小学生数学思维能力竞赛试题
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2021年01月21日 16:35
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交河故城-
.
小学生数学思维能力竞赛试题
(
时间：
9
：
00
～
11
：
00
总分
120
分
)
学校
：
：
编号：
成绩：
一、填空题。
(
每题
5
分，共
40
分
)
1
、
1
＋
2
×
3
＋
4
×
5
＋…＋
98
×
99
结果是（
奇数
）数。
2
．计算 ：
4
×
5+5
×
6+6
×
7+
…
+25
×
26+26
×
27=
（
6532
）
解：原式
=4
（
4+1
）
+5
（
5+1
）……
+26(26+ 1)
=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26
）
=6187+345
=6532
。
< br>3
．已知
a
、
b
是两个自然数，并且
a2=2b。如果
b
不超过
100
，那么
a
的最大值
是< br>
（
14
）
。
4
．一个正方形的一条对角线长
20
厘米，这个正方形的面积是
平方米。
解：
(20
厘米
)
的平方＝（边长）的平方
+
（边长）的平方
＝
2
面积
.
.
面积＝
0.5
×
(20
厘米
)
的平方＝
0.5
×
400
平 方厘米＝
200
平方厘米
1
平方米＝
10000
平方厘米
面积＝
0.02
平方米
5
、
11111
×
11111
＝（
123454321
）
解：
11111
×
11111 =11111
×
（
10000+1000+100+10+1
）
< br>=11111
×
10000+11111
×
1000+11111×
100+11111
×
10+11111
×
1
=111110000+11111000+1111100+111110+11111 =123454321
6
、
7
×
7
×
7
×
7
……
30
个
7
连乘的积的个位数是（
3
）。
解：是
3.
有规律的
尾数按
9 3 1 7
四个一个周期
^7
．如图
3
，正方形
ABCD
的边长是
20
厘米，
E
、F
分别是
AB
和
BC
的中点，
那么，四边形
B EGF
的面积是
80
平方厘米。
8
．将数字
2
，
3
，
4
，
5
组 成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的
和是
93324
。
解：将数字
2
、
3
、
4
、< br>5
组成没有重复数字的四位数，个数就是不同的
4
个
元素的全排列=4*3*2*1 = 24
种。
这些数列成竖式，从个位到千位，在每一位 上，
4
个数都分别出现
6
次。
因此每一位上的数字和
=
（
2+3+4+5
）
* 6 =
84
.
.
因此所有这样的四位数的和
= 84 * 1000 + 84*100 + 84*10 +84
= 84 * 1111
= 93324
二、应用题。
(
每题
9
分，共
18
分
)
1
、在一个合唱队中，小明在前面看的位置是（
9,7
），向后转的位置是（
3,5
），
请你算一算这个合唱队共有（
）人？
解：小明在（
9,7
）证明他前边有
8
个人
,< br>左边有
6
个人
向后转后为（
3,5
）证明他开始后 边有
2
个人
,
右边有
4
个人
前后有
8+2+1
（小明）
=11
左右有
6+4+1=11
(9+3-1)
×
(7+5-1)
=11
×
11
=121
人
2
．如图
6
，用一块边长是
18
厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去
4
个相
同的小正方形，
然后把四边折合起来，
做成一个没有盖的长方体纸盒。
请你试算
一下，截去的
4
个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒 容积最大
?
最大容积是多少
?
.
.
图
6
（
1
）设小正方形的边长是
x
厘米，
列方程：
（
18-2x
）
*(18-2x)*x=y
求导（
0
12
（
x-3
）（
x-9
）
所以当
x=3
时，容积最大
y=432
（
2< br>）设剪去的小正方形边长是
x
厘米
,
则长方体纸盒容积为
< br>V
＝
(18-2x)(18-2x)(x)
＝
4x*x*x-72x* x-324x
对
V
求导
,
令导数＝
0,
得
x
＝
3.
此时
V
＝
216.
（
3）不要方程
,
则正立方体容积最大
.
即边长
18
减去两 个边长等于第三个边
长
,
则
边长＝
18/3
＝
6.
体积＝
6*6*6
＝
216.
.