四年级奥数：等差数列求和(一)
巡山小妖精
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2021年01月22日 02:31
最佳经验
本文由作者推荐
-元霄节
四年级奥数：
等差数列求和（一）
小朋友们，还记得我们第一讲 的内容吗——数中的规律
.
那么对于一列有规
律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们 利用配对求和的方法能够很快解决一
部分求和的问题，
但是，
当算式再复杂点又该怎样 来解决呢？我们这一讲来介绍
一种更快捷简单易懂的方法！
我们先来认识 什么是等差数列，
如：
1
＋
2
＋
3
＋……＋
49
＋
50
；
2
＋
4
＋
6
＋… …
＋
98
＋
100.
这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开 始，后一个数减去前
一项的差都相等（相等差又叫
公差
）
.
像这样的 数列我们将它称之为
等差数列
.
我们再来掌握两个公式，对于等差数列， 如果用字母
S
代表没一列数的和，
字母
a
代表
首项
（即第
1
项）
，
字母
b
代表
末项
，
字母
n
代表
项数
（加数的个数）
，
那么
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
.
如果
n
不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：
n
＝（
b
－
a
）÷
d
＋
1
典型例题
例【
1
】
求
1
＋
2
＋
3
＋……＋
1998
＋
1999
的和
.
分析
首项
a
＝
1
，末项
b< br>＝
1999
，项数
n
＝
1999.
解
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
＝（
1
＋
1999
）×
1999
÷
2
＝
2000
×
1999
÷
2
＝
1000
×
1999
＝
1999000
例【
2
】
求
111
＋
112
＋
113
＋……＋< br>288
＋
289
的和
.
分析
首项
a
＝
111
，末项
b
＝
289
，公差
d
＝
1
，项数
n
＝（
289
－
1 11
）÷
1
＋
1
＝
178
＋
1
＝
179.
解
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
＝（
111
＋
289
）×
179
÷
2
＝
400
×
179
÷
2
＝
200
×
179
＝
35800
例【
3
】
求
2
＋
4
＋
6
＋……＋
196
＋
198
的和
.
分析
首项
a
＝
2
，末项< br>b
＝
198
，公差
d
＝
2
，项数
n
＝（
198
－
2
）÷
2
＋
1
＝< br>98
＋
1
＝
99.
解
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
＝（
2
＋
198
）×
99
÷
2
＝
200
×
99
÷
2
＝
100
×
99
＝
9900