最校苏教版二年级数学同步思维训练(上册)
巡山小妖精
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2021年01月21日 19:31
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如何进入安全模式-
同步数学思维训练
第一讲：速算与巧算
小朋友们，在一年级时，我们掌握了用凑整法、根据已知求未知以及带着符
号搬家等方法进行速算和巧算，在这一讲我们将学习用凑整先算、多加凑整再减、
拆数以及用减法的性质来巧算一些加、减法的算式，以达到速算的目的。
例题
1
：计算
28+24+22
【
思路点拨
】这 道算式可以按顺序相加，先算
28+24=52
，再算
52+22=74
，但 仔细观
察加数发现，
28+22
可以凑成整数
50,50
再加
24
得
74
。
28+24+22
=28+22+24
=50+24
=74
例题
2
：计算
38+24
【
思路点拨
】可以将
38
先加上
2
凑成整数
40
，再加上
24
，最后将多加的
2
减掉。
38+24
= 38+2+24-2
= 40+24-2
= 64-2
= 62
例题
3
：
56-28
【
思路点拨
】可以先从56
里面拿出
30
来减
28
，然后再加
26
。
56-28
=
30-28+26
=
2+26
=
28
同步数学思维训练
21+36+19 15+42+35 33+29+7 48+17+22
49+35 28+45 44+39 23+68
65-27 91-39 73-19 84-48
24+37+16 83-48 19+56 71-36
55+17+15 68+14 92-47 32-19
同步数学思维训练
第二讲：巧填算式
巧填算式是一种有趣的数学问题，
在进行巧填算式的练习时，
常常会运用加法
与减法之间的关系。
利用加法和减法各部分之间的关系，
可以求出加法算式 或减法
算式中的未知数。
例题
1
：在□里填合适的数。
5 6
+ 2
2
-
2 5
【
思路点拨
】
先从个位考 虑，
6
加几等于
2
不可能，那就考虑
6+
（
< br>）
=12
，得出第
2
个加数的个位是
6
。得到的结果 十位上由个位上进了
1
，推算出是
8
。
5 6
+ 2
1
6
8 2
- 5 7
2 5
例题
2
：在□里填合适的数。
8
- 6
3 8
+
2
6
【
思路点拨
】
先从个位考虑，几减
6
等于
8
，应是
14-6=8
。个位上只能是一个数字，是
4
，再 接着推算，十位上是
4
。
8 4
- 4 6
3 8
+
2
1
8
6 6
同步数学思维训练
7 3 4 2
- 6 + 7 + 2
6 1
- 5 4 + 7 -
0 8 4 3 3
9 4 8 1
- 5 + - 3
3 7 0 2 8
+ 4 - 2 + 6
8 1 6 5 7
5 2 3
+
8 - 4 - 4
7 2 4 3 4 4
- 9 + 7 + 7
4 8 9
同步数学思维训练
第三讲：重叠问题
在生活中常会遇到重叠问题，需要分清楚是怎样进行重叠的。根据重叠的不
同情况，理解时需要弄清楚是加上还是减去重叠的部分。在解答重叠问题的应用
题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，
找出哪些是重复的，重复了几次。明确需要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
例题
1
：把两根
8
米长的竹竿接起 来，重叠部分长
1
米。接好后的竹竿长多少米？
【
思路点拨
】
一根竹竿长
8
米，两根竹竿的总长度是
8+8=16
（米），但有
1
米长的
地方是捆在一起的，如下图。
从总长度中减去重叠的
1
米，就是接好后竹竿的长。
例 题
2
：二年级
3
班有
44
