第七讲 平均数问题
温柔似野鬼°
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2021年01月21日 19:26
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第七讲
平均数问题
【知识导航】
平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分 、
平均身高、平均体重、平
均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：
平均数＝总数量÷总分数
总数量＝平均数×总分数
总分数＝总数量÷平均数
更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外，
有时用移多 补少的方法求平均数也十分方便。
特别提醒，
求平均速度时不能把两次速
度加起来除以
2
，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。
【勇于探索】
例
1
、华华有四位好朋友，他们的体重分 别是
31
千克，
32
千克，
29
千克，
35
千克，
28
千
克，那么他们的平均体重是多少千克呢？
例
2
、强强
4
次数学测验的平均成 绩是
89
分，第五次得了
94
分，
5
次测试的平均成绩是多
少分？
例
3
、有三个 数字，甲、乙的平均数是
81
，甲、丙的平均数是
85
，乙、丙的平均数是< br>86
，
求这三个数的平均数？
< br>例
4
、明明四次语文测试，平均成绩是
68
分，他想在下一次语文测试 后，将平均成绩提高
到
70
分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？
例
5
、在一次
100
米 赛跑中，洋洋前
40
米的平均速度为每秒
4
米，后
60
米的 平均速度为每
秒
6
米，求洋洋跑
100
米的平均速度是每秒钟多少米 ？
【试一试】
1
、五位小朋友，他们的 身高分别是
142
厘米，
150
厘米，
138
厘米，
140
厘米，
145
厘米。
求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？
2
、
一个工厂
2 008
年的前
11
个月平均每月生产
13200
件产品，
1 2
月份生产了
10800
件产品，
求该工厂在
2008
年中 平均每月生产多少件产品？
3
、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均
95
分，数学和英语平均
90
分，英语和语
文平均
85
分，求他这三科的平均分是多少？
4
、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内 ，平均分是
90
分。把数学成绩算进入，平
均分是
92
分。优优数学 成绩是多少？
5
、甲、乙两 地相距
600
千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时
100
千米，后 一半
路程的平均速度是每小时
60
千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？
6
、有
5
个抽 屉，分别有图书
33
本、
42
本、
20
本、
53< br>本和
32
本，平均每个抽屉里有图书
多少本？
【挑战自我】
1
、
学校期末考试 考了
4
门科目，
森林里松鼠的
4
门成绩分别是
95
分，
92
分，
82
分，
75
分。
小白兔的
4
门成绩分别是
100
分，
91
分，
85
分，72
分。聪明的小朋友你知道他俩谁的学习
成绩好吗？
2
、跳远比赛有每人都有三次机会，要求平均成绩达到
155< br>厘米才能及格，小强前两次的平
均成绩是
153
厘米，第三次他跳了
1 59
厘米，问他是否能及格？为什么？
3
、某班
48
人考试，但是有
3
位同学因病没有参加。其他同学的平 均分是
80
分，第二天他
们补考的成绩分别是
100
分，
9 6
分，
92
分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？
4
、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是
80
分，数学成绩公布后，他的平均成绩提
高了
2
分，优优数学考了 多少分？
5
、一个工厂加工两批产品， 分别是
8000
件，
10000
件，第一批产品每天加工
80
件，第一
批加工完后以每天
100
件的速度加工第二批，求该工厂平均每天加工多少 件产品？
6
、
小强 家离学校有
1200
米，
早上上学，
他家到学校用了
15
分 钟，
从学校到家用了
10
分钟。
求小强往返的平均速度。
【当堂过关】
1
、小丽在期末 考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是
92
分；数学成绩公布后，
她的平均 成绩下降了
1
分。小丽的数学考了多少分？
2
、
有
7
个数，
这些数的平均数为
49
，
前
4
个数的平均数为
28
，
后四个数的平均数为
68.25
，
求第四个数？
第八讲
长方形、正方形的周长
【知识导航】
长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形，他们具有如下的一些性质：
（
1
）无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；
（
2
）
长方形的两条对边分别相等，
正方形的四条边都相等，
正方形 属于特殊的长方形；
（
3
）长方形的周长＝（长＋宽）×
2
正方形的周长＝边长×
4
计算长方形和正方形的周长，
我们主要利 用它们的面积计算公式，
但对于不规则的四边
形，
在计算周长的时候我们就需要根据图 形的特点，
灵活的运用平移、
割补和置换的方法来
进行思考问题，进而解决问题。
【勇于探索】
例
1< br>、有
5
张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长
6
厘米的正方形 ，重叠的部分为
边长的一半。求重叠后图形的周长。
例
2
、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4
厘米，截掉的总面积为
192
平
方厘米。现在这块木板的周长是多少厘 米？
例
3
、求下图图形的周长。
（单位：厘米）
例
4
、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？
①甲的周长比乙大
②甲乙周长相等
③甲的面积比乙大
④甲乙面积相等
例
5< br>、如下图，阴影部分是正方形，
DF
＝
6
厘米，
AB
＝
9
厘米。求最大的长方形的周长。
【试一试】
1
、下图由
8个边长都是
