平均数速算技巧
余年寄山水
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2021年01月21日 19:04
最佳经验
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dnf战法加点-
平均数速算技巧
——
中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处 在
最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时 ，
中位数即为数列的平均数。
自然数列的中位数特性：
1
、位置特性：一定在数列的最中间位置。
2
、数值特性：为整数或
*.5
计算方法：
a
中
=
（
a1+an
）
÷
2
下面以例题来说明中位数是如何运用的。
2008
年中央国家机关公务员考试真题
小华在练习自然数求和，从
1
开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。 在这种情况下，他将所数的全部数求平均
数，结果为
7.4
，请问他重复的那个数是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均数为
7.4
显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5
，即
1
—
14
的平均数，
1
—
14
的和
为
105
。由于中间重复数了一个数字，那么他数了
15< br>个数，此时的数列和为
7.4×
15=111
。所以小华数重复的数字为
111-105=6
。
09
公务员考试行测资料分析部分运算技巧举例
分数是除法的 一种形式，用来表达两个量之间的数量对比关系。它本身有一些对于我们快速解答题目非常有益处的性质。
性质：当
c/d=a/b
时，
c/d=(a+c)/(b+d)=a/b;
当
c/d>a/b
时，
c/d>(a+c)/(b+d)>a/b
当
c/d
(a
、
b
、
c
、
d
均是正数
)
例：节选自
2008
年北京市行测真题
表一
2001
年部分省
(
市
)
国民经济主要指标及在全国的位次
指标
省份
GDP
（亿元）
年末总人口
（万人）
城镇居民人均可支配收入（元）
农民人均纯收入
（元）
绝对值
位次
绝对值
位次
绝对值
位次
绝对值
位次
上海
4951 8 1614 25 12883 1 5871 1
湖北
4662 9 5975 9 5856 17 2352 11
四川
4422 10 8640 3 6360 15 1987 19
福建
4254 11 3440 18 8313 6 3381 7
湖南
3983 12 6596 7 6781 11 2299 12
黑龙江
3561 13 3811 15 5426 27 2280 13
安徽
3290 14 6328 8 5669 21 2020 18
北京
2846 15 1383 26 11578 2 5026 2
问： 根据各省
(
市
)
年末总人口推算，在
2001
年人均
GDP
比较中，下列正确的是
A.
湖北
>
四川
>
福建
>
湖南
B.
湖北
>
福建
>
湖南
>
四川
C.
福建
>
湖北
>
湖南
>
四川
D.
福建
>
湖北
>
四川
>
湖南
解析：首先，人均
GDP=GDP
绝对值
÷
年末总人口，则湖北、四川、福建、湖南四省的人均
GDP
分别为
4662/ 5975
、
4422/8640
、
4254/3440
、
3 983/6596
。可以确定的是，只有
4254/3440
大于
1
，很明显
4254
大于
3440
，其它三个数均小于
1
，< br>排除了
A
、
B
选项。而在选项
C
、
D
中，湖北都排在第二位，区别仅在于四川和湖南的排位上。
比较湖南和四川的人均
GDP
，
4422-3983
不足
500
，
8640-6598
大于。
2000
，
500 /2000=0.25
，但
3983
大于
6598
的一半，则
4422/8640
小于
3983/6596
，即排在第三位的应是湖南，四川排在 最后
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答 案为
A
。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数 。该题中后项
与前项相除得数均为
3
，故括号内的数字应填
243
。
【例题
4
】
8
，
8
，12
，
24
，
60
，
()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案为
C
。该题 难度较大
,
可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商 并
不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；
1
，
1.5
，2
，
2.5
，
3
，因此括号内的数字应为
60×
3=180
。这种规律对于没有
类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作 为例题专门加以强调。
该题是
1997
年中央国家机关录用大学毕业生考
试的 原题。
【例题
5
】
8
，
14
，
26
，
50
，
()
数学运算 是公务员考试行政职业能力测试中的重要题型。作为能够充分拉开考生差距的部分，数学运算也是考生应当重视< br>的部分。现在数运算的难度在逐步的加大，在题目题型变化不大的情况下，题目的难度主要体现在每道题目 需要细致的考
