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2021年1月21日发(作者：易顺鼎)

2014
年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第
2试）

一、填空题（每题
5
分，共
60
分）

1
．
（
5
分）若
0.
4285
+x
＝
1.5
，则
x
＝


．
2
．
（
5
分）
同一款遥控飞机，
网上售价为
3 00
元，
比星星玩具店的售价低
20%
，
则这款遥控飞机在星星玩具 店的售价是


元．

3
．
（
5< br>分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的
2
倍．当前轮
转
10
圈时，后轮转


圈．


4
．
（
5
分）有两组数，第一组数的平均数是
15
，第二组数的平均数 是
21
．如
果这两组数中所有数的平均数是
20
，那么，第一组数的 个数与第二组数
的个数的比是


．

5
．
（
5
分）
A
、
B
、
C
三个分数， 它们的分子和分母都是自然数，并且分子的
比是
3
：
2
：
1
，
分母的比
2
：
3
：
4
，
三个分 数的和是
，
则
A
﹣
B
﹣
C
＝


．

6
．
（
5
分）如图，将长方 形
ABCD
沿线段
DE
翻折，得到六边形
EBCFGD
．若 ∠
GDF
＝
20
°，则∠
AED
＝


°．


7
．
（
5
分）如图，在平行四边 形
ABCD
中，点
E
是
BC
的中点，
DF
＝
2FC
．若阴
影部分的面积是
10
，则平行四边形
ABC D
的面积是


．

第
14
页（共
14
页）




8
．
（
5
分）如图，直角△
ABC
的斜边
AB
＝
10
，
BC
＝
5
，∠
ABC
＝
60
°．以点
B
为中心，将△
ABC
顺时针旋转
120
°，点
A
、
C
分别到达点
E
、
D
．则
AC
边
扫过的面积（即图中阴影部分面积）是


．
（π
取
3
）


9
．
（
5
分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多
可以参加两个 兴趣小组．
为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不
少于
6
人，则参加 小组的学生至少有


人．

10
．
（5
分）如图所示，在正方形
ABCDEF
中，若△
ACE
的面积 为
18
，则三个
阴影部分的面积和为


．


11
．
（
5
分）小红在上午将近
11
点 时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，
当天下午将近
5
点时，
她回到家，< br>这时挂钟的时针与分针方向相反
（在一
条直线上）
．则小红共出去了


小时．

12
．
（
5
分）甲乙两 人分别从相距
10
千米的
A
、
B
两地出发，相向而行，若同
时出发，他们将在距
A
、
B
中点
1
千米处相遇；若 甲晚出发
5
分钟，则他
第
14
页（共
14
页）


们将在
A
、
B
中点处相遇，此时，甲走了


分钟．

二、解答题（每题
15
分，共
60
分）

13．
（
15
分）超市购进砂糖桔
500kg
，每千克进价是
4.80
元，预计重量损耗
为
10%
．若希望销售这批砂糖桔获利
20%
，则每千克砂糖桔的零售价应定
为多少元？

14
．
（
15
分）将边长是
7
的大正方形分割为边长分别是
1
，或
2
，或
3
的小正
方形，其中至少有多少个边长是
1
的正方形？在图中画出你的分割方
法．答：至少有


个边长是
1
的正方形．


15
．
（15
分）如图，△
ABC
是边长为
108cm
的等边三角形，虫 子甲和乙分别
从
A
点和
C
点同时出发，
沿△
ABC
的边爬行，
乙逆时针爬行，
速度比是
4
：
5
．相遇后，
甲在相遇点休息
10
秒钟，
然后继续以原来的速度沿原方向爬< br>行；乙不休息，速度提高
20%
，仍沿原方向爬行，第二次恰好在
BC
的中
点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．


16
．
（
15
分）用
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
中的某两个数组成一个五位偶数，其中一
个数字出 现
2
次，
另一个数字出现
3
次．
那么共有多少个满足条件的 五位
第
14
页（共
14
页）



数．

第
14
页（共
14
页）




2014
年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2
试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题
5
分，共
60
分）

1
．
（
5
分）若
0.
4285
+x
＝
1.5
，则
x
＝

1

．

【解答】解 ：原方程可变为：
+x
＝
1.5
，
x
＝
1.5﹣

所以，
x
＝
1
故答案为：
1
．

．

2
．
（
5
分）
同一款遥控飞机，网上售价为
300
元，
比星星玩具店的售价低
20%
，
则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是

375
元．

【解答】解：
300
÷（
1
﹣
20%
）

＝
300
÷
0.8
＝
375
（元）

答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是
375
元．

故答案为：
375
．

3
．
（
5
分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的
2
倍．当前轮
转
10< br>圈时，后轮转

20
圈．


【解答】解：设小轮的半径为
1
，

2
×
3.14
×（
1
×
2
）×
10
÷（
2
×< br>3.14
×
1
）

第
14
页（共
14
页）



＝
12.56
×
10
÷
6.28
＝
125.6
÷
6.28
＝
20
（圈）
，

答：后轮转
20
圈．

故答案为：
20
．

4
．
（
5
分）有两组数，第一组数的平均数是
15
，第二组数的平均数是
21
．如
果这两组数中所有数的平均数是
20
，那么，第一组数的个数与第二组数
的个数的比是

1
：
5
．

【解答】解：把总个数当作“
1
”
，可设第一组为x
则：

15x+21
×（
1
﹣
x
） ＝
20
×
1
15x+21
﹣
21x
＝
20
6x
＝
1
x
＝

则第二组为：
1
﹣
＝

它们的比为：
：
＝
1
：
5
．

故答案为：
1
：
5
．

5
．
（< br>5
分）
A
、
B
、
C
三个分数，它们的分子和 分母都是自然数，并且分子的
比是
3
：
2
：
1
，< br>分母的比
2
：
3
：
4
，
三个分数的和是，
则
A
﹣
B
﹣
C
＝


．

【解答】解：分数值的比是（
3
÷
2
）
：
（
2
÷
3
）
：
（
1
÷
4
）＝
18
：
8
：
3
，


＝
＝


6
．
（
5
分）如图，将 长方形
ABCD
沿线段
DE
翻折，得到六边形
EBCFGD
．若∠
第
14
页（共
14
页）



GDF
＝
20
°，则∠
AED
＝

35
°．


【解答】解：∠
ADE
＝（
90+20< br>）÷
2
＝
55
（度）
，

∠
AED
＝
180
﹣
90
﹣
55
＝
35
（ 度）

答：∠
AED
＝
35
°；

故答案为：
35
．

7
．
（
5
分 ）如图，在平行四边形
ABCD
中，点
E
是
BC
的中点，< br>DF
＝
2FC
．若阴
影部分的面积是
10
，则平行四 边形
ABCD
的面积是

24
．


【 解答】解：连结
AC
，因
E
是
BC
的中点，根据等底等高的 三角形面积相
等可知

S
△
ACE
＝
S
△
ABE
＝
S
平行四边形
ABCD

又
DF
＝
2FC
S
△
AFC
＝
S
△
ADC
＝
S
平行四边形
ABCD

S
平行四边形
ABCD
+
S
平行四边形
ABCD
＝< br>10
S
平行四边形
ABCD
＝
10
S
平行四边形
ABCD
＝
24
答：平行四边形的面积是
24
．

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14
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