乔松都-

2021年1月21日发(作者：申屠衡)
第
15
届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题
2017


1.
计算：
2016
×
20172017
－
20 17
×
20162016.













2.
计算：< br>32.2
÷
2.7
＋
386
÷
54
－
4.88
÷
0.27.













3.
计算：< br>6051
×
0.125
－
0.375
×
1949＋
3.75
×
1.2.































5.
用
[a]
表示不超过

a
的最大整数，
{a}
表示

a
的小数部分，即
{a}=a
－
[a]
，定义一种运算“⊕”
：
a
⊕
b=(a-b)
÷
(b+1)
，求
[3.9]
⊕
{ 5.6}+[4.7]
的值
.
















6.
找规律，填数：
0
，
2
，
12< br>，
36
，
80
，
150
，
252
，
______
，
_______
，…


1
/
23
7.
如图

1
所示的七个圆内填入 七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七
个自然数的和
.







8.
有一串数，最前面的

4
个数是

2
，
0
，
1
，
6
，从第

5
个数起，每一个数是它前面相邻

4
个数之
和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现

2
，
0
，
1
，
7
这

4
个数吗
?













9.

小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多
< br>1
，
若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先 超过
100
的数
是多少
?















10.
从
1123
个
1
×
1
的正方形纸片中，
依次取出

1
个，
3
个，
5
个，
7
个，
…，
(2n-1)
个，
求最大的

n.












11.
已知
x
是两位数，
y
是一位 数，若
1123=x
×

x+11y
×

y
，求
x+y.











2
/
23
12.



2015
2015
+20162016
+2017
2017
的个位数字是多少
?(
定义：x
n
表示
n
个

x
相乘
)















13.


1
×2
×
3
×
4
×…×
2016
×
201 7
的积的末尾有多少个连续的

0?



















14. 111a
是四位数，若
111a
－
3
是
7
的倍数，求自然数
a.

















15.
有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是

31
的倍数，求这三个数的和的最小值
.



































16.
若
是四位数，并且
－
3
是
7
的倍 数，那么
a + b
有多少个不同的值
?












17.

100
名同学面向老师站成一行
.
大家先从左至右按

1
，
2
，
3
，…依次报数；再让报数是

4
的倍
数的同学向后转，接着又让报数是

5
的倍数的同学向后转
.
问：背向老师的有多少人
?











3
/
23
18.
一个自然数，它除了

1
以外的两个不同约数的和最大是

60
，求这个自然数
.

















19.
三位数中，被
6
除，余数是
5
的有多少个
?

















20.
有一类四位数，除 以
5
余
3
，除以
7
余
6
，除以
9
余
6
，求这类四位数中最小的数
.
































21.
求被

7
除余
5
，被
8
除余
2
的最小的三位数
.

















22.














23 .








是三位数， 若
－
a
可被
13
整除，求自然数
a
的最小值
.



是三位数，若
+1
是
7
的 倍数，
－
1
是
13
的倍数，求自然数

a.



4
/
23
24.










，求
a
÷
7
得到的余数
.



25.
五年级
(2)
班同学分为

5
组，按组活动
.
第一组到第五组的人数分别是

12
人，
6
人，
10
人，
13
人，
7
人
.
其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比 跳绳的
人数的

2
倍多
5
人，则留在教室的是第几组
?













26.
小华将连续偶数

2
，
4
，
6< br>，
8
，
10
，…逐个相加，结果是
2016.
验算时发现漏加了一个数，那么，
这个漏加的数是多少
?


















27.
三个质数的平方和是

390
，这三个质数分别是多少
?















28.



3
个不同的质数

a
，
b
，
c
满足
a+b=c
，且

b
×

c=143
，求
a
×
(b+c)
的值
.















5
/
23
29.
下面是著名的百羊问题
.
原文如下：


《算法统宗》
(
明
)
程大位


甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，


戏问甲及一百否
?
甲云所说无差谬，


所得这般一群凑，再添半群小半群，


得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透
?

原文的意思是说，
一个牧羊人赶着一群羊，
有人牵着一只羊从后面跟来，
问牧羊人：
“你这群羊有
100
只吗
?
”

牧羊人说：
“如果我再 有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一
只羊，就刚好满

100
只
.
”


请问牧羊人赶着多少只羊
?














30.
用两个

3
，三个

2
，两个
1
可以组成多少个互不相同的七位数
?



































31.
从
1
到
2017
的所有奇数的平方数中，个位数是

5
的有几个
?













32.
从
1
到
101
这
101
个自然数中，


(1)
至少选出
_____
个才能保证其中一定有两个数的和是

7
的倍数；


(2)
如果要保证其中一定有两个数的和是

6
的倍数至少要选出
______
个
.














