吴正宪《平均数》课堂实录
绝世美人儿
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2021年01月21日 19:06
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儿童心理-
平均数
师：
我姓谢，来自重庆，
生：
没关系
师：
小朋友们，上课的铃声马上 就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩
儿好？
生：
上课好
师：
玩儿好不好？
生：
不好
师：
你们说的是实话吗？
生：
是
师：
让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我 们得体验体验，
40
分钟以后你
再来谈你的体会，好吗？
生：
好
师：
时间已经很晚了，
我就不再多介绍了。
一会儿呢
小朋 友就可以了解谢老师，
谢老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？
生：
可以
师：
批准啦？
生：
批准了。
师：
上课
生：
起立，老师好
师：
小朋友们好，请坐。
一、情境导入
师：
我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这 边的同
学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的
同学向老 师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间
里看看哪一队拍球的总数最多，哪 一个队为胜利队，听清了吗？
生：
听清楚了吗？
师：
假如把球给了你，你拍完了怎么办？
生：
给她
师：
你拍完了呢？
生：
我拍完了给我后面的一位同学
师：
就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？
生：
加起来
师：
求出来，对吗？
生：
对
师：
可是小朋友们，一节课只有
40< br>分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用
了，有没有更好的办法？
师：
你有什么办法？
生：
可以选一个人拍
师：
你看看！选代表，可以吗？我建议，每边出三个代表，好吗？谁愿意来？
1
、
2
、还有你，过来。这边也来三个，
1
、
2
、
3
过来。甲队这边接球，乙队这边接
球，
三位。
那个小姑娘过来，
你负责来数好不好？你负责来数好吗？吴老师帮你
们记录，时间是每人只有
5
秒钟，
1
号选手预备
——
开始。
师：
停，几个？
生：
5
个，
8
个
师：
2
号选手预备
——
开始。
师：
加油啊，停，
生：
11
个
师：
那边呢？
生：
4
个。
师：
3
号选手预备
——
开始。加油啊。停
生：
9
个
师：
9
个
生：
7
个
师：
7
个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，
（ 把球先放在这
里）多少个？
师：
甲队？大声音说。
生：
25
个。
师：
乙队多少个？
生：
19
个。
师：
我们通过比总数，甲队拍了
25
个，乙队拍了
19< br>个，那我来宣布，胜利队为
我们的甲队。祝贺你们！
师：
好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请
求，我特别想加入乙队，不知 你们是否欢迎啊？
师：
好啦，那我也拍
5
秒钟，好不好 ？我请这个小姑娘来帮我数，好不好？我说
开始你来数。
师：
开始。
生：
9
，
< br>师：
9
个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上
9
个。看看一 共多少个
了？
生：
28
个
师：
对吧？我重新宣布：比一比总数，乙队拍了
28
个，甲队拍了
25个，那吴老
师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。
你有想法，这个小朋友你有什么想法？
生：
我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢？
师：
替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。
生：
我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。
师：
要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？
生：
我觉得不公平
师：
这小东西好厉害耶。她觉得吴老 师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在
我们的生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3
（
1
）班和
3
（
2
）班
人数并不相 等，
那么我们就没有办法，
比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你
你有没有更好的招 ？你把手举的很高，你有什么招？
生：
就是可以到里面同样选几个人出来就行了。
师：
我 明白了，你还是要让人数一样多，对不对？听懂老师的问题，人数同样多
的时候，
用总数进行比 较大家心服口服，
现在就是人数不同样多，
比总数不行了，
还有没有别的比较方法？你 有，你说说看。
生：
就是把他们平均分成
……
师：
你说的怎么平均分？
生：
看他们有几个人在打，就分成几人。
