平均数、数列
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 19:44
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胧-
平均数、数列
【知识点】
1
、总和
=
平均数
×
个数
2
、等差数列：平均数
=
中位数
=
（首位
+
末位）
÷
2
3
、对题的敏感程度，只要题中提到“平均”就要反映出总和，只要出现“总和”
就要反应到平均数。
【例
1
】
有 十名学生参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是
9
0
分，第九名比第
十 名多
2
分，
所有学生的平均成绩是
8
7
分。
问第九 名学生的数学成绩是几分
?
(
)
A
.
7
0
B
.
7
2
C
.
7
4
D
.
7
6
【解】
D
< br>十名同学总成绩为：
8
7
0
，前八名总成绩为：
7
2
0
，则后两名成绩和为
1
5
0
，又
知道第第九名比 第十名多
2
分，则第九名成绩为
7
6
。
【例
2
】某车间进行季度考核，整个车间平均分是
85
分，其中
2/3
的人得
80
分以上（含
80
分）
，他们的平均分是< br>90
分，则低于
80
分的人的平均分是多少？
A
.
6
8
B
.
7
0
C
.
7
5
D
.
7
8
【解】
C
方法一：假设人数为
n
，后
1/3
分数为
x< br>，则有：
85n-2n/3×
90=1/3nx
，
x=75
。
方法二：十字交叉法
A
：前
2/3
a
：
9
0
r
-
b
：
8
5
-
x
r
：
8
5
B
：后
1/3
b
：
x
a
-
r
：
5
，
则
8
5-
x
；
5
=
人数之比
=
2
:
1
，则
x
=
7
5
。
【例< br>3
】
：
甲乙丙丁四人做纸花甲乙丙三人平均每人做了
37
朵， 乙丙丁三人平均每人做了
39
朵，以知丁做了
41
朵甲做了多少朵
A
.
3
5
B
.
3
6
C
.
3
7
D
.
3
8
【解】
A
甲乙丙共做了< br>3
7
×
3
=
1
1
1
朵，
乙 丙丁工作了：
1
1
7
朵，又知道丁做了
4
1
朵，< br>则
可知乙丙做了
7
6
朵，甲做了
1
1
1-
7
8
=
3
5
.
【例
4
】
1
0
个连续自然数和是
2
0
5
，那么其中最小的自然数是多少（）
（石家庄事业
单位
2
0
11
）
A
.
1
5
B
.
1
5
C
.
1
6
D
.
1
7
【解】
A
和是< br>205
，则平均数为
20.5
，位于数字的正中间，则连续自然数为：
【例
5
】某日小李发现日历有好几天没翻 了，就一次翻了
6
张，这
6
天的日期加起来数字是
141
， 他翻的第一页是几号？（）
（
2008
年安徽）
A.18
B.21
C.23
D.24
【解】
B
和是
141
，则平均数为
23.5
，位于数字的正中间，则连续自然数为：
【例
6
】四个连续自然数成绩为
1680
，则 它们的和是（）
A.26
B.52
C.30
D.28
【解】
A
带入法，如果是
28
，那么它们的平均数就是
7
，如果
7
放在正中间是不能满足连续四个自
然数的。
也就是说偶数个 连续自然数的平均数肯定是
N.5
。
通过这个结论一样可以排除
B
，通过计算出
A
、
C
的平均数可以推出：
24
22
23
24
25
26
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25