33.


A
，
B
，
C
，
D
四人久别重逢
.

(1)
四人站成一排照相，问有多少种站法
?

(2)
四人围成一圈照相有多少种站法
?











6
/
23
34.
电视台打算

3
天播完

6
集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法
?

















35.
属相各异的

12
位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈
传 递一袋不足

200
颗糖的幸运礼包
.
每人接到礼包后取出一颗糖 ，然后将礼包往下传
.
属牛的最牛，
先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若

最后取到糖的同学属龙，则


(1)
礼包里至少有多少颗糖
?

(2)
礼包里至多有多少颗糖
?
















36.
纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多， 那么从
中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子
?














37.
五年
(1)
班有

46
名学生参加

3
项活动
.
其中有

24
人参加了数学小组，
20
人参加了语文小组，
参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的

4
倍，
又是
3
项都参加的人数的

8
倍，
既参加美术小组也参加语文小组的人数是

3
项都参加的人数的

3
倍，既参加数学小组又参加语文
小组的有

10
人，问参加美术小组的人数是多少
?


















7
/
23
38.
有
1
克、
2
克、
4
克、
8
克、
16
克重的砝码

5
枚，若只能在一边放砝码，问：


(1)
用这些砝码可称出多少种不同的重量
?

(2)
若
4
克的砝码破损后只剩下

3
克，则可称出多少种不同的重量
?














39.
小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从

1
号、
2
号、…连续下去
.
全胡同所有住户的
门牌号之和减去小明家的门牌 号码，其结果为
265.
则


(1)
这条胡同共有多少家住户
?

(2)
小明家的门牌号码是几号
?













40.
数一数，图
2
中共有多少个三角形
?







41. (1)
图
3
中有多少个长方形
(
包括正方形
)?



(2)
图
3
中包含
*
的长方形有多 少个
(
包括正方形
)?









8
/
23
42.
波兰数学家谢尔宾斯基
(Sierpinski)
在
1915
年提出了谢尔 宾斯基三角形
.
以下是它的构造方法：


①取一个实心的等边三角形；


②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；


③去掉中间的那一个小三角形；


④对其余三个小三角形重复②③④
.

这样下去可以重复无数次操作，如图

4
所示
.

如果原来的大等边三角形面积为
256
，那么在

4
次
操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少
?











43.
如图

5
，
8
个小等边三角形组成了一个梯形
.

(1)
数一数图
5
中有几个等边三角形；


(2)
若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少

1
个，你能办得到么
?
减少两个呢
?







44.
所谓闭折线，就是一些线段首 尾相接构成一个回路
.
比如五角星，它是一个有
5
条边的闭折线，
并 且它的

5
条边互相相交，
共有
5
个交点
(
不包括线段的端点交点
).
请问：
一个有

6
条边的闭折线，
它的

6
条边之间最多可以有多少个交点
(
不包括线段的端点交点
)?





















9
/
23
45.
如图

6
，将正面为白色，背面为红色，面积为

105
的长方形彩纸背 面向正面折起一部分，使这
部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的
0.2< br>倍，求被折起的这部分
(
阴影部分
)
的面积
.






46.
如图

7
，长方形

ABCD
中，△
ABP
的面积为

30
，△
CDQ
的面积为

35
，求阴影部分的面积
.




47.
如图

8
，
8
边形的

8
个内角都是

135
°
.
已知

AB=EF
，
BC=20
，
DE=10
，
GF=30，求
AH
的长
.







48.
如图

9
，四边形

ABCD
是一个正方形，梯形

AEBD
的面积是

26
，△
AOE
的面积比△
BOD
的面
积小

10
，求正方形的边长
.














10
/
23
49.
如图

10
，直角梯形

ABCD
中，
DF
⊥
BC
，
AB=10
，
DE
的长度是

EF
的

4
倍，阴影部分的面积为
90.
求梯形
ABCD
的面积
.









50.
如图

11
，在梯形

ABCD
中，
AB=15
，
CD=5
，梯形的面积为
80
，求△AOB
的面积
.






51.
如图

12
，过平行四边形

ABCD
内的一点

P
作边的平行线

EF
，
G H
，若平行四边形
BEPH
的面积
为

4
，平行四边形
PFDG
的面积为
7
，求△
PAC
的面积
.






52.
如图

13
，△
ABC
中，试在
AB
上取点
E
，在
AC
上取点
F
，
D
，连接

EF
，
E D
，
BD
，使得△
AEF
，
△
EDF
，△
BDE
，△
BCD
的面积都相等
(
说出一种方法即可，但要证明其正确性
).








11
/
23

乔松都-

乔松都-

乔松都-

乔松都-

乔松都-

乔松都-

乔松都-

乔松都-