师：
那你说
28
分成几份？
生：
分成
4
份
师：
那你的意思是把< br>28
要平均分成
4
份，是这个意思吗？
生：
是
师：
那么要把
25
怎么办呢？
生：
分成
3
份
师：
把它平均分成
3
份，好，这是你的意见。
二、求平均数
师：
我们先看一下这个算式，用等号连 接。那么
25
除以
3
了，上面这几个数的
和怎么办？你说吧，这儿除 以
3
了，用等号连接，那上面怎么办？
生：
上面把它们平均分了
师：
平均分。你补充一句，怎么平均分？
生：
我觉得不 应该平均分。到算式后面加上
“=”
，然后把得数写出来，再到下面
再列一个算式。< br>
师：
我明白你的意思，你再列个算式来分，是吗？这个小朋友你有什么意见？
生：
就把
5+11+9
打一个括号，再除以
3
。
师：
打一个括号，再来除以
3
，是这意思吗？那现在上下能不能用
=
号连接了？
可以不可以？
生：
可以
师：
这样就相等了，两个算式，对不对？那么这边怎么办？一起说吧。
生：
括号
除以
4
。
师：
好，
我们先不说这个结果是什么意思，
我先请同学们把结果算出来，
好不好？
师：
开始吧。喔，带计算器了，太好了，
25
除以
3
，直接来除就行了。
师：
出现问题了，有余数
得到多少？
8
点
……
生：
8.3333333……
师：
别着急，那么多个
3
，我们没有碰到过，对吗？我告诉你，这个结果是个小
数，你们现在还没有学，没有 关系的，
8.3333……
，那你说，它是接近
8
这个整
数还是接近
9
这个整数？
生：
8
师：
那我们就说它大约是
8
个。可以吗？
生：
可以
师：
好，用了
≈
来表示。< br>28
除以
4
，口算就可以出来了。
师：
同学们，我们以乙队这个题为例，这个
7
是何许人也？是谁拍的呀？
师：
那个同学出了个主意，
28
除以
4
了，
那这个7
是什么？你说说看，
是什么？
生：
是每个人拍的数
师：
好，我请
1
号选手起立。你拍了几个？
生：
我拍了
8
个
师：
你的同学说你只 拍了
7
个。他说你们每个人拍了
7
个。
生：
知道了，他是把数平均分。
师：
怎么平均分？你多的那
1
个到哪里去了？
生：
就是给后面几个少的同学了。
师：
2
号选手请站起来，你拍了几个？
生：
拍了
4
个。
师：
那你的同学说你拍了
7
个，你那上面的那几个哪里来的？
生：
是其他拍的多的同学把剩下的给我了。
师：其中也还有我这个大队员呢，我拍了
9
个，我也把我多的一部分就给了？
生：
我
师：
那你应当说一声
生：
谢谢
师：
这时候，我可就长得和你们一边
……
生：
就同一条船了
师：
就一条船了，你语言好丰富耶。 那你们的意思是说，把多的给了少的，少的
说：给我吧，我就慢慢儿的长高了，我和你们就一条船了。是 不是这个意思？一
条船了也就是我们拍的数量
生：
一样了
师：
一样了，用今天的新词儿来说就是
——
生：
平均分
师：
平均了。对吗？
生：
对
师：
同学们的理解感受非常的到位。我告诉大家 ，
7
就是
8
、
4
、
7
、
9
这一组数
的平均数。叫什么名字？
生：
平均数
师：
这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。
就是同 学们
刚才讲的，平均每个人能够拍多少个呢？
生：
拍了
7
个，
师：
那你看看，甲队平均每人拍了几个？
生：
8
个
师：
比一比，甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀？
生：
甲队
师：
尽管吴老师很努力了，
我也在使 劲的拍啊拍，
但是我并没有挽救我们乙队失
败的下场。
你们想一想，
如果吴老 师怎么样我们就有可能战胜他们？你设想一下。
生：
可能不拍就可以。
师：
你算了吧你，不拍的时候你 们比人家少多了。那你设想设想，如果吴老师怎
么样？
生：
如果让刘胜同学，他也把你们乙队除以
3
那就好啦。
师：
哪儿有这么好的便宜事啊。
4
个人拍的除以
3
，你说呢 ？
生：
吴老师至少还要拍
2
个
< br>师：
你听听她说的话，至少还得拍几个，对不对，你的意思我明白，就是吴老师
如果再拍 的多一点，说不定我们就有可能战胜了甲队，对不对？
师：
好极了，你还有什么要讲的呢？
生：
还可以让后面两个同学多拍几个就行了
师：
你听一听，后面两个同学再加点油，我们的平均数也就
——
生：
长高了
师：
啊？平均数会长高了？真可爱，你要说什么？
生：
平均数应该升高了
师：
平均数就升高了，我们能战胜他们了
！好极了，同学们太聪明了，吴老师
真的喜欢你们。
师：
刚才我们比总数，大家认为，当人数不相等的时候，你还来比总数不公平，
这个小姑娘跟老师抗议了，
那么在这种情况下，
你们说是谁来到了我们中间？一
起说。
生：
平均数
师：
平均数来了，帮我们解决了这个难题， 此时此刻，你不想面对着平均数，跟
它说两句你赞美的话吗？平均数啊平均数
……
，< br>谁想跟它说一句，
好，
那个男孩
子。
生：
我想说，平均数你太伟大了，你帮了我们一个大忙。
师：
你想说什么？
生：
我想说，平均数可以帮助人类解决问题。
师：
你说呢？
生：
我想说，平均数你早不来晚不来，偏偏这个时候来，不然我们就胜了。
师：
你早不来晚不来呀，就在我们需要它的时候，它来了！
师：
但是我问同学们，你们说是谁把平均数带进了我们的课堂？
生：
吴老师
师：
不对不对。这个主意可不是我出的，什 么
28
除以
4
呀，
25
除以
3
呀。在座< br>的有一个非常重要的人物，我们把他呼出来，一起喊他的名字。
生：
刘胜
师：
刘胜在哪里？站起来，过来过来。我们比 总数不公平，大家都急了，是刘胜
同学首先提出来能不能把它除以
3
，把它除以
4
，提出了一个新的解决问题的办