名学生参加了美术、科技兴趣小组 ，其中参加美术兴趣
小组的有
28
人，参加科技兴趣小组的有
26
人 ，两个兴趣小组都参加的有多少人？
【
思路点拨
】
从题中可以知道 ，
28
人和
26
人的和超过了参加兴趣小组的总人数，
超过的部分就 是重叠的部分，即两个兴趣小组的总的人数为
28+26=54
（人）
。两个兴趣小组都参加的人数为
54-44=10
（人）
。
同步数学思维训练
1
、小红排队上车，从前往后数是第
5
个，从后往前数是第
4
个，这一队一共有多
少人？
< br>2
、有两根纸条，一根长
55
厘米，另一根长
38
厘米，粘贴 在一起后长
82
厘米，粘
贴在一起的部分长多少厘米？
3
、二
2
班有
52
名学生参加学校语、数单项竞赛，语文优 胜的有
28
人，数学优胜
的有
29
人，每人至少有一门获得优胜。语 、数都得优胜的有多少人？
1
、
自行车队有
16
名成员骑成一列外出活动，
从前面数清清在第
8
个，
从后面数她
是第几个？
2< br>、
3
块分别长
25
厘米、
32
厘米、
27< br>厘米的铁板焊接成
1
块长铁板，焊接部分都
是
3
厘米，现在这 块长铁板长多少厘米？
3
、
有两块木板各 长
50
厘米，
把两块木板钉成一个长木板，
中间钉在一起的重叠部
分 是
8
厘米，钉成的木板长是多少厘米？
同步数学思维训练
第四讲：有趣的剪拼
学数学不仅需要动脑，还需要动手实践，在操作中培养我们的观察、思维能
力，发展我们的想象力。图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的
联系，对以后学习图形的面积至关重要。在剪拼的过程中，要善于观察和发现所
求图形与基本图形之间的相互关系。
例题
1
：将下列图形分成三角形，最少能分成几个？
（
）个
（
）个
（
）个
【< br>思路点拨
】
多边形有几条边就有几个顶点。
将多边形分成三角形时，
可 从多边形
的任意一个顶点开始，
依次与不相邻的顶点连线。
任何一个多边形的任意一个 顶点都有
两个相邻的顶点，除了这两个顶点不能连线外，其他的顶点都能连线。所以，一个多边
形最少能分成三角形个数就比这个多边形的顶点个数少
2
，也就是比边数少
2
。
（
2
）个
（
3
）个
（
4
）个
例题
2
：从一张长方形纸上减去一个三角形，剩下的是什么图形？
【
思路点拨
】
从一张长方形纸上减去一个三角形，
首先要思考这个三角形可以 从长
方形哪里剪到哪里。可以从边剪到边，也可以从边剪到顶点，还可以从顶点剪到顶点。
答案 有三种情况。
同步数学思维训练
例题
3
：搭一个五边形，最少需要（
）根小棒，搭两个这样的五边形至少需要
多少根小棒？
【
思路点拨
】
五边形有
5
条边，搭一个五边形，最少需要
5
根小棒，搭 两个这样的
五边形，需要考虑两种情况，如下图。
左上图是两 个独立的五边形，需要
10
根小棒；右上图是两个合用一条边，需要
根小棒。
1
、把下面的图形分成若干个三角形，最少能分成几个？
（
）个
（
）个
（
）个
2
、从一张五边形纸上减去一个三角形，剩下的是什么图形？
按下面的方式搭
3
个六边形，分别需要几根小棒？
9
同步数学思维训练
第五讲：
数图形（一）
小明和爸爸在打扫卫生，爸爸突然想考考小明， 下面这块窗户上一共有多少个
“是
4
个！
”爸爸笑着摇摇头。小朋友们，你们 来数一数，
长方形。小明脱口而出：
到底有几个长方形呢？
例题
1
：
下面图形中，一共有多少个三角形呢？
【
思路点拨
】
要数一数一共有多少个三角形，
我们可以先从独立的小三角形开始数
起，
并把这些独立的小三角形标上序号。
这样独立的三角形就有
2
个。接下来我们看一
看还有没有可以拼起来的三角形，
会发现三角形
1
和三角 形
2
拼起来的图形也是一个三
角形。因此，一共有
3
个三角形。
12
例题
2
