人与自然和谐相处-

2021年1月21日发(作者：戎子和)
23.1

平均数与加权平均数（
2
）


第
课时




1
.
理解加权平均数的意义
,
了解“权”的含义
.

2
.
会计算一组数据的加权平均数
.

3
.
能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别
,
并能利用它们解决一些现实问题
.< br>

1
.
在实际问题情境中理解加权平均数的意义
,
体会数学与生活之间的密切联系
.

2
.
通过利用平均数解决实际问 题
,
发展数学应用能力
.

3
.
通过探索算术平均 数和加权平均数的联系和区别
,
发展求同和求异思维
.


1
.
通过解决实际问题
,
体会数学与自然及人类社会的密切联系
,< br>了解数学的价值
,
增进对
数学的理解和学好数学的信心
.
< br>2
.
通过小组合作活动
,
培养学生的合作意识
,
激发 学生学习兴趣
,
体验成功的快乐
.


【重点】

加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系
.

【难点】

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别
.


【教师准备】

多媒体课件
.

【学生准备】

预习教材
P6
~
8
.



导入一
:

复习提问
:

1
.
什么叫算术平均数
?

2
.
如何求一组数据的平均数
?

3
.
当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算
?

【师生活动】

学生思考回答
,
教师点评
.

导入二
:

【课件展示】

在一次数学考试中
,< br>八年级
(1)
班和
(2)
班的考生人数和平均成绩如下表
:< br>
班级

人数

平均成绩
/
分

1
班

46

86

2
班

54

80



【问题】

1
.
表格中“
86
分”所反映的实际意义是什么
?

2
.
求这两个班的平均成绩
.

【师生活动】
< br>学生思考后小组合作交流
,
小组代表发言
,
教师展示学生可能出现的两 种
解法
,
引导学生对比、思考
,
得出正确的解法
,
教师导出新课
.

[
设计意图
]

通过复习算术平 均数的概念
,
做好新旧知识的衔接
,
以贴近学生实际生活的
实例导入 新课
,
渗透“权”的意义
,
激发学生的学习兴趣
,
体会数学 与生活之间的密切联系
,
迈上
从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶
,
让学生顺利完成新知识的构建
,
为本节课的学习
做好铺垫
.




[
过渡语
]

上节课我们学习 了算术平均数
,
这节课我们继续探究一组数据中某些数据重
复出现时
,
怎样计算这组数据的平均数
.

共同探究

加权平均数的概念

【课件展示】

假期里
,
小红 和小惠结伴去买菜
,
三次购买的西红柿价格和数量如下表
:

合
单价
/
(
元
/
千克
)

4

3

2

计

小红购买的数量
/
kg

1

小惠购买的数量
/
kg

2

2

2

3

2

6

6



从平均价格看
,
谁买的西红柿要便宜些
?

思路一

【师生活动】

学生思考后小组合作交流解题思路
,
独立完成解答过程
,
小组代表展示
,
教师点评
.

【课件展示】

解
:

小红


小惠








≈
2
.
67(
元
/
千克
),




=3(
元
/
千克
)
.

从平均价格看
,
小红买的西红柿要便宜些
.

追加提问
:

1
.
有的同学认为每次购买单价相同
,
购买总量也相同
,
平均价格应该也一样
,
都是
(4+3+ 2)
÷
3=3(
元
/
千克
)
.
这样解答是 否正确
?
为什么
?

2
.
有的学生是这样思考的< br>:
购买的总量虽然相同
,
但小红花了
16
元
,
小惠花了
18
元
,
所以
平均价格不一样
,
小红买 的西红柿要便宜些
.
这样的想法正确吗
?
为什么
?

3
.
如果小红三次购买的数量分别为
2,1,3,
小惠三次购买的数量分别 为
1,3,2,
她们购买的
西红柿的平均价格分别是多少
?

4
.
通过上面的计算
,
小红和小惠每次购买西红柿的数量不同
,< br>所求的平均数是否相同
?

【师生活动】

学生思考、计算、 回答
,
教师点评
,
引导出“权”的概念
.

思路二

【课件展示】

思考小亮和小明的下列说法
,你认为他们谁说得对
?
为什么
?

小
亮
的说
法
:
每
次
购
买
单
价
相同
,
购
买
总
量
也
相
同
,平
均
价
格
应
该
也
一
样
,都
是
(4+3+2)
÷
3=3(
元
/
千克)
.

小明的说法
:
购买的总量虽然相同
,
但 小红花了
16
元
,
小惠花了
18
元
,
所以 平均价格不一
样
,
小红买的西红柿要便宜些
.

