最新学生成绩分析数学建模优秀范文
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2021年01月21日 16:30
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本文由作者推荐
会计学基础-
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2012
年暑期培训数学建模第二次模拟
承
诺
书
我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不 能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与 赛题有关
的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其它
公开的资料（包括网上查到的资料）
，必须按照规定的参考文献的 表述方式在正
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则， 以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我
们的参赛报名号为：
参赛队员
(
签名
)
：
队员
1
：
队员
2
：
队员
3
：
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2012
年暑期培训数学建模第二次模拟
编
号
专
用
页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012
年暑期培训数学建模第二次模拟
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题
目
学生成绩的分析问题
摘要
本文针对大学高数和线代，
概 率论成绩进行建模分析，
主要用到统计分析的
知识及
SPSS
软件，建立了方 差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从
而分析两个专业、
四门课程成绩的显著性，< br>以及课程之间的相关性。
最后利用分
析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
问题一：
每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检
验，
首先应该对数据进行正态分布检验，
结论是各个专业的分数都服从正态分布，
之后可以根据< br>Kolmogorov-Smirnov
检验
（
K-S
检验）
原理，
利用
SPSS
软件进行
单因素方差分析，
得出方差分析表，
进行显著性检验，
最后得出的结论是高数
1
、
高数
2
、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。
问题二：
对于甲乙两个专 业分别分析，
应用问题一的模型，
以每个专业不同
班级的高数一、高数二、线代和概率 平均数为自变量，同第一问相同的做法，得
到两个专业中不同学科之间没有显著差异。
问题三：我们通过对样本数据进行
Spss
的“双变量相关检验”得出相 关系
数值
r
、影响程度的
P
值，从而来分析出高数
1
、高数
2
与概率论、现代的相关
性。
问题四：利用 上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门
课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学 数学学习的看法。
本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到
统计分析的知识和
excel
以及
matlab
软件，建 立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影
响学生成绩的相关因素
,
以及大学生如何进行数学课程的学习。
问题一
针对每门课程分析 两个专业的数学成绩可以通过
excel
工具得出各
门功课的平均值、方差
进行比较分析。
问题二
针对专业分析两个专业的数学成绩 的数学水平有无明显差异，
可以运
用平均数、方差进行
比较。并对两专业的数学成绩进行
T
检验，进一步分析其有无显著性差异。
问题三
针对各班高数成绩和线代、
概率论成绩进行散点图描述建立一元回归
线性模型，然后对模
型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。
关键词：
平均值
方差
T
检验
一元回归线性模型置信区间
残差
excel matlab
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关键词：单因素方差分析、
方差分析、
相关分析、
spss
软件、
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一、问题重述
附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、
高等数学下册、
线性代数、
概率论
与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请 根据数据分析并回答以下问题：
（
1
）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？
（
2
）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（
3
）
高等数学成绩的优劣，
是否影响线性代数、
概率论与 数理统计的得分情况？
（
4
）
根据你所作出的以上分析 ，
面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习
方面的看法。
二、模型假设
1
、假设两个班学生的整体程度和基础差异不大。
2
、学生和学生之间的成绩是相互独立的，没有影响的。
3
、假设 样本学生的成绩均来自于实际，由此做出的分析是接近实际，能够
反映实际状况的。
三、问题分析
问题一分析：对于每门课程，两个专业的分数是否有显著性差异。首先 ，应
该利用
SPSS
证明其服从正态分布，
之后可以利用
SPSS< br>对数据进行单因素分析和
方差分析，
采用单因素分析法，
以专业为方差分析因素 ，
最后比较显著性
（
Sig
）
，
如果
Sig>0. 05
，即没有显著性差异，若
Sig<0.05
，即对于该门课程，两专业分
数有明显差异。
问题二分析：
模型同问题一。
针对专业分析，
两个 专业学生的各科数学水平
有无明显差异。
问题三分析：判断高数
I
、高数Ⅱ和线代、概率论之间成绩的相关性。首先
我们要分别整合出四门学科的一组综合指标作为样本， 然后求出相关系数矩阵。
问题四分析：
总结分析。
求出各专业科目的平均值 和方差，
然后进行比较并
和前几问相结合，提出合理的建议。
四、模型建立和求解
模型一：单因素方差分析模型
单因素方差分 析是固定其他因素，
只考虑某一因素对试验指标的影响。
建立
单因素方差分析模型，< br>用以解决针对每门课程两个专业成绩是否有明显差异和针
对专业各科数学成绩是否有明显差异的问 题。
问题一求解：
我们以专业为方差分析的因子，
甲专业和乙专 业为因子的不同水平，
每个班
的成绩是实验的数据样本。
首先我们需要对数 据进行正态分析检验其服从正态分布。利用
SPSS
软件可
以进行正态性分析检验。< br>
输入数据后，运行：分析——非参数检验——
1-
样本
K-S
；之后运行：分析
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——描述统计——
图，可以对数据进行正态检验。
运行结果如图：
对每门课程的数据进行
图检验如图：
高数
1
的
图检验：
上图中，实线是正态分布 的标准曲线，散点是实际的数据分布，由图可知，
散点分布和实线非常接近，即甲乙两专业的高数
1
成绩服从正态分布。
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同样可知，甲乙两专业的高数
2
和线代、概率论都服从正态分布。
之后可以对数据进行单因素分析，
利用
SPSS
进行统计分析：
分析——比较 均
值——单因素
ANOVA
，最后得出每门课程的单因素分析如下：
1
、对高数
1
进行单因素分析，分析结果如下表：
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ANOVA
高数
I
组间
组内
平方和
6105.142
9685.849
df
均方
35
174.433
71
136.420
106
F
1.279
显著性
.189
总数
15790.991
由图可知，
其显著性
Sig=0.189>0.05
（显著性水平为
0.05
）
，
说明 两个专业
的高数
1
的成绩无明显差异，出现显著相同的状况。
2
、对高数
2
进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
高数
2
组间
组内
平方和
4391.588
7898.978
df
均方
34
129.164
71
111.253
105
F
1.161
显著性
.294
总数
12290.566
同样由图可知，
其显著性水平
Sig=0. 294>0.05
（显著性水平为
0.05
）
，
说明
两个专 业的高数
2
成绩也显著相同。
3
、
对线代成绩进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
线代
组间
组内
平方和
4149.755
8841.833
df
均方
35
118.564
71
124.533
106
F
.952
显著性
.553
总数
12991.589
由图可知，其显著性水平为
Sig=0 .553>0.05
，说明两个专业的线代水平没
有明显差别，出现基本相同的状况。
4
、
对概率成绩进行单因素分析，分析结果如下表：
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