第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)
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2021年01月21日 16:15
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民革党-
2013
年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第
2试）
一、填空题（每题
5
分，共
60
分）
1
．
（
5
分）
111
÷
3+222
÷
6+333
÷
9
＝
．
< br>2
．
（
5
分）如果一个数的两倍减去这个数的一半，得
201 3
，那么这个数
是
．
3
．< br>（
5
分）如图，当
n
＝
1
时，有
2
个小星星；当
n
＝
2
时，有
6
个小星星；
当
n
＝
3
时，有
12
个小星星；…；则当
n
＝10
时，有
个小星星．
4．
（
5
分）
某工程队第一个月安装路灯
1200
盏，< br>第二个月安装路灯
1300
盏，
此时，
还剩
500
盏 路灯未安装，
那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量
的
倍．
5
．
（
5
分）
用
1722
除以一个两位数，
小明在计算的时候错把这个两位数的十
位数字和个位数字写反了，得 到的错误结果是
42
，则正确的结果应该
是
．
6
．
（
5
分）如果一个小于
100< br>的自然数除以
3
，除以
4
，除以
5
都余
2< br>，那么
这个数最小是
，最大是
．
7
．
（
5
分）在一个大盒子里有一个中盒子， 中盒子里有一个小盒子．将
100
个弹球放入盒中，
其中
n
个弹球在 大盒子里而不在中盒子里，
m
个弹球在
中盒子里而不在小盒子里．如果用
m< br>和
n
表示小盒子里弹球的个数应当
是
．
8
．
（
5
分）按规定，晓明这学期数学的综合 测评成绩等于
4
次测验平均分的
第
14
页（共
14
页）
一半与期末考试成绩的一半之和．已知
4
次测验 的成绩分别是
90
分，
85
分，
77
分，
96分．
若晓明要使综合测评成绩不低于
90
分，
则他在期末考
试中 至少要考
分．
9
．
（
5分）
在一次义卖活动中，
王刚卖柠檬水和热巧克力共
400
杯，
得款
546
元．
如果柠檬水
1
元
/
杯，
热 巧克力
2
元
/
杯，
那么王刚在这次义卖活动中
卖出了
杯柠檬水．
10
．
（
5
分 ）将
6
个球排成一行，
1
，
2
，
3
号是黑 球，
4
，
5
，
6
号是白球，如
图
1
．若将
2
号和
5
号对调，则
6
个球变成黑白相间排列，如 图
2
．现有
20
个球按序号顺次排成一行，
1
至
1 0
号是黑球，
11
至
20
号是白球，如
果要使这
2 0
个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调
次．
11
．
（
5
分）将
12
个长
4
厘米，宽
3
厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方
形（包含正方形）
，拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼
成的长方形的周长最短是
厘米，最长是
厘米．
12
．
（
5
分）一批学生参加植树活动，若
1
名女生和
2
名男生分 为一组，则多
15
名男生；若
1
名女生和
3
名男生分为一组 ，则多
6
名女生．那么，参
加植树活动的男生有
名，女生有
名．
二、解答题（每题
1 5
分，共
60
分）每题都要写出推算过程．
13
．
（
15
分）王师傅原计划从周长为
400
米的环形路面上的
A点处开始，每
隔
50
米安装一盏路灯，每盏灯都需要挖一个洞，用它埋灯柱．
（
1
）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？
（
2
）
王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，
决定改为从
A
第
14
页（共
14
页）
点处开始每隔
40
米安装一盏路灯，这样，王师傅还需要再挖几个洞？
14
．
（
15
分）
A
、
B
、
C
三名同学共叠了
1000
只纸鹤，已知
A
叠的比
B
叠的
3
倍少
100
只，
C
叠的比
A
叠的 少
67
只，问：
A
叠了多少只纸鹤？
15
．
（
15
分）
109T
次列车
19
：
33
从北京出发，次日
10
：
26
到达上海；< br>1461
次列车
11
：
58
从北京出发，次日
8：
01
到达上海．问：这两次列的运行
的时间相差多少分钟？
16
．
（
15
分）李叔叔承包了
12
亩水稻田，亩产量是< br>660
千克．林阿姨比李叔
叔少承包
2
亩水稻田，水稻的总产量比李叔 叔的少
420
千克．问：
（
1
）李叔叔的水稻总产量是多少千克？
（
2
）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？
第
14
页（共
14
页）
2013
年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第
2
试）< br>