：下面图形中一共有多少个四边形？
【
思路点拨
】
这题的方法与上一题是相同的。
先数一数独立的四边形有几个，
然后分别
给他们标上序号
1
，
2
，
3
，< br>4
（如图）
。然后再数一数拼起来的四边形有
5
个，一共有
9
个。
1 2
4 3
1
2
同步数学思维训练
1
、
小朋友们一起来数一数，下面图形中一共有多少个长方形。
2
、
数一数下面图形中一共有多少个三角形。
3
、数一数下面图形中有几个三角形。
数一数下面图形中一共有多少个长方形。
同步数学思维训练
第六讲：添线变图形
在图形中添加一条直线，就将原有的图形变成不同的图形。如下图：
左图是四边形，在图中添加一条直线，就可以变成两个三角形。
例题
1
：
给下面的图形加上一条直线，变成 一个三角形和一个四边形
。
（
1
）
（
2
）
【
思路点拨
】第（
1
）
题，可以从四边形的一个点出发，向对边画一条直线，可以
有不同的画法。
第（
2
）题，这是一个三角形，可以在两条边之间添加一条直线，就能把它分成一
个三 角形和一个四边形（可以有不同的画法）
。
例题
2
：
给下面的图形加上一条直线，变成两个四边形。
（
1
）
（
2
）
【
思路点拨】
第（
1
）题，可以从五边形的一个点出发
，
向对边画一条直线 ，可以
有不同的画法。
第（
2
）题，这是一个五边形，可以从一个 点出发，向对面的一个点画一条直线，
就能把它分成两个四边形。可以有多种画法
同步数学思维训练
（
1
）
（
2
）
1
、请给下面两个图形添上一条线，变成一个三角形和一个四边形。
（
1
）
（
2
）
2
、请给下面两个图形添上一条线，变成两个四边形。
（
1
）
（
2
）
3
、请给下面两个图形添上一条线，变成一个三角形和一个五边形。
（
1
）
（
2
）
请为下面的图形添上
1
根直线，使他们全部都被分成两个四边形。
同步数学思维训练
第七讲：数数与计数
小明是一位好奇宝宝，一天排队的时候，想知道他所在的这一列一共有多少个小朋友。数
了数，自己前面有
5
人，自己后面有
8
人，聪明的小明很快就算出来一共 有
5+8=13
人。但是
思考了一会发觉自己数错了，后面的红红提醒他， 刚刚在数数的时候，小明竟然粗心地忘记
“应该是
14
人！
”
把自己数进去。这时，小明恍然大悟：
小朋友们，在日常生活中我们也经常面临数数的问题，让我们一起来探究吧！
例题
1
：一些小朋友排成一列，从前往后 数，小明排在第
7
个，从后往前数，小明
排在第
8
个，请问一共有多 少名小朋友？
【
思路点拨
】
这 道题让我们数出一共有多少人，
有一些小朋友可能会采用画图的方
法，由于数量比较小，所以可 以采用。但是这道题是有一些小技巧的。从前往后数，小
明排在第
7
个，这个
7
里面包括了小明。同理，从后往前数第
8
个也包括了小明。那么
小明就被数 了两次。
要求一共有多少人应该把前后两次数的人数相加，
再减去小明被多
数的一次。 可以列式为
7+8-1=14
（名）
例题
2
：老师让二（
9
）班的小朋友站成一列。小明的前面排了
28
人，小明的后面
排了
19
人，请问二（
9
）班一共有多少名小朋友？
【
思路点拨
】
这道题也是让我们数一数一条队伍一共有 多少人，
但是与例题
1
有所
区别。小明前面排了
8
人，这个
8
里面并没有包括小明。同理，从后往前数，
9
人也并
没有包括小明 。这样在数数的时候就漏掉了小明，应该最后把他加上。可以列式为：
8+9+1=18
（名）
同步数学思维训练
1
、星期天，张老师带领小朋友们去果园摘苹果。进入果 园，所有小朋友们需要排成一
队，已知从前往后数，小红排在第
27
个，从后往前数， 小红排在第
19
个。请问一共有
多少个小朋友去了果园？
2
、做早操时，二（
1
）班的小朋友排成一列。小军数 了数，发现自己前面排了
23
个
小朋友，后面排了
17
个小朋友，那 么一列一共有多少个小朋友？
