算术平均数与集合平均数
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2021年01月21日 19:33
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6.2
算术平均数与集合平均数
1
、
重要不等式:条件
当且仅当
时取等号。
均值不等式:条件,
;
。
基本变形:①
2
、如果
(积一定和有最小值);
如果
(和一定积有最大值);
3
、均值不等式使用条件是“一正,二定,三相等”,三个条件缺一不可,有时
为
了达到这三个条件需要经过配凑,裂项,转化,分离参数等变形手段。
4
、基本不等式的拓展:
①若
②
5
、常用不等式的放缩法:①
②
6
、证明不等式常用方法:
(
1
)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。
(
2
)综合法:由因导果。
(
3
)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证……
(
4
)反证法:正难则反。
(
5
)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
【解题范例】
1
、
(2005
重庆,理
5)若
x
、
y
是正数,则
(x+
)
+(y+
2
)
的最小值是
(
)
2
A.3 B.
C.4 D.
2
、
A
、
3 B
、
6 C
、
9 D
、
12
3
、若关于
的方程
A
、
B
、
(
)
有解,则实数
a
的取值范围是
(
)
C
、
D
、
4
、已知
(
)
A
、最大值
B
、最小值
C
、最大值
1 D
、最小值
1
5
、若
(
)
A
、
6
、
B
、
C
、
D
、
(
)
C
、
②
③
D
(
如果同时满足①②的
A
、(
0
,
1
)
B
、
7
、不等式①
变量
也满足③时,则
m
的范围是
(
)
A
、
m>9 B
、
m<6 C
、
m
≤
6 D
、
m
≤
9
8
、如果
A
、
k
≤
0 B
、
C
、
(
)
D
、
9
、设
则
(
)
A
、
p
≥
q B
、
p
≤
q C
、
p
、
p
,
q
的大小关系不确定
10
、
11
、已知
的最大值为
_______
则
xy
的最小值是
______
12
、若
,则
的最小值为
_______黑鱼怎么做好吃-
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