法，我说像刘胜这样学习，就叫做
——
生：
平均数
师：
你们真会说话嘿，叫什么学？
生：
我觉得不应该叫什么学，我把他叫做公道人。
师：
公道人，你要说呢？
生：
我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。
师：
爱学 习的人，老师还没有讲，他就自己创造新的办法解决问题，我建议，我
们把最热烈的掌声送给刘胜。说句 什么？
生：
谢谢
师：
不客气，回去吧。同学们，平均数就在我们需要的时候它来了。
三、理解平均数
师：
想一想，
在 过去的学习中，
你在哪儿碰到过它吗？什么时候需要算平均数啊？
师：
你知道？
生：
比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少
……
< br>师：
在绘画班
……
人数
……
算到了平均数，是这意思吗？还在 哪儿要
…
你来说
生：
在除法中。
师：
除法，平均数是用除法求得的。你呢？
生：
如果有
25
个苹果，还有
5
个人，就用平均数来除。
师：
你说把
25
平均分成
5
份，这是不是我们今天研究的平均数呢？ 你带着这个
问题继续走进我们的课堂，我们再慢慢地体会好不好？
师：< br>有的同学一时还想不起，
没有关系，
吴老师为你们提供了一些素材，
你来看。< br>这是哪里？
生：
飞机场
师：
这就是浦东机场，日平均的起降航班达到了
379
次。用自己的话来说说。
生：
就是有
379……
师：
忘记了没关系， 那我请问，每天不多不少准得来
379
次，是这样吗？
生：
是的
师：
这是你的认识，有没有不同的意见？
生：
就是每天起降
379
架
师：
对， 我同意你的意见，那么什么叫平均每天起降
379
架次？你说说看
生：
就是一天起
379
架，第二天还是起
379
架。
师：
这是你的理解，那么我们的平均数是这样得来的吗？都得是每人拍
7< br>个、
7
个、
7
个
……
是这样吗？那你理解理解，平均 来了
379
架次是什么意思，你设想
设想，今天有可能怎么样？
生：
有可能比甲队强呃
师：
你还想着比赛的事儿呢！你说说看
那个小姑娘。
生：
有可能有一天比较少
师：
她说有可能有一天比较少，那么还有可能有一天
……
？
生：
比较多。
师：
比较多，但是这些天把它们平了、平均了，平均每天来多少次？
生：
379
次
师：
这个小朋友用自己的语言谈 感受，非常好，我明白了你的意思，就是说，不
见得每天正好来
379
架次，对不对？ 有可能比它
——
生：
多
师：
有可能比它
——
生：
少
师：
但是这些天平均起来，每天起降多少次？
生：
379
次．
师：
就像这里，有的比
7
多，有的比
7
少，但是这
4
个平均起来是多少？
生：
7
师：
明白了吧？
生：
明白了
师：
我们再来看，< br>这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。
就是平均每天
的客流量，
为4000
余人，
你怎么理解这句话？每天不多不少整
4000
吗？你是怎
么理解？那个男孩子。
生：
我的理解是可能有些天比
4 000
多，
也有些天比
4000
少，
因为那上面还有
“余
”
字，就是除法中的余数。
师：
还有可能比它多，还有可能比它少，但是，一起说
——
生：
平均了
师：
平均起来大约是多少人？
生：
4000
余人
师：
越感受越到 位了。其实，在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。平均
数就在我们的身边。
师：
接下来，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。看到这幅统计图，你
知道了 什么？
师：
1
日来了多少人？你知道了什么？
生：
我知道了
2
日人数最多。
师：
观察得太仔细了。你还知道什么啦？
生：
我知道了
5
日的人数最少
师：
观察得也细心，那么
1
日来了多少人？
生：
1
日来了
1100
人
师：
那么
2
日来了多少人？
生：
2
日来了
1300
人
师：
3
日？
生：
3
日来了
1000
人。
师：
4
日来了？
生：
4
日来了
9000
人？
师：哇！
900
人，没关系的。
900
人。那
5
日来多少人 ，一起来说。
生：
700
人。
师 ：
小朋友们好厉害，
这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。
这儿写的是五
一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。
那么，
看到这些信息，
你还想知道什
么？
生：
我想知道它们总共加起来有多少人？
师：
你想知道什么？
生：
我想知道星期六和星期天还有多少人？
师：
你还想往下知道呢。你很好奇，好极了。你想知道什么？
生 ：
我还想知道为什么
2
日的人数多一些，
5
日的人数少一些？
师：
你还想知道什么？
生：
我还想知道
2
日的最多的人数减去最少的人数得数是多少？
师：
还想知道什么？
生：
我还想知道这
5
天加起来平均分，每天有多少人？
师：
看看同学们有这么多的问题要了解呢。你还想知道什么？
生：
我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少？
师：
会怎么样？你想预测预测是不是？
师：
同学们有这么多的问题，那我先提一个要求，不许计算，估一估，看了这幅
图，请你估计一下这
5
天平均每天大约来了多少人？大约平均每天卖出多少张
票？同学们，估计就可以不准，只报你 猜的那个数。
生：
1000
多
生：
我估计是
5300
人
生：
我估计是
4000
多人