小学数学平均数问题
巡山小妖精
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2021年01月21日 19:30
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教练车-
平均数问题
内容精要
求平均数是统计学中最常用的今本方法，< br>它是由简单的除法应用题变化发展而来。
简单的平均数问题叫
算术平均数，几个不相等的 同类数量，通过移多补少，是他们完全相等，最后得到的相等数量就是这几个
数量的平均数量，它的基本 数量关系是：各数总和÷数的个数
=
平均数。
较复杂的平均数叫加权平均啥数，各部分平均数与权数乘积之和÷权数和
=
平均数。也就是 总数量÷数
的个数
=
平均数。
有 一些平均数问题，
不是直接求平均数量，
有时围绕各部分的平均数与全体平均数之间的关系，< br>或要求
全体平均数，或要求部分平均数；有时是已知几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数 量关系相对复
杂，有时会出现两个以上的未知数。
例
1
小点点期中考试语文、外语和常识三颗平均成绩是
83
分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了
2
分，小点点数学考了多少分？
分析
先算出前三颗的总分，再算出“数学成绩公布后”四颗的总分。十分明显，两次 总分只差就是数学成
绩了。列式如下：
（
1
）
语文、外语、常识三科的总分
:8
3
×
3=249(
分
)
（
2
）
语文、外语、常识和数学四科总分：
（
8 3+2
）×
4=340
（分）
（
3
）
数学成绩：
340-249=91
（分）
答：小点点数学考了
91
分。
例
2
六位评委给 一位舞蹈演员打分，其平均成绩为
9.6
分，如果去掉一个最高分，这名舞蹈演员的平均
成绩是
9.4
分，如果去掉一个最低分，这位舞蹈演员的成绩为
9.8
分， 那么去掉一个最高分和一个
最低分这位舞蹈演员的平均成绩是多少分？
分析
六位评委所打分的总和是
9.
6
×
6
（分）
，
去掉一个最高分，
剩下五位评委所打分的总和为
9.4
×
5
（分）
，
因此这名舞蹈演员所得的最高分为
9.6
×6-9.4
×
5
（分）
，又由于去掉一个最低分，剩下五位评委所得分的
总和为
9.8
×
5
（分）
，因此去掉一个最高分和一个最低 分，剩下四位评委所打分的总和为：
9.8
×
5-
（
9.6
×
6-9.4
×
5
）分。
｛
9.8
×
5-
（
9.6
×
6-9.4
×
5
）
｝÷
4
=
｛
49-
（
57.6-47
）
｝÷
4
=
｛
49-10.6
｝÷
4
9.6
（分）
答；去掉一个最高分和一个最低分这名舞蹈演员的平均成绩是
9.6
分。
例
3
八年级物理竞赛，前三名的平均分是
93
分，第三、四、五名 平均分是
85
分，前五名的平均分是
88
分，小明获得第三名，小明得多少分 ？
分析
由前 三名的平均分是
93
分可以球出前三名的总分；由第三、四、五名的平均分
85
分，可以求出第三、四、
五的总分；由前五名的平均分
88
分，可得出前五名的总分 ；而前三名的总分加上第三、四、五的总分则比
前五名的总分多，多出的分数就是第三名的分数。
（
1
）
前三名的总分：
93
×
3=279
（分）
（
2
）
第三、四、五名的总分：
85
×
3=255
（分）
（
3
）
前五名的总分：
88
×
5=440
（分）
（
4
）
第三名（小明）的分数：
279+255-440=94
（分）
综合算式：
93
×
3+85
×
3-88
×
5
=279+255-440
=94(
分
)
答：小明的了
94
分。
例
4
下面三个数的平均数是
180
，问三个圆圈内的数字之和是多少？
○，○
3
，○
18
分析
由于三个数的平均数是
180
，所以三个数的和为
1 80
×
3=540
设第一个数为
x
，第二个数为
y3
，第三个数位
z18
因此有
;
z18
y3
+ x
--- ---------
540
得出
x=9 y=1 z=5
因此三个源泉内的数字之和为
9=1+5=15
例
5
某班统计数学考试成绩
,
得平均成绩为
85.23< br>分事后复查，
发现将陈强的成绩
96
分误作
69
分计算了，< br>经从新计算后，该班数学平均成绩是
85.77
分，求这个班有多少学生？
分析
将陈强的成绩
96
分误作
69
分，少算了
96-69=27 9
分）
，而平均成绩相差
85.77-85.23=0.549(
分
)
，
因此
27
分中包含多少个
0.54
分，该班就有多少名 学生。
（
96-69
）÷（
85.77-85.23
）
=27
÷
0.54
580
（名）
答：这个班有
50
名学生》
例
6
有
8
个数排成一列，他们的平均数是
54
，前五个数的平均数是
46
，后四个数的平均数是
68.
第五 个
数是多少？
分析
题目给了我们三个“平均数”
，我们可以通过三个“平均数”分别推算 出原题中八个数的总和，几千五个数
和后四个数的总和：
八个数的总和：
54
×
8=432
前五个数的和：
46
×
5=230
后四个数的和：
68
×
4=272