2
厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2
、有
6
块边长是
1< br>厘米的正方形，如下图重叠着，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图
形的周长。
3
、有两个相同的长方形， 长是
8
厘米，宽是
3
厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的
周长 是多少？
4
、有 一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出
2
米做绿化带，剩下部分仍是长方形，
且 周长为
280
米。求划去绿化带的面积是多少平方米？
5
、求下列图形的周长。
（单位：厘米）
【挑战自我】
1
、
一个长
12厘米，
宽
2
厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形，
求所拼长方 形的
周长。
2
、有 一张长
40
厘米，宽
30
厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正 方形后准
备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
3
、在（
）里填上“＜”
，
“＞”或“＝”
。
甲的周长（
）乙的周长
甲的面积（
）乙的面积
4
、下图是边长为
4
厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
5
、下面是一个 零件的平面图，图中每条短线段都是
5
厘米，零件长
35
厘米，高
3 0
厘米，
求这个零件的周长是多少厘米？
6
、有
2
个相同的长方体，长
7< br>厘米，宽
3
厘米，如下图重叠，求重叠图形的周长。
【当堂过关】
1
、下图由
1
个正方形和
2
个长方形组成，求这个图形的周长。
（单位：
厘米）
2
、有两个相同的长方形，长
7
厘米，宽< br>3
厘米，如下图重叠着，求重
叠图形的周长。
第十一讲
追及问题
【知识导航】
：
追及问题一般是指两个物体同向运动，由于各自速度不同，后者追前者的问题。
追及问题的关系式：
速度差×追及时间
=
路程差
路程差÷速度差
=
追及时间
路程差÷追及时间
=
速度差
解答追及问题的关键是：明确运动过程，要注意充分利用图示把题 中的情节
形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
【勇于探索】
：
例
1
、
一只警犬追赶 一个逃跑的犯人，
警犬距犯人
500
米，
警犬每秒跑
10
米 ，
犯人每秒跑
5
米，警犬需要多少秒追上犯人？
例
2
、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前 面
450
米处，行人每分钟步
行
60
米，
两人同时出发，< br>3
分钟后骑自行车的人追上行人，
骑自行车的人每分钟行多少米？
例
3
、
姐姐放学回家，以每分钟
80
米的速度步行回家，
12
分钟后，妹妹骑车以每分钟
240
米的
速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？
例
4
、在
400
米环形跑道上，甲、乙同时从 起跑线出发，甲每秒跑
4
米，乙每秒跑
6
米，他们
同向而跑，出发后 多少秒他们第一次相遇？
例
5
、甲、乙两人跑步，如果甲让乙先跑
20
米，则甲
10
秒可以追上 ；如果甲让乙先跑
4
秒钟，则甲
6
秒可以追上乙。那两个人的速度分别是多少 ？
【试一试】
：
1
、
A
、
B
两地相距
16
千米，甲、乙两人从
A
、
B
两地同时出发，同向而行。甲骑车每小时行
13
千米，乙步行每小时行
5
千米，几小时后甲能追上乙？
2
、甲乙两人相距
6
千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，
3
小时后甲追上乙，乙每
小时行
7
千米，甲每小时行多少千米？
3
、
一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽 车。
已知这辆汽车每小时行驶
28
千米，
摩托车每小
时行驶
40
千米，摩托车出发后
7
小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？
4
、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是
400
米，乙每分钟走
60
米，甲的速度是乙的
2
倍，
现在 甲在乙前面
100
米，问多少分钟后两人相遇？
< br>5
、甲乙两人以每分钟
60
米的速度同时、同地、同向步行出发。走
1 5
分钟后甲返回原地取东
西，而乙继续前进。甲取东西用去
5
分钟时间，然后 改骑自行车以每分钟
360
米的速度追乙，
甲骑车多少分钟才能追上乙？
6
、
甲乙两人在周长
400米的环形跑道上竞走，
已知乙的速度是平均每分钟
80
米，
甲的速度是< br>乙的
1.25
倍，甲在乙前
100
米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
【挑战自我】
1
、从王村去县 城要经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城。小王骑自行车每
小时行
10
千米，小李步行每小时走
5
千米，若干小时后两人同时到达县城，已知王村与李
村相距
10
千米，问小王和小李经过几个小时到达县城？
2
、甲轮船以每小时平均
16
千米的速度由一码头出发，经过3
小时，乙轮船也由同一码头按
照同一方向出发，再经过
12
小时追上甲 轮船。求乙轮船的速度？
3
、甲乙二人从张庄到李 庄，甲每分走
40
米，乙每分走
35
米，乙比甲早走
6
分钟 ，二人同
时到达李庄，问张庄到李庄的距离是多少千米？
4
、一条环形跑道长
400
米，甲乙两人同时同地同向 赛跑，甲每分钟跑
300
米，乙每分钟跑
250
米，那么甲经过多长时间能第 一次追上乙？
5
、面包车以 每小时
60
千米的速度从甲城开出
1
小时后，一辆轿车从甲城出发紧紧追赶， 速
度为每小时
80
千米，问多少小时后轿车可以追上面包车？
6
、佳璇与佳霖两人练习跑步，若佳璇让佳霖先跑
1 0
米，则佳璇跑
5
秒可追上佳霖，
若佳璇
让佳霖先跑
2秒钟，则佳璇跑
4
秒钟就可以追上佳霖，两人的速度各是多少？
【当堂过关】
1
、甲、乙两人在环形跑道 上赛跑，跑道全长
400
米。如果甲的速度为
16
米
/
秒， 乙的速度为
12
米
/
秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
2
、甲、乙两人相距
150
米， 甲在前，乙在后，甲每分钟走
65
米，乙每分钟走
75
米。两人
同向 出发，几分钟后乙追上甲？