平均数案例吴正宪
巡山小妖精
630次浏览
2021年01月21日 19:08
最佳经验
本文由作者推荐
ps安装字体-
。
统计初步知识——平均数
北京基础教育研究中心小学教研室主任
特级教师
吴正宪
-
可编辑修改
-
。
个人简历及主要成
教学案例
【案例背景分析】
统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册。
本课的教学目的有以下三点：
⒈经历平均数产生的过程，
理解平均数的概念 ，
了解平均数的特
点和作用，掌握求简单平均数的方法。
⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、
综合、
估算和说理能力。
⒊渗透统计初步思想。
平均数在我们的生活中应用很广泛，
求平均数的方法 并不难，
理
解平均数的意义应是本课的重点。
因此，
应该让学生首先产生对平 均
数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时
求平均数的方法也就在学 生理解意义的过程中发现并学会。
另外，
平
均数是为了解决问题而产生的，那么当学生 理解了平均数的意义之
后，
就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、
生活中的 实际
问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功
的喜悦。因此我没有按 照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过
移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到
3
、
7
、
6
、
4
的平均数是
5
。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联
系实际、
拓展应用这样一个 教学结构来创造性地使用教材，
安排此课，
-
可编辑修改
-
。
给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，
让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。
下面是我这一节课的【
教学实录
】
课前谈话：
上课的铃声还未响起，
面对陌生的学生，
我 的话题拉开了帷幕
（此
时正值美军攻打伊拉克）
。
“同学们，此时此刻，在伊 拉克的国土上正
值炮声隆隆，
战火纷飞，
那里的孩子们已经没有了学校，
没有 了课堂，
整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，
与他们相比，你有 什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己
的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学习， 捍卫祖国的和
平。三言两语，短短几分钟，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老
师与孩子之间 的距离，把孩子很情愿地带进了课堂。
一、
创设情境，提出问题
首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：
“小朋友们，你们都喜欢
什么球类运动？”
“足球！
”
“篮球！
”
“乒乓球！
”……
“呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不
过，今天由于场地的限制，我们 想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？”
“有！
”
“咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一
个名字。
”
-
可编辑修改
-
。
很快，男生组起名叫“必胜队”
，女生组起名叫“快乐队”
。
“如 果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，
应该怎样进行比赛呢？”
课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；
让孩子自己想出比赛的办法，把自 主权留给了孩子。
二、
解决问题，探求新知
1
、感受平均数产生的需要
问题提出，
同学们马上有办法，
各队推选一名最有实力的代表进
行比赛。比赛开始，男生
10
秒钟拍球
19
个，女生
10
秒钟拍球
20
个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马 上不服气，
“不行！不行！
一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！
”于是，两队 又各派四
人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：
17
、
19
、21
、
23
。女生队
拍球数量为：
20
、
18
、
15
、
23
。同学们用计算器算出：
“必胜队”
拍球总数为
80
个，
“快乐队”拍球总数为
76
个。我高高地举起男 生
代表的小手宣布：
“必胜队胜利！
”
“吔！
”男孩子们高兴地跳了 起来，
女生们则沮丧地低下了头。
这时我来到了弱者的一边，安慰女生“快乐队的小 朋友们，不要
气馁，我来加入你们队好不好？”
“太好了！
”于是，我现场拍球
29
个。
“快算算，这回咱们快乐队拍球的总数是多少？”女生很快算出：
105< br>个。
“这一次我宣布：快乐队胜利！
”女同学的脸上现出了微笑，
男生们却马上 反驳：
“不公平！不公平！我们是
4
个人，快乐队是
5
-
可 编辑修改
-
。
个人，这样比赛不公平！
”
“ 哎呀，
看来人数不相等，
就没法用比较总数的办法来比较哪组
的拍球水平高，这可怎么 办呢？”
一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：
“把这几个
数 匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。
”
“求平均数！
”几个孩子脱口喊了出来。
在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，
学生请出了
“平均数”
。可爱的孩子一句“匀乎匀乎”，表明孩子们已经从实际问
题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
2
、探索求平均数的方法
“我们怎样求出平均数呢？你能想办法试一试吗？ ”
很快，
有同
学把大数多的部分匀乎给了小数，
使数字平均；
有的学 生用计算的方
法：
（
17+19+21+23
）÷
4=20
（个）
（
20+18+15+23+29
）÷
5=21
