学生成绩分析----数学建模-2
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 16:31
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学生成绩分析
----
数学建模
-2
学生成绩的分析问题
摘要
本文针对大学高数和线代，概率论成绩 进行建模分析，主要用到统计分析
的知识及
SPSS
软件，建立了方差分析、单因素分 析、相关性分析等相关模型，
从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后 利
用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
问题一：每门课程两个专业的差异 性需要进行多个平均数间的差异显著性
检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数 都服从正态
分布，之后可以根据
Kolmogorov-Smirnov
检验（K-S
检验）原理，利用
SPSS
软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进 行显著性检验，最后得出的结
论是高数
1
、高数
2
、线代和概率这四 科成绩在两个专业中没有显著性差异。
问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模 型，以每个专业不
同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，
得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。
问题三：我们通过对样本数据进 行
Spss
的“双变量相关检验”得出相关系
数值
r
、影响程度的< br>P
值，从而来分析出高数
1
、高数
2
与概率论、现代的相关< br>性。
问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对 各门
课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
关键词：单因素方差分析、
方差分析、
相关分析、
spss
软件、
一、问题重述
附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线 性代数、概率
论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：
（
1
）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？
（
2
）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（
3
）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分 情
况？
（
4
）根据你所作出的以上分析，面向本科生同 学阐述你对于大学数学课程学
习方面的看法。
二、模型假设
1
、假设两个班学生的整体程度和基础差异不大。
2
、学生和学生之间的成绩是相互独立的，没有影响的。
3
、假设 样本学生的成绩均来自于实际，由此做出的分析是接近实际，能够
反映实际状况的。
三、问题分析
问题一分析：对于每门课程，两个专业的分数是否有显著性差异。首先 ，
应该利用
SPSS
证明其服从正态分布，之后可以利用
SPSS
对 数据进行单因素分
析和方差分析，采用单因素分析法，以专业为方差分析因素，最后比较显著性
（
Sig
）
，如果
Sig>0.05
，即没有显著性差异，若
Sig<0.05
，即对于该门课程，
两专业分数有明显差异。
问题二分 析：模型同问题一。针对专业分析，两个专业学生的各科数学水
平有无明显差异。
问 题三分析：判断高数
I
、高数Ⅱ和线代、概率论之间成绩的相关性。首先
我们要分别整 合出四门学科的一组综合指标作为样本，然后求出相关系数矩阵。
问题四分析：总结分析。求 出各专业科目的平均值和方差，然后进行比较
并和前几问相结合，提出合理的建议。
四、模型建立和求解
模型一：单因素方差分析模型
单因素方差分 析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的影响。建
立单因素方差分析模型，用以解决针对每门课 程两个专业成绩是否有明显差异
和针对专业各科数学成绩是否有明显差异的问题。
问题一求解：
0
我们以专业为方差分析的因子，甲 专业和乙专业为因子的不同水平，每个
班的成绩是实验的数据样本。
首先我们需要对 数据进行正态分析检验其服从正态分布。利用
SPSS
软件可
以进行正态性分析检验。
输入数据后，运行：分析——非参数检验——
1-
样本
K-S< br>；之后运行：分
析——描述统计——
图，可以对数据进行正态检验。
运行结果如图：
对每门课程的数据进行
图检验如图：
高数
1
的
图检验：
上图中，实线是正态分布的标准曲线，散点是实际的数据分布，由图可知，
1
散点分布和实线非常接近，即甲乙两专业的高数
1
成绩服从正态分布。
2
同样可知，甲乙两专业的高数
2
和线代、概率论都服从正态分布。
之后可以对数据进行单因素分析，利用
SPSS
进行统计分析：分析——比较
均值—— 单因素
ANOVA
，最后得出每门课程的单因素分析如下：
1
、对高数
1
进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
3
高数
I
组间
组内
平方和
6105.142
9685.849
df
35
71
均方
174.433
136.420
F
1.279
显著性
.189
总数
15790.991
106
由图可 知，其显著性
Sig=0.189>0.05
（显著性水平为
0.05
），说明两个专
业的高数
1
的成绩无明显差异，出现显著相同的状况。
2
、对高数
2
进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
高数
2
组间
组内
平方和
4391.588
7898.978
df
34
71
均方
129.164
111.253
F
1.161
显著性
.294
总数
12290.566
105
同样由图可知，其显著性水平
Sig=0.294>0 .05
（显著性水平为
0.05
）
，说
明两个专业的高数
2
成绩也显著相同。
3
、
对线代成绩进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
线代
组间
平方和
4149.755
df
35
均方
118.564
F
.952
显著性
.553
4
组内
8841.833
71
124.533
总数
12991.589
106
由图可知，其显著性水平为
Sig=0.553>0.05
，说明两个专业的线代水平没
有明显差别，出现基本相同的状况。
4
、
对概率成绩进行单因素分析，分析结果如下表：
ANOVA
概率
组间
组内
平方和
7055.251
11507.217
df
35
71
均方
201.579
162.073
F
1.244
显著性
.216
总数
18562.467
106
由图可知，概率成绩的显著性水平为
Sig=0.216>0.05
，说明 两个专业的概
率成绩显著相同，没有明显差别。
问题二求解：
（模型一）
求解每个专业的学生各门数学成绩之间是否有明显 不同，我们仍然运用单
因素方差分析的模型，将科目看做对成绩的影响因素，则有两个条件，分别是高数
1
，高数
2,
线代，概率论。四科数学成绩看做随机变量，证明其也 服从正
态分布（仍然运用
spss
正态检验）
。
每个变量的样本值为每个专业各班成绩的平均值。
在这里我们先证明：在甲乙两个专 业内，高数
1
，高数
2
，线代和概率分别成
正态分布
在甲乙专业中分别定义变量名为高数
1
，高数
2
，线代和概率。
运行
spss
软件：分析
->
描述统计
->
描述，分析
->
非参数检验
-> 1-
样本
K-S
。
运行结果如下：
5