3
、二（
5
）班一共有
52
名同学，所有人排成一列。从前往后数，小兰排在第
27个，
从后往前数，小军排在第
15
个，小军和小兰之间有多少名同学？
1
、出去春游的小朋友排成一列。从前 往后数，小明排在第
24
个，从后往前数，小军
排在第
16
个，小明和小军之间还有
20
个小朋友，
一共有多少名小朋友参加了春游的活
动？
2
、学校进行方阵训练，小敏数了数，自己的前面排了< br>4
人，自己的后面排列
3
人，
自己的左边排了
3
人， 自己的右边排了
5
人，那么这个方阵一共有多少人？
同步数学思维训练
第八讲：算式谜
同学们，本学期中我们已经学习了乘法，也初步了解了乘法的意义就是几个相同的数相
加。下面根据乘法的意义，我们一起来猜一猜
等于几吧！
+
+
= 12
=
（
）
从数学算式的意义入手，表示的是
3
个
相加的和是
12
。如果写成乘法算式应该是
3
×
=12
，那么根据乘法口诀“三四十二”得出：
= 4
。
例题
1
：
+ + + = 20 =
（
）
【
思路点拨
】
这一题要清楚，
在这里代表的算式中的加数。要想求的加数是多少，首先得
清楚算式的意义是什么。在这道加法算式中，
4
个加数都是
，就证明加数相同。
因此如果写成乘法算式的话，应该是
4
×
=20
，
根据乘法口诀“四五二十”
，可以
得出
= 5
例题
2
：
×
3 + =16 =
（
）
【
思路点拨
】首先这道算式是一道乘加。同样的，要从算式的意义入手。
×
3
表示的是
3
个
相加，再加上一个
就表示
4
个
相加的和是
16
。根据
乘法口诀“四四十六”
，那么
等于
4
。
例题
3
：
-
= 2 × = 15
=
（
）
=
（
）
【
思路点拨
】这一题给了我们两道算式，一道减法，一道乘法。 最好从乘法开始突
破。想一想几乘几会是
15
呢。还能自然的想到“三五十五”这一句 口诀。也就意味着。
三角形和圆形，一个代表着
5,
一个代表着
3 ,
那么谁是
5
，谁是
3
呢？这就要结合第一
个减法算式。从 这道减法算式中，我们能了解到，三角形比圆形大
2
。因此，
是
5
，
是
3
。
同步数学思维训练
1
、
+
+
+
=
32
=
（
）
2
、
× 4 + =15
=
（
）
3
、
×
= 28 - = 3
=
（
）
=
（
）
4
、
×
=24 + 2 = 6
=
（
）
=
（
）
1
、
×
3 + 2= 17 =( )
2
、
×
= 28 + 11
=
（
）
=
（
）
2
、
×
3 + = 9 + + = 9
=
（
）
=
（
）
同步数学思维训练
第九讲：找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的发现既需要敏锐的观察
力，又需要严密的逻辑推理能力。
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住图形
数量、形状、大小、颜色、位置和繁简的变化等方面来考虑。对于较复杂的图形，
也可分为几部分来分别考虑。本讲的内容侧重从图形的数量变化上来发现规律。
例题
1
：观察下面由点组成的图形，请回答：
（
1
）
第⑤个方框内包含多少点？
（
2
）
第⑩个图形包含多少个点？
（
3
）
前
10
个图形中，所有点的总数是多少？
①
②
③
④
⑤
【
思路点拨
】
（
1
）数一数可知：前 四个图形中包含的点数分别是：
1,4,7,10
。可以
看出，点数是依次增加
3
的。方框内是第⑤个图形，所以点数应该是
10
＋
3
＝
13
（个）
。
（
2
）列表，依次写出各图形中的点数。
可知，第⑩个图形包含
28
个点。
（
3
）前10
个图形中，所有点的总数是
1
＋
4
＋
7
＋
10
＋
13
＋
16
＋
19
＋
22
＋
25
＋
28
＝
145
（个）
。
例题
2