参考答案与试题解析
一、填空题（每题
5
分，共
60
分）
1
．
（
5
分）
111
÷
3+222
÷
6+3 33
÷
9
＝
111
．
【分析】根据 商不变规律可得
111
÷
3+111
÷
3+111
÷
3
＝
111
×
3
÷
3
，依此
计算即可求 解．
【解答】解：
111
÷
3+222
÷
6+3 33
÷
9
＝
111
÷
3+111
÷
3+111
÷
3
＝
111
×
3
÷
3
＝
111
．
故答案为：
111
．
【点评】考查了四则混合运算中的巧算，关键是灵活运用商不变规律．
2
．
（
5
分）如果一个数的两倍减去这个数的一半，得
2013
，那么这 个数是
1342
．
【分析】一个数的两倍减去这个数的一半， 也就是这个数的
2
﹣
＝
1
是
2013
，依据除法意 义即可解答．
【解答】解：
2013
÷（
2
﹣
）
＝
2013
＝
1342
；
答：这个数是
1342
．
故答案为：
1342
．
【点评】解答本题的关键是明确：一个数的 两倍减去这个数的一半，实际
第
14
页（共
14
页）
就是求这个数的
2
﹣
＝
1
．
3
．
（
5
分）如图，当
n
＝
1
时，有
2个小星星；当
n
＝
2
时，有
6
个小星星；
当< br>n
＝
3
时，有
12
个小星星；…；则当
n
＝
10
时，有
110
个小星星．
【 分析】首先找出第
n
个图形含有小星星的个数规律，利用规律进一步解
答问题．
【解答】解：当
n
＝
1
时，有
1
×
2
＝
2
个小星星；
当
n
＝
2
时， 有
2
×（
2+1
）＝
6
个小星星；
当< br>n
＝
3
时，有
3
×（
3+1
）＝
1 2
个小星星；
…；
第
n
个图有
n
（
n+1
）个小星星；
< br>所以当
n
＝
10
时，有
10
×（
10+1< br>）＝
110
个小星星．
故答案为：
110
．
【点评】根据数字和图形的特点，找出题目蕴 含的规律，找出规律，利用
规律解决问题．
4
．
（
5分）
某工程队第一个月安装路灯
1200
盏，
第二个月安装路灯
1300
盏，
此时，
还剩
500
盏路灯未安装，
那么已安装 路灯的总数是未安装路灯数量
的
5
倍．
【分析】先计 算出已安装路灯的总数，即
1200+1300
＝
2500
盏，再据除法的意义即可得解．
【解答】解：
（
1200+1300
）÷
500
第
14
页（共
14
页）
＝
2500
÷
500
＝
5
（倍）
；
答：已安装路灯的总数是未安装路灯数量的
5
倍．
故答案为：
5
．
【点评】先计算出已安装路灯的总数，是解答本题的关键．
5
．
（
5
分）
用
1722
除以一个两位数，
小明在计算的时候错把 这个两位数的十
位数字和个位数字写反了，得到的错误结果是
42
，则正确的结果应该 是
123
．
【分析】根据被除数和错误的商，求出看错了的除 数，进而把看错了的除
数的十位上的数和个位上的数颠倒位置，求出正确的除数，进而求出正确
的商．
【解答】解：
1722
÷
42
＝
41
，
所以正确的除数是
14
，
1722
÷
14
＝
123
；
答：正确的结果应该是
123
．
故答案为：
123
．
【点评】解决此题关键是先求出看错了的除数 ，进而得出正确的除数，再
用被除数÷除数＝商．
6
．
（
5
分）如果一个小于
100
的自然数除以
3
，除以
4
，除以
5
都余
2
，那么
这个数最小是
2
，最大是
62
．
【分析】一个数自然数除以
3
，除以
4
，除以
5
都余
2
，这个数就是比
3
、
4
、
5
的最小公倍数多
2
的数．
【解答】解：
3
、
4
、
5
的最小公倍数是
60
，
第
14
页（共
14
页）
60+2
＝
62
，
这个数最小是< br>2
，小于
100
的自然数最大也是
62
，
答：这个数最小是
2
，最大是
62
．
故答案为：
2
，
62
．
【点评】本题的主要考查了学生根据同余定理来解答问题的能力．
7
．（
5
分）在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子．将
100
个弹球放入盒中，
其中
n
个弹球在大盒子里而不在中盒子里，
m
个 弹球在
中盒子里而不在小盒子里．
如果用
m
和
n
表示小盒子 里弹球的个数应当是
100
﹣
m
﹣
n
．
【分析】因为其中
n
个弹球在大盒子里而不在中盒子里，同时也 不在小盒
子里面，
m
个弹球在中盒子里而不在小盒子里所以用总数减去这两个部分就是所得的结论．
【解答】解：根据题意小盒子里弹球的个数为
100
﹣
m
﹣
n
个．
【点评】注意语言叙述所表示的含义，进一步理清数据解决问题．
8
．（
5
分）按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于
4
次测验平均分的
一半与期末考试成绩的一半之和．已知
4
次测验的成绩分别是
90
分 ，
85
分，
77
分，
96
分．
若晓明要使综合测评 成绩不低于
90
分，
则他在期末考
试中至少要考
93
分．
【分析】先求出
4
次测验的平均分，已知这学期数学的综合测 评成绩等于
4
次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和．用综合测评成绩减去
测 验的平均分的
，然后再除以
即可．
【解答】解：测验的平均分：
（
90+85+77+96
）÷
4
第
14
页（共
14
页）