六年级第九届希望杯部分培训题及答案
巡山小妖精
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2021年01月21日 15:59
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六年级第九届希望杯部分培训题及答案（原创）
1
、有一个整数，用它去除
160
、
110
、
70
得到的三个余数之和是
50
，则这个整数
是
。
首 先因为这三数除以未知数的余数必定都小于这个未知数，故未知数定大于
50/3
也就是
17
以上，其次三者之和减去
50
（也就是
290
）必定能整除这 个数
，所以只有
29 58
和
145
，所
以只有
29
70+110+160-50=290....
这个整数的倍数
由于三个余 数的和为
50,
从而可知这个整数比
50
要小
,
再把
290
折成两个数的乘积
,
其中一个一
定要小于
50
290=29*10
故这个数为
29.
2
、
11+22+33+
……
+20020+20031
除以
7
，余数是
。
11+22+33+…20020+ 20031)/7
=(11+20031)/2*20031/11/7=10021*1821/7= 18248241/7=2606891
……4
3
、
有三个分子相同的最简假分数，
化成带分数后为。
已知
a,b,c
都小
10
，
则
（
a+b
）
÷
c=
。
a=7,b=3,c=2
2+1=3,5+1=6,7+1=8
所以公共分子
d
再加
1
为
3,6,8
的公倍数
设
d+1=e
因为
abc
都小于
10
所以
e
小于
10*3=30
e
只能取
24
则
d=23
易得
a=7,b=3,c=2
由题意可知，
8c+7=6b+5
6b+5=3a+2
经过化简，得到
:
c=(3b-
1)……
①
a=2b+1……
②
由②和
abc
都小于
10
知，
b<5
再由①，知：
只有当
b=3
时符合题意。此时，
c
＝
2
，
a
＝
7
由题意知，
3a+2 =6b+5=8c+7(abc
是
1-10
之间的自然数）
c=( 3b-1)/4,
所以
3b-1
是
4-40
之间的，且为
4
的倍数的自然数；
a=2b+1,
所以
b
是
1< br>，
2
，
3
，
4
中的一个。
（因
a< 10)
分别代入
3b-1
中，只有
b=3
时，
3b-1= 8
是
4
的倍数。所以，
b=3,a=7,c=2
4
、分母是
455
的所有最简真分数的和等于
。