：下图表示“宝塔”
，它们的层数不同 ，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请回答：
同步数学思维训练
（
1
）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（
2
）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【
思路点拨
】
（
1
）数一数“宝塔” 每层包含的小三角形数：
可见，
1,3,5,7
是依 次增加
2
的单数，所以由这个规律推断出，第五层应包含的小
三角形是
9个。
（
2
）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1
＋
4
＋
9
＋
16
＋
25
＝
55< br>（个）
。
1
、右图表示由一些方砖堆起来的“宝塔”
，仔细观察后，请你回答：
（
1
）
从上往下数，第五层包含几块砖？
（
2
）
整个五层的“宝塔”共包含几块砖？
（
3
）
若另有一座这样的十层宝塔，共包含几块砖？
2
、观察下图中的图形，请回答：
（
1
）方框内的图形包含多少点？
（
2
）第⑩个图形包含多少个点？
（
3
）前
10
个图形中，所有点的总数是多少？
①
②
③
④
⑤
同步数学思维训练
3
、观察下图中的图形，请回答：
（
1
）方框内的图形包含多少点？
（
2
）第⑩个图形包含多少个点？
（
3
）前
10
个图形中，所有点的总数是多少？
①
②
③
④
⑤
4
、观察下图中的图形，请回答：
（
1
）方框内的图形包含多少点？
（
2
）第⑩个图形包含多少个点？
（
3
）前
10
个图形中，所有点的总数是多少？
①
②
③
④
⑤
如图所示为堆积的方砖，
共画出了五层。
如果以同样 的方式堆积下去，
共堆积了
10
层，问：
（
1
）
能看到的方砖有多少块？
（
2
）
不能看到的方砖有多少块？
同步数学思维训练
第十讲：巧写算式
由乘法的含义我们已经知道，几个相同加数的和可以表示成积的形式。如：
3+3+ 3=9,3
个
3
相加，可以表示成为
3
×
3
＝9
。那么是不是不同的加数相加，就一
定无法写成乘法的形式呢？为了加深对乘法意义的理解，
这一讲我们来做一些改写
算式的练习。
例题
1
：把下列算式改写成乘法算式。
×
①
4+4+4+4+4
＝
×
②
6+6+6+6-6
＝
×
③
5
×
4+5
＝
×
④
3
×
8-8
＝
【
思路点拨
】
根据乘法的含义可知，
几个相同加数的和可以用乘法表示，
即几个几
相加 就可以用几乘几来表示。
①中有
5
个
4
相加，所以可以表示为
4
×
5
或者
5
×
4
。②
即
4< br>个
6
相加再减去
1
个
6
，为
3
个< br>6
相加，可以写成
3
×
6
或者
6
×
3
。③中的
5
×
4
可以看成
4
个
5
相加，再加
5
即为
5
个
5
相加，写成
5
×
5
。④中的
3
×
8
可以看成是
3
个8
相加，再减去
1
个
8
即为
2
个
8< br>相加，可以写成
2
×
8
或
8
×
2
。
例题
2
：改写下列算式。
①
7+7+7+7+7+6
＝
×
＋
＝
×
－
②
5+5+5+5+5-4
＝
×
＋
＝
×
－
< br>【
思路点拨
】①中，
5
个
7
相加，可以写成
5
×
7
，另一个加数
6
比
7
少
1
，先把
6
看做
7
，算式中就是
6
个
7
，写 成
6
×
7
，但积要减去
1
。所以，①改写成
5×
7
＋
6
或者
6
×
7
－
1< br>。同理，②中，
5
个
5
相加，可以写成
5
×
5
，先把减去的
4
看成
5
，那么算式
可以看成
4< br>个
5
，
但多减了
1
，
所以还要再加
1
。
所以，
②可以写成
5
×
5
－
4
或4
×
5
＋
1
。