马旭-

2021年1月21日发(作者：曾万钟)





















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直面重难点


巧构学习路

——“平均数”教学的思考与探索

“平均数”的教学，早已从以前的单纯追求“掌握 求平均数的法”，转向至更为
正确更有价值的向——“理解平均数作为统计量的意义，掌握求平均数的法 ，感
受其在生活中的作用。”

这样的转变，
在还原了平均数本真面貌的同时 ，
也清晰了教师们教学研究的
思路——要让学生深刻理解平均数的统计意义。
因为这不 仅是本课教学数学涵的
体现，
也是让学生学习平均数计算法、
感受其生活应用的思想基 础。
所以，
把“让
学生深刻理解平均数的统计意义”作为教学重点，大家都很认可。< br>
然而，这个重点想要突出，却并不容易。在实际教学中，教师常常会遇到一
些困难。

如有教师按教材提供的情境为例，
呈现男生队五人的成绩和女生队四人的成
绩后（如图
1
）
，提出核心问题：哪个队的成绩好？


理想的情况，
是学生有人说“比总
数”，有人说“比最高的”，然后教师引
导学生发现这样的比法都 不合理，因
此需要产生一个新的量——平均数。
图
1
教学就沿着美好的设想进行下去了……

可学生的想法却不合教师的意。学生提出：人 数不一样多，这不公平，根本
不能比；要不去掉一位男生，大家都是四人，然后比总数，或者再派一位女 生参
加，大家五个人，还是比总数；等等。总之，学生对于这个情境就是不认可。教
师往往很无 奈，最终只能借着少数学生对平均数的已知，生硬地引出这个概念。

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这样的教学，重点尚谈不上突出，但困难却是显而易见了。


虽然我们知道，
若呈现人数一样多的情境，
是难以让学生产生对平均数这个
统计量的需 求。
但若静下心来一想，
上述的情境的确也太怪了——为不选派一样
多的选手参加，< br>偏偏要生出这等“不合理”的事来？这样的体育比赛，
学生没见过，
我们教师，难道见过 ？

要解决这个难题也是有办法的，
如教材就提供了一种思路——先通过简单的
情境，把平均数这个概念以及计算的法
教掉（如图
2
）
，让学生头脑里具备 “平均
数”的意识。然后等到学生再遇见四个人
和五个人的比赛情境时，或就会向明确
而不会心生它想了。


图
2
他们平均每人收集了多少个？

存在的问题是显见的——“铺路搭桥”，消除了学生学 习过程中的障碍，学生
再面对四个人和五个人的比赛情境，就会“顺畅”地解决问题，但如此，怎谈教学
重点的突出？若说重点已转移至了这个准备题的教学上，但这个准备题的教学，
又怎能让学生感 受平均数的价值，
体验平均数的统计意义呢？显然，
这样的突出
重点，也只能是说说而 已了！

教学重点没有好的办法得以突出，往往意味着它原本就是一个教学的难点。

教学的重点难点合二为一的时候，
虽然对教学设计带来了更多的挑战，
但也
可 使研究的思考点、用力点更为集中。瞄着“深刻理解平均数的统计意义”这个教
学重难点，我作了如下的 尝试。

教学过程


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一、情境引入

情境：小学生跳山羊。

教师告知：
学校男 女体操队各有四位队员，
要举行跳山羊比赛，
为了公平起
见，邀请五位教师担任评委， 每个动作满分为
10
分。

二、新知探究

（一）男生队比赛——引出概念。

1.
视频播放小华跳山羊动作。评委亮分 ：
9
，
9
，
9
，
9
，
9
。

问：最终得分应该为几分？

学生有认为
45
分（用总 分表示）
，也有认为应该为
9
分（每个评委都打了
9
分，
这 就是这个动作的真实水平——离
10
分差一点点）
。
教师引导可用
9
分表示。

2.
播放小刚跳山羊动作。评委亮分：
9
，7
，
9
，
6
，
9
。

问：最终得分应该为几分？

（
1
）展现学生观点。一般就是
9
分、
6
分、
7
分、
8
分等情况，教师请学生< br>说理由。

9
分：因为有三位评委打了
9
分。
6
分：最低是
6
分，说明这个学生的水平就可能只有
6
分。
7
分：因为
7
分不高不低，是中间数。

8
分：因为五个分数加起来是
40
，
40
÷
5=8
分，
8
分是平均数。
（教师根据学
生回答，板书完整的算式）

（
2
）
组织学生讨论，哪个分数更合理
？

（
3
）反馈分析。

讨论后，很多学生会倾向于
8
分，教师质疑，引发思考。


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.
师：都认为要选
8
分，那么，其它几个分数为什么就不合理？

生
1
：
9
分是最高分，选最高分不合适，太高了。

生
2
：虽然有三位评委打
9
分，但不能代表所有评委的意见。

生
3
：如果只听这三位评委的意见，那另两位评委不是白来了吗？

师：有道理，
9
分不合理。所以选
6
分肯定也是不合理的，因为它是——最< br>低分，太低了。

生
4
：而且打
6
分的只有一位评委，四位评委都白来了。

师：你们的意思，在图上可以看得更清楚。

教师课件呈现条形统计图，一条代表分数 的线依次停留在
9
分、
6
分上（图
3
、图
4
）
，让学生感受
这两个分数的不合理。



图
4



图
5
师：看来这个合理的 分数应该在最高分和最低分之间。那么，
7
分和
8
分都
是符合要求的 ，为什么选
8
分而不是
7
分呢？（教师把课件中的分数线上移到
7< br>分那里，如图
5
，再引导学生观察）

生
1
：因为< br>7
分离
6
分只差
1
分，但离
9
分却差
2
分，而且
9
分有
3
个。所
以，用
7
分 代表，浪费了
5
分，还是太低了。

生
2:7
分只有一位评委打的，
用
7
分作代表，

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.
其他评委都有意见。

师
：< br>那么，
难道
8
分就好了？我发现根本没有一个评委打
8
分的呀 ？
8
分究
竟有什么好的呢？
（教师将课件中的红线上移到
8
分，引导学生再观察）

生：第一个
9
分拿出
1
分来给7
分，两个都是
8
分；还有两个
9
分，各拿
出
1
分来给
6
分，三个分数也都变成了
8
分。
所以用
8
分作代表，
不浪费，也不
缺出，正好。

教师再请其他学生复述， 根据回答，在课件中演示这个过程（如图
6
）
，并
将学生的意思通过板书呈现 （如图
7
）
，同时得出“移多补少”的说法。




图
7


师：用
8
分作代表，不多不 少正好。除此之外，
8
分还有什么好的呢？

生：
8
分跟每 位评委的分数都有关系。
（教师抓住这句话，引导学生理解尽
管没人打
8
分，
但
8
分来自于每一位评委的分数，
用
8
分作代表，
是尊重了每一
位评委的意见）

（
4
）揭示概念。

师：
8
分这个分数跟每位评委的分数都有关系，可以通过移多补少得来，反
映的是这 一组数据的整体水平。像这样的数，我们就叫做是这组数据的平均数。
（揭题，板书课题）

（
5
）小结法。


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