虑和较大量的计算。提醒各位考生，考前冲刺考生特别注意熟悉两个方面，一个是熟悉每种 题型的常规解法和常用思维技
巧，另一个是掌握一些常用的速算技巧。
本文将专门讲述如何在计算中运用技巧来提高计算速度。
一、尾数法
尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上 只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算
整个表达式，而只需要计算答案的最后 一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的
应用。
【例
1
】一个边长为
8
的立方体，由若干个边 长为
l
的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个
小立方体被涂上 了颜色？
【国
2004A-42
】
A.296B.324C.328D.384
解析：由题意，所有小立 方体的个数是，欲求被涂漆的小立方体个数，只需要减去没有被涂漆的部分，即被涂漆个数
为，这个式子 不需要详细计算，只要计算出最后一位数字是
6
即可确定答案为
A
。
【例
2
】一个装满
100
克糖水的杯子，浓度 为
80%
，倒出
40
克，加水补满，重复三次，问最后的浓度是多少？【湖北
2007
法检】
A. 17.28% B. 18.4% C. 19.6% D. 21.6%
解析：由题意，三次后浓度为，对于这个式子只要注意到其最后一个非零数字式
8
，即可直接得 出答案为
A
。转自学易
网
注：华图行测专 家沈栋提醒考生注意，尾数法一般在加、减、乘运算时运用，当运算是除法时则是代入验证选项乘以
除数 的尾数是否等于被除数的尾数。
二、因数法
所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果 中。对这种计算，只要
能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需 要详细计算。
【例
3
】一个两位数，它的个位上的数 比十位上的数大
1
，如果把个位上的数与十位上的数互相交换，那么所得的新数
的倒数 比原数的倒数小，求这个两位数。【安徽
2004-10
】
A. 45B. 23C. 12 D. 34
解析：由题意，对任 何两个数
A
、
B
，符合等式时，注意到
A
和
B中凡是没有被约掉的因数都将保留到
C
中。
反过来说，
也就是
C
中的因数全部都是由
A
、
B
提供的。对于本题，只要注意到
28
中有因数
7
，这个
7
必然是由原两位数或两位数颠
倒数 位后的两位数提供，而
A
选项中
45
、
54
都不能提供7
因数，可以直接排除，类似可排除
BD
。故答案为
C
。
【例
4
】
一个浴缸放满水需要
30
分钟，
排光水需要
50
分钟，
假如忘记关上出水口，
将这个浴缸放 满水需要多少分钟？
【国
2003B-11
】
A. 65B. 75C. 85D. 95
解析：由题意不难看出， 灌水的效率是，容易看出其中
30
的
3
因数没有被消掉，其必然保留到最后结 果中，而四个选
项中显然只有
B
有
3
因数，故直接勾选即可。转自学 易网
【例
5
】某商场促销，晚上八点以后全场商品 在原来折扣基础上再打
9.5
折，付款时满
400
元再减
100元，已知某鞋
柜全场
8.5
折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了
384.5
元，问这双鞋的原价为多少钱？（
）【国
2008-58
】
A. 550
元
B. 600
元
C. 650
元
D.700
元
解析：由题意，鞋的 原价为，计算量比较大，而只要注意到分子
484.5
中含有因数
3
，而因数
3
没有被分母约掉，所
以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有
B
可以被
3
整除，故为答案。
三、特殊值法
一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这 种情形，很多时候都可以直接代入
比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。
【例
6
】木材原来的水分含量为
28%
，由于挥发，现在 的水分含量为
10%
，则现在这些木材的重量是原来的（
）。
【四川
2008
】
A. 50%B. 60%C. 70%D. 80%
解析：本题直接计算，则需要设 原木材总重量为未知数，然后逐步求解。这样带符号运算是很麻烦的，但显然木材原
重量具体是多少并不 影响结果，这种情况下可以直接选择一个合适的数来进行运算。例如可以直接设原木材总重量为
100< br>，
则其中水分占
28
，纯木材占
72
；后来水分挥发至
10%
时，纯木材仍为
72
，且占
90%
，所以此时木材总重量变 为
80
，也即为
原来的
80%
。答案为
D
。转自学 易网
【例
7
】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲< br>3
件，乙
7
件，丙
1
件共需
3.15
元；如 果购买甲
4
件，乙
10
件，丙
1
件
共需
4 .20
元；那么购买甲、乙、丙各
1
件共需多少钱？【国
2008
】
A. 1.05
元
B. 1.40
元
C. 1.85
元
D. 2.10
元
解析：由题意
甲×
3
＋乙×
7
＋丙×
1
＝
3.15
甲×
4
＋乙×
10
