算术平均数与集合平均数

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2021年01月21日 19:33
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2021年1月21日发(作者:高雨)
6.2
算术平均数与集合平均数

1

重要不等式:条件
当且仅当
时取等号。


均值不等式:条件,





基本变形:①

2
、如果
(积一定和有最小值);


如果
(和一定积有最大值);

3
、均值不等式使用条件是“一正,二定,三相等”,三个条件缺一不可,有时



了达到这三个条件需要经过配凑,裂项,转化,分离参数等变形手段。

4
、基本不等式的拓展:


①若



5
、常用不等式的放缩法:①


6
、证明不等式常用方法:



1
)比较法:作差比较:







作差比较的步骤:

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。



2
)综合法:由因导果。



3
)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证……



4
)反证法:正难则反。



5
)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

【解题范例】

1

(2005
重庆,理
5)
x

y
是正数,则
(x+
)
+(y+
2
)
的最小值是





2
A.3 B.
C.4 D.

2

A

3 B

6 C

9 D

12
3
、若关于
的方程
A

B






有解,则实数
a
的取值范围是





C

D


4
、已知





A
、最大值
B
、最小值
C
、最大值
1 D
、最小值
1
5
、若





A

6

B

C

D







C



D


如果同时满足①②的

A
、(
0

1

B

7
、不等式①

变量
也满足③时,则
m
的范围是





A

m>9 B

m<6 C

m

6 D

m

9
8
、如果
A

k

0 B

C






D


9
、设






A

p

q B

p

q C

p
p

q
的大小关系不确定

10

11
、已知
的最大值为
_______

xy
的最小值是
______
12
、若
,则
的最小值为
_______

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