（个）通过求 平均数，比较得出“快乐队”为胜方。
3
、理解平均数的意义
平 均数已经求出来了，
但探讨并没有就此停止，
我继续引导大家：
“快乐队拍球的平均数 是
21
，
21
代表什么？你怎么认识理解
21
这
个 数？”
孩子此时也发现了问题：
“怎么没有一个人拍球的数量是
21
呀？”
“是呀，
21
是谁拍的数量呀？”我俨然一个大朋友般地与孩子
们一起陷入了 思考。此时的课堂很安静，我在耐心地等待着。
-
可编辑修改
-
。
终于，
一个清秀的小女孩站起来说：
“
21
是 这几个数的平均数。
”
我马上追问：
“什么是平均数呀？”
生
1
：
“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。
”
生
2
：
“平均数是一个虚的数， 比最小的数大一些，比最大的数
小一些，在它们中间。
”
生
3：
“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个
人拍球的平均水平。
”
此刻，我再也抑制不住激动的心情：
“孩子们，你们真是太棒了！
平均数正 如你们所说，
它不是一个实实在在的数，
而是代表一组数的
平均值。你们的学习精神和 理解能力真让我佩服！
”
在我精心创设的情境中，
在孩子们的亲身感受中，
他们用自己稚
嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，
虽然这只是初步的，
但却
是非常有价值的。
4
、沟通平均数与生活的联系
“ 在平时的生活中，
你们见过平均数吗？”
同学们很快举出例子：
在体育达标中要用到平 均数；在考试算平均分时要用到平均数……紧
接着，我又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供 给孩子
们：
（
1
）地坛庙会日平均游人量
10
万人
（
2
）北京新闻：
2002
年北京人均工资超过两万元
通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
三、
联系实际，拓展应用
-
可编辑修改
-
。
㈠
、
北京五一期间自然博物馆售出门票统计图
从这幅图中，你能看出什么？
我这里有三个问题请大家讨论：
1
、请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
“
1 000
张”
、
“
1100
张”
、
“
900
张”
、
“
1500
张”……同学们迫不
及待地报出自己的估 计，我微笑着不动声色。
2
、大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。
很快
，结果出来了，平均每天售出门票
1000
张。
“说一说，你是怎样验证的？”
生
1
：
“我把
1 300
张中的
300
张移到
700
张上去，把
1100张
中的
100
张移到
900
张上去，这样每天售出的门票数量都 是
1000
张。
”
生
2
：
“我用计算的 方法：
（
1100+1300+1000+900+700
）÷
5=1000
（张）
这时，我拿着话筒来到估计
1500
张的那个小男孩面前；
“请你
-
可编辑修改
-
。
下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？”
被采访的是一个扎 牛角辫的小女孩：
“五一期间售出门票最多的
是
1300
张，最低的是
700
张，所以平均数肯定在
700~~1300
之
间。我又看到图中的数 据大多和
1000
比较接近，所以我就估计是
1000
张。
”
我转过身来，摸着小男孩的头说：
“听了刚才小朋友的发言，你
有什么感受？”< br>
憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：
“人家估计的都在里边，
我估计到外边 去了。
”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩
子 对自己学习的反思。
我心中的感动再次溢于言表，
说了下面一段话：
“我非常羡慕一开 始就一次估计对的同学，
你们很了不起，
但我更佩
服身边的这位小男孩，虽然第一次他 估计到“外边”去了（有意识地
用了儿童的语言）
，但是他能在和同学们的交流中接受大家的意 见，
调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是
一种可贵的学习方法， 我们都应该向你学习。
”我紧紧地握住小男孩
的手，小男孩感动不已。
在我 们的课上，不应该有对孩子的否定，更不能轻易地批评。我
们应该以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同 喜同忧；
要能够发自内
心地欣赏每一个孩子，
看到每一个孩子的优点；
不但应 该关注成功的
孩子，更要关注暂时失败的孩子，给他们一些等待，一些期待，让所
有的孩子都扬 起自信的风帆。
-
可编辑修改
-
。
3
、如果你是自然博物馆的馆长，看到这个信息，你会有什么想
法？问题一出，高潮再起。
< br>生
1
：
“如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位
顾客。
”
生
2
：
“我会严格管理，做一些科普知识的宣传，教育 人们都来
热爱大自然。
”
生
3
：
“可以开设儿童游乐场，吸引小朋友。
”
生
4
：
“要提高质量，把世界上最好的东西引进来。
”
生
5
：
“把恐龙蛋放进博物馆，小朋友们都会来看的。
”
生
6
：
“要扩大宣传力度，让所有的人都了解博物馆。
”
生
7
：
“可以降低门票，买一送二。
”
生
8
：
“可以请边远山区的小朋友免费参观。
”
……
在孩子们幼稚而有不无道理的发言中，
我们欣喜地看到，
社会 的
责任感正在孩子们身上油然而生。
少儿歌手比赛
出示下图：
-
可编辑修改
-
。
你知道
1
号歌手的实际得分是多少吗？
同学们经过计算 得出：
（
93+98+95+83+92+96+94+
）
÷
7=9 3
（分）
此时电脑上出现
1
号歌手的实际得分是
94分。
“咦？这是怎么
回事？”
我煞有介事地说：
“为什么小朋 友们计算
1
号歌手的得分是
93
分，而电脑给出的却是
94
分呢？是我们错了，还是电脑错了？”
教师里一片寂静。
突然，一个小朋 友大声说：
“是我们错了！我们看歌手比赛的时
候，还要去掉一个最高分和一个最低分呢？”< br>
“噢！想起来了，是这样的。
”
孩子们用自己的生活经验找到了症 结所在。
同学们马上自觉地又
伏案计算，去掉一个最高分
98
分，去掉一个最 低分
83
分，
（
93+95+92+96+94
）÷
5=9 4
（分）
。电脑给出的答案是正确的。
一个生活实例的巧妙运用，
使孩子们深深地体会到在生活中不能
死套公式，
知识的运用要结合具体情况具体分析。
那一段时间的沉默，
留给孩子的是一片思考的空间。
等待是一种艺术，
空白也是一种艺 术，
-
可编辑修改
-