＋丙×
1
＝
4.20
两个方程，三个未知数，肯定无法最终解得具体值来，但可以知道，甲乙丙的具体 值对最后结果无影响。所以可以设
定最复杂的那个为
0
，即乙＝
0
， 代入得到甲＝
1.05
，丙＝
0
，即可得答案为
A
。
四、凑整法
所谓凑整法，指在计算 过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的
数字使其凑 整，降低计算复杂度。
【例
8
】有一个正方形花池， 周围用边长
25cm
的方砖铺了一条宽
1.5
米的小路，共用
177 6
块。花池的面积是多少平
方米？【北京应届
2007-21
】
A.111B.289C.400D.10404
解析：由右图及题意知
注意到上式右侧含有特殊数字0.25
，
易知只要给其配以
4
相乘，
则变为
1
，
于是计算过程实际是从
1776
中先后拆出两
个
4
与< br>0.25
搭配。这样计算实际转化为求，而这个式子显然可以口算得出得数为
111。
五、分析法
所谓分析 法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。转自学易网
【例
9
】一种收录机，连续两次降价
10< br>％后的售价是
405
元，那么原价是多少元【国
2001-51
】
A.490B.500
元
C.520
元
D.560
元
解析：假设原价是
x
，那么可 得，注意到等式左侧小数点后有两位，而右侧则为一整数，因此
x
中必然含有至少两个
0
才可以使得左右两侧相等。四个选项中只有
B
符合。
小结：提醒考生，数学运算题的制胜法宝主要有两点，一是学会拿到题目以后从什么地方入手，按照一个 什么套路去
思考，二是要学会一些计算的技巧，从而摆脱单纯计算所导致的浪费时间。当然，这些计算技 巧是需要考生仔细体会领悟，
并能够熟练应用到考试中去。上面所提到的方法是行测考试数学运算部分常 用的技巧，希冀对各位考生有所启发、有所帮
助。
解析植树问题：
一
.
不封闭路线植树问题
1
、路线两端都植树
把最后总植树量看作一个系统。 开始路线一端有一棵树，设统初始值为
1
，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。
总 数
=
段数
+1
应用公式：棵树
=
线 路总长÷株距
+1,
线路总长
=
株距×(棵树
-1),
株距
=
线路总长÷(棵树
-1)
。
2
、路线一端植树
设系统初始值为
0
。则总棵树
=
总段数。
应用公式：棵树
=
线路全长÷株距，线路全长
=
株距×棵 树，株距
=
线路总长÷棵树。
3
、路线两端均不植树
设系统初始值为
0< br>，因最后一端不植树，故总棵树
=
总段数
-1
。
应用公式：棵树
=
线路总长÷株距
-1,
线路总长
=
株距×(棵树
+1),
株距
=
线路总长÷(棵树
+1)
。
二、封闭型植树问题
应用公式：棵树
=
线路总长÷株距
=
总段数，线路总长
=
株距×棵树，株距
=
线路总长÷棵树。
三、比较延伸，生活中的“植树问题”
我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：
【例 题
1
】在圆形的花坛周围植树，已知周长为
50
米，如果每隔
5米种一棵树的话，一共可以种多少棵
?()
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】
B
。
【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数
=
线路总长
/
株距，因此选
B
。做封闭性植树
问题时，无论是圆形，三 角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。
【例题
2
】在某淡水湖四周筑成周长为
8040
米的大堤，堤上每隔
8
米 栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔
2
米栽
桃树一棵，应准备桃树多少棵
?()
A.1005 B.3015 C.1010 D.3020
【答案】
B
。
【解析】这道植 树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查考生。其实这道题你只要拆
解开 来分析一就很容易做出来。即栽柳树
8040/8=1005(
棵
)
，也就是 大堤被柳树分成
1005
段。又在两相邻柳树之间的堤，
被分为
2
米 一段，共分为：
8/2=4(
段
)
。在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再 栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少
1
，
也就是相邻两棵柳树之间栽桃树
4 -1=3(
棵
)
。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：
3X1005=30 15(
棵
)
。
【例题
3
】 广场上的大钟
6
时敲
6
下
,15
秒敲完
,12时敲响
12
下
,
需要用多长时间
?
A.30
秒
B.33
秒
C.36
秒
D.39
秒
【答案】
A
。
【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不要掉入 考察者的陷阱中。
敲
6
下钟，中间隔了
5
个间隔
(
两端植树
);
一个间隔需要的秒数为
15÷5=3
秒
敲
12
下的间隔
为
12-1=11
个
;
敲
12
时需要
11×3=33(秒
)