找规律题思路
绝世美人儿
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2021年01月22日 02:33
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一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个 数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第
n
个数可
以表示为：
a+(n -1)b
，其中
a
为数列的第一位数，
b
为增幅，
(n-1 )b
为第一位数到第
n
位的总增幅。然后再
简化代数式
a+(n-1 )b
。
例：
4
、
10
、
16
、
22
、
28
……，求第
n
位数。
分析： 第二位数起，每位数都比前一位数增加
6
，增幅相都是
6
，所以，第
n
位数是：
4+(n-1)
×
6
＝
6n
－
2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数 列）。如增幅
分别为
3
、
5
、
7
、
9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第
n
位的数也有一种通用求法。
基本思路是：
1
、求出数列的第
n-1
位到第
n
位的增幅；
2
、求出第
1
位到第第
n
位的总增幅；
3
、数列的第
1
位数加上总增幅即是第
n
位数。
举例说明：
2
、
5
、
10
、
17
……，求第
n
位数。
分析：数列的增幅分别为：
3
、5
、
7
，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第
n-1
位到第< br>n
位的增幅是：
3+2
×
(n-2)=2n-1
，总增幅为：
［
3+
（
2n-1
）］×
(n-1)
÷
2
＝（
n+1
）×
(n-1)
＝
n2-1
所以，第
n
位数是：
2+ n2-1= n2+1
此解法 虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法
就简单 的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：
2、
3
、
5
、
9,17
增幅为
1
、2
、
4
、
8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等 幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，
只用分析观察的方法，但是，此类题包 括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标 出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出
一般规律 。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中
的奥秘。
例如，观察下列各式数：
0
，
3
，
8
，
15
，
24
，……。试按此规律写出的第
100
个数是
。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算 出第
100
个数。我们把有关的量放在一起加以
比较：
给出的数：
0
，
3
，
8
，
15
，
24
，……。
序列号：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减
1
。因此，第
n
项是
n2-1
，第
100
项是< br>1002-1
。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律 ，看是不是与
n2
、
n3,
或
2n
、
3n,
或
2n
、
3n
有
关。
例如：
1
，
9
，
25
，
49
，（），（），的第
n
为（
2n-1
）
2
（三）看例题：
A
：
2
、
9
、
28
、
65.. ...
增幅是
7
、
19
、
37....
，增幅的增 幅是
12
、
18
答案与
3
有关且
............
即：
n3+1
B
：
2
、
4
、
8
、
16.... ...
增幅是
2
、
4
、
8.. .....
答案与
2
的乘方有关
即：
2n
（四 ）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技
巧找 出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：
2、
5
、
10
、
17
、
26
……，同时 减去
2
后得到新数列：
0
、
3
、
8
、
15
、
24
……，
序列号：
1< br>、
2
、
3
、
4
、
5
分析 观察可得，新数列的第
n
项为：
n2-1
，所以题中数列的第
n项为：（
n2-1
）
+2
＝
n2+1
（五） 有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复
到原来 。
例
：
4
，
16
，
36
，
64
，？，
144
，
196
，…
？（第一百个数）
同除以
4
后可得新数列：
1
、
4
、
9
、
16
…，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为
1、
2
、
3
）。
当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或 除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1
、
先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。