最新-2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 16:05
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apartheid-
2018
年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
(
高二
)
第一试
一、选择题
1.
否定结论“至少有两个解”的正确说法是
( )
A
、至少有三个解
B
、至多有一个解
C
、至多有两个解
π
－
2.
点
P
(
ln
(
2
x
＋
2
x
－tan
)
，
cos
2
)(
x
∈
R)
位于坐标平面的
( )
6
A
、第一象限
B
、第二象限
C
、第三象限
D
、第四象限
3.
已知
y
＝
f
(
x
)
是定义在
R
上的函数
条件甲：
y
＝
f
(
x
)
没有反函数；条件乙：
y< br>＝
f
(
x
)
不是单调函数
.
则条件甲是条件乙的
( )
A
、充分不必要条件
B
、必要不充分条件
C
、充要条件
D
、
既不充分也不必要
条件
1
π
π
4.
已知
sinθ
＋
c osθ
＝
，
θ
∈
(
－
，
)
，则< br>θ
的值等于
( )
3
2
2
A
、－< br>arccos
21
＋
1
21
－
1
17
＋
1
17
－
1
B
、－
arccos
C
、－
arccos
D
、－
9
9
9
9
D
、只有一个解
5.
Suppose
that
a
∈
R
< br>，
line
(
1
－
a
)
x
＋
(
a
＋
1
)
y
－
4
(
a
＋
1
)
＝
0
，
always
passes
through
a
fixed
point
P
，
and
point
Q
is
on
the
curve
x
2
－
xy
＋
1
＝
0
，
Then
the
range
of
slope
of
a
line
passing
through
P
and
Q
is
( )
A
、
[
－
2
，＋∞
)
B
、
[
－
3
，＋∞
)
C
、
(
1
，＋∞
)
D
、
(
3
，＋∞
)
(
英汉词典：
fixed
point
固定点；
range
范围；
slope
斜率；
to
pass
through
通过
)
6.
函数
y
＝
5
－< br>4
x
－
x
2
＋
log
1
(
cos
2
x
＋
sinx
－
1
)
的定义域是
( )
2
1
A
、
(
0
，
)
2
7
π
π
B
、
[
－
5
，－
)
∪
(
0
，
)
6
6
π
D
、
(
0
，
)
6
7
π
π
C
、
(
－
，－
π
)
∪
(
0
，
)
6
6
x
2
y
2
kπ
7.
关于方程
＋
＝
tanα
(
α
是常数且
α
≠
，
k
∈
Z
)
，以下结论中不正确的是
( )
sinα
cosα
2
A
、可以表示双曲线
B
、可以表示椭圆
C
、可以表示圆
D
、可以表示直线
8.
F
1
、
F
2
为椭圆的焦点，
P
为椭圆上一点，∠
F
1
P F
2
＝
90
°，且
|
PF
2
|
＜
|
PF
1
|
，已知椭圆
的离心率为
6
，则 ∠
PF
1
F
2
∶∠
PF
2
F
1< br>＝
( )
3
A
、
1
∶
5
B
、
1
∶
3
C
、
1
∶
2
D
、
1
∶
1
|
|
9.
关于
x
的方程
|
e
lnx
－
2
|
＝
t
(
0
＜
t
＜
1
)
， 其中
t
是常数，则方程根的个数是
( )
A
、
2
B
、
3
C
、
4
D
、不能确定的
2
2
2
10.
若双曲线
x
－
y
＝
a
(
a
＞
0
)
关于直线
y＝
x
－
2
对称的曲线与直线
2
x
＋
3
y
－
6
＝
0
相切，
则
a
的值为< br>( )
4
5
A
、
5
8
5
B
、
5
12
5
C
、
5
16
5
D
、
5
二、
A
组填空题
11.
直线
3
x
＋
2
y
＝
1
上的点
P
到点
A
(
2
，
1
)
，
B
(
1
，－
2
)
的距离相等，则点
P
的坐标是
_____ _____.