初中数学规律题解题基本方法
绝世美人儿
931次浏览
2021年01月22日 02:31
最佳经验
本文由作者推荐
-绿色环保的作文
初中数学规律题解题基本方法
初中数学考试中，
经常出现数列的 找规律题，
本文就此类题的解题方法实行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数实行比较，如
增幅相等，则第
n
个数能够表示为：
a+(n-1)b
，其中
a
为数列的第 一位数，
b
为
增幅，
(n-1)b
为第一位数到第
n
位的总增幅。然后再简化代数式
a+(n-1)b
。
例：
4、
10
、
16
、
22
、28……，求第
n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加
6
，增幅相都是< br>6
，所以，第
n
位
数是：
4+(n-
1)×6＝6n
－
2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等 ，也即增
幅为等差数列）。如增幅分别为
3
、
5
、
7
、
9
，说明增幅以同等幅度增加。此种
数列第
n
位的数也有一种通 用求法。
基本思路是：
1
、求出数列的第
n-1
位到第< br>n
位的增幅；
2
、求出第
1
位到第第
n
位的总增幅；
3
、数列的第
1
位数加上总增幅即是第
n
位数。
举例说明：
2
、
5
、
10
、17……，求第
n
位数。
分析：数列的增幅分别为：
3
、
5
、
7
，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第
n-1
位到第
n
位的增幅是：3+2×(n
-2)=2n-1
，总增幅为：
［
3+
（
2n-1
）］×(n
-
1)÷2＝（
n+1
）× (n
-1)
＝
n
2
-1
所以，第
n
位数是：
2+ n
2
-1= n
2
+1
此解法虽然较烦，
但是此类题的通用解法，
当然此题也可 用其它技巧，
或用分析
观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅 不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：
2
、
3
、
5
、
9,17
增幅为
1
、
2
、
4
、
8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此
类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，
如用分析观察法，也有一 些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定 的顺序给出一系列量，要求我
们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把 变量
和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式 数：
0
，
3
，
8
，
15
，
24< br>，……。试按此规律写出的第
100
个
数是
。
解答这个题，能够先找一 般规律，然后使用这个规律，计算出第
100
个数。我们
把相关的量放在一起加以比较 ：
给出的数：
0
，
3
，
8
，
1 5
，
24
，……。
序列号：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，……。
容易发现，
已知数的每一项，
都等于它的序列号的平方 减
1
。
所以，
第
n
项是
n
2
-1
，
第
100
项是
100
2
-1
。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与
n
2
、
n
3
,
或
2
n
、
3
n
,
或
2n
、
3n
相关。
例如：
1，
9
，
25
，
49
，（），（），的第
n为（
2n-1
）
2
（三）看例题：
A
：
2
、
9
、
28
、
65.. ...
增幅是
7
、
19
、
37....
，增幅的增 幅是
12
、
18
答案与
3
相关且
....... .....
即：
n
3
+1
B
：
2
、4
、
8
、
16.......
增幅是
2
、4
、
8.. .....
答案与
2
的乘方相关即：
2
n
（四） 有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用
（一）、（二）、（三）技巧找出 每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上
第一位数，恢复到原来。
例：
2
、
5
、
10
、
17
、26……，同时减去
2
后得到新数列：
0
、
3
、
8
、
15
、24……，
序列号：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
分析观察可得，新数列的第
n
项为：
n
2
-1
，所 以题中数列的第
n
项为：（
n
2
-1
）
+2
＝
n
2
+1
（五）
有的可对每位数同时加上，
或乘以，
或除以第一位数，
成为新数列，
然后，
在再找出规律，并恢复到原来。