【师生活动】

小组内合作交流
,
判断两个人的说法谁正确
,
教师对学生的回答进行点评
,
并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜< br>,
学生独立完成计算平均数的过程
,
教
师点评
.

【课件展示】

小红购买不同单价的西红柿的数量不同
,
所以平均价 格不是三个单价的
平均数
.
实际上
,
平均价格是总花费金额与购买总 量的比
,
因此
,

小红

2
.
67(
元
/
千克
),

小惠








≈



=3(
元
/
千克
)
.

从平均价格看
,
小红买的西红柿要便宜些
.

追加思考
:

1
.
如果小红三次购买的数量分别为
2,1,3,
小惠三次购买的数量分别为
1,3,2,
她们购买的
西红柿的平 均价格分别是多少
?

2
.
通过上面的计算
,
小红 和小惠每次购买西红柿的数量不同
,
所求的平均数是否相同
?

【师生活动】

学生思考、计算、回答
,
教师点评
,
引导出“权”的概念
.

[
设计意图
]

通过解 决生活实际问题
,
引导学生思考重要性的差异对平均数的影响
,
为加
权平均数概念的形成做好铺垫
,
在探究过程中
,
充分发挥学生的主观能动性< br>,
让学生积极思考
,
合作交流
,
在数学活动中逐步形成概念< br>.

形成概念



[
过渡语
]

通过上边计算平均数的方法
,
我们可以归纳加权平均数的概念
.

【课件展示】

已知
n
个数
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
,
若
w
1
,
w
2
,
…
,
w
n
为一组正 数
,
则把














叫








做
n
个数x
1
,
x
2
,
…
,
x
n的加权平均数
,
w
1
,
w
2
,
…,
w
n
分别叫做这
n
个数的权重
,
简称为权< br>.

教师提问
:

1
.
在“共同探究”中< br>,
加权平均数是多少
?
哪些数是权
?

(
小 红购买的西红柿平均价格约为
2
.
67
元
/
千克
,
它是数
4,3,2
的加权平均数
,
三个数的权
分别为
1,2,3)

2
.
你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗
?

【师生活动】

学生小组合作交流
,
创设不同的求平均数的生活情境
,
小组代表展示问题
后
,
其他学生完成解答
,
教师 进行点评
,
以鼓励学生的参与为主
.

[
设计意图
]

教师设计开放性题目
,
学生通过合 作交流
,
共同创设问题情境
,
体会“权”对平
均数的影响
,
加深学生对加权平均数的理解
,
提高学生的发散性思维
,
达到学生数 学能力的提
升
.

例题讲解

【课件展示】


(
教材
7
页例
1)
某学校为了鼓励学生积极参加 体育锻炼
,
规定体育科目学期成绩
满分
100
分
,
其中平时表现
(
早操、课外体育活动
)
、期中考试和期末考试成绩按比例3
∶
2
∶
5
计入学期总成绩
.
甲、乙两名同学 的各项成绩如下
:

学生

平时表现
/
分

期中考试
/
分

期末考试
/
分

甲

乙

95

80

90

95

85

88



分别计算甲、乙的学期总成绩
.

【师生活动】

学生独立完成后
,
小组内交流答案
,
小组代表板书解答过程
,教师在巡视过
程中帮助有困难的学生
,
对学生的展示进行点评
.

【课件展示】

解
:
三项成绩按
3
∶
2< br>∶
5
的比例确定
,
就是分别用
3,2,5
作为三项成 绩的权
,
用加权平均数作
为学期总成绩
.

甲的学期总成绩为
乙的学期总成绩为
【思考】

1
.
分配的“权”不同
,
甲、乙二人的总成绩是否发生变化
?

2
.
算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么
?

【师生活动】

学生小组合作交流
,
教师对有困难的学生进行引导思 考
,
对学生的回答进
行点评并补充完整
.

【课件展示】

算术平均数与加权平均数的区别和联系
:

区别
:
由于权的不同导致结果不同
,
所以权的差异对结果有影响
.< br>
联系
:
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况
.

[
设计意图
]

通过计算加权平均数解决实际问题
,
让学生再次体会到“权”的重要性
,
发展
数学应用能力
,
培养学生 归纳总结能力
.

做一做

【课件展示】

某电视 节目主持人大赛要进行专业素质、
综合素质、
外语水平和临场应
变能力四项测试
,
各项测试均采用
10
分制
,
两名选手的各项测试成绩如下表所示
:



=89(
分
),



=87(
分
)
.

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