若平行四边形
BEPH
的面积为
4
，
平行四边形
PFDG
的面积为
7
，求△
PAC
的面积
.



52.
如图
13
，
△
ABC
中，
试在
AB
上取点
E
，
在
AC
上
取点
F
，
D
，连接
EF
，
E D
，
BD
，使得△
AEF
，△
EDF
，
△
BDE
，
△
BCD
的面积都相等
(
说出一种方法即可，
但
要证明其正确性
).



29




53.
如图
14(a)
边长分别为
13
，
5
的两个正方形叠
放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为
M.
如图
14(b)
边长分别为
15
，
9
的两个正方形叠放
在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为
N.
试比较
M
与
N
的大小
.



54.
在边长是
2
米的等边三角形内任意丢放
5
颗小
石子，
则总有两颗小石子的距 离不大于
1
米，
请说出
理由
.



30

动物的叫声-

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