图形找规律题库
巡山小妖精
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2021年01月22日 02:35
最佳经验
本文由作者推荐
-周洋感谢门
图形找规律
例题精讲
找规律是解决数学问 题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严
密的逻辑推理能力
.
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化
.
对于较复杂的 图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就
一定能抓住规律，解决问题< br>.
板块一
数量规律
【例
1
】
请找出下面哪个图形与其他图形不一样
.
【解析】
这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形
.< br>所不同的是，
第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（
4
）与其它不一
样
【例
2
】
观察图形的变化 ，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么
样的图形？
【解析】
横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形 的
总个数不变
.
因为圆形的个数是按
4
、
3
、？、
1
的顺序变化的，显然“？”处应填
一个圆形。
【巩固】观察图形 的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样
的图形？
【解析】
（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加 ，
但每行图形的总个数不变
.
因为三角形的个数是按
4
、
3
、？、
1
的顺序变化的，显
然“？”处应填一个三角形△
.
(
方法二
)
竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加， 三角形
按照
4
、？、
2
、
1
的顺序变化，也可以看 出
“？”处应是三角形△
.
【巩固】观察图形的变化，想一想， 按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样
的图形？
【解析】
< br>（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但
每行图形的总个数不 变
.
因为圆形的个数是按
5
、
4
、
3
、？ 、
1
的顺序变化的，显然
“？”处应填一个圆形
.
(方法二
)
竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照
5
、
4
、？、
2
、
1
的顺序变化，也可以看出
“？”处应是圆形
.
【例
3
】
观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形
.
【解析】
本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依
次增多，从（2
）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（
4
）个方
框 中应填七个黑三角形
.
【例
4
】
观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】
观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个
点→两只脚、一条尾、
背上三个点→三只脚、
一条尾、
背上四个点，
根据这个规律，< br>最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点
.
即：
【例
5
】
观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列
.
【解析】
第一格有
8
个圆圈，第二格有
4
个圆圈 ，第三格有
2
个圆圈，第四格有
1
个圆
圈，第五格有半个圆圈
.
由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图
.
所以第六格的图应该是第 五格图的一半，即：
【例
6
】
观察下图中的点群，请回答：
(1)
方框内的点群包含多少个点？
(2)
推测第
10
个点群中包含多少个点？
(3)
前
10
个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】
（
1
）数一数，前
4
个点群包含的点数分别是：
1
，< br>4
，
9
，
16.
不难发现，
1=1
×
1,4
＝
2
×
2,9
＝
3
×
3,16< br>＝
4
×
4,
按照这个规律，第
5
个点群（即方框中的 点群）包
含的点数是：
5
×
5=25
（个）
.
< br>（
2
）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：
10
×
10 =100
（个）
.
（
3
）前十个点群，所有的点数是：
【例
7
】
观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（
1
）方框内的点群包含多少个点？
（
2
）第（
10
）个点群中包含多少个点？
（
3
）前十个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】
（
1
）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
1
，
4
，
7
，
10.
可以看出，
在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大
3.
因为方框内应是第
（
5
）
个点 群，
它的点数应该是
10+3=13
（个）
.
（
2
）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（
10
）个点群包含有
28
个点
.
（
3
）前十个点群，所有点的总数是：
1+4+7+10+13+16+19+22 +25+28=145
（个）
【例
8
】
下图 表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的
.
仔
细观察后，请 回答：
（
1
）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（
2
）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【解析】
（
1
）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
可见
1
，
3
，
5
，
7
是个奇数列 ，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是
9
个
.
（
2
）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1+3+5+7+9=25
（个）
.
板块二
旋转、轮换型规律
【例
9
】
相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是< br>并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，
在宝盒的上面设置了密码，
只有写出密码的
人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？
○
□
☆
△
○
□
☆
△
△
○
□
☆
△
○
□
☆
☆
△
○
□
☆
△
○
□
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
【解析】
有几种方法可以找出密码：
（方法一）后面一排和前面 一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都
向前移动了一格，变成了下一排
.
（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的
.
所以密码就是：
□
☆
△
○
□
☆
△
○
【例
10
】
下面的图形是按一定规律排列的，
请仔细观 察，
并在
“？”
处填上适当的图形
.
（
1
）
（
2
）
（
3
）
【解析】
（
1
）仔细 观察可发现第
1
组和第
2
组中间的部分都是由三个小图形构成的
.< br>构
成的规律是：当按照第
1
、第
2
、第
3
组 的顺序观察时，
6
个小图形都在向左移动，
而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，
当某一个小图形移动
到了最左边时，下一步它就回到了最右边
.
按这个规律可知图中第
3
组中间“？”
处是：□△
0.
（
2
）注意观察第
1
组和第
2
组，每组都是由三对 小图形组成；而每对小图形都是
由一个
“空白”
的和一个
“黑色”
的 小图形组成；
而且它俩的排列顺序都是
“空白”
的在左边，“黑色”的在右边
.
再按着第
1
、第
2
、第
3
组的顺序观察下去，可 发现
每对小图形在各组中的位置的变化规律：
它们都在向左移动，
当一对小图形移动到
最左边后，下一步它就回到了最右边
.
按这个移动规律，可知第
3
组 “？”处应填：
○▲
.
（
3
）观察第
1
组与第
2
组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再
分为三小组，将更明 显的得出变化规律
.
第
2
组将第
1
组中的1
、
2
小组按原顺序调至第
3
小组，根据这个规律，可得“？”
中应填
.
【例
11
】
观察下图的变化规律，画出丙图
.
【解析】
（甲）图与 （乙）图中，点
A
、
B
、
C
、
D
的顺序和 距离都没有改变，只是每个
点的位置发生了变化，如：甲图中，
A
在左方；而乙图中，
A
在上方，……我们把
这样一种位置的变化称为图形的旋转，
乙图可以看作是 甲图沿顺时针方向旋转
90
°
得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转
9 0
°而得到的，
同样的道理，我们
可以把
应填：
到
的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转
90
°
.
所以丙 处
【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，
对 于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果
.
【例
12
】
有六种不同图案的瓷砖，每种各
6
块
.
将 它们砌在如下图那样的地面上，使每
一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖
.
你会怎 样设计？
【解析】
第一排按
1
到
6
的 顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往
前移
.
如右图所示，
这样每一横行和每一竖行都没有重复
.
答案不唯一，
类似的方法
还有很多< br>.
【例
13
】
下面各种各样的娃娃头好看吗？ 认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据
规律把最后一个画出来
.
【例
14
】
观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形
.
【解析】
给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴
.
（
1< br>）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空
白处的图形其头为三 角形，第三行中空白处的图形其头为正方形
.
（
2
）胡须：第一行 中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二
行中空白处的图形的胡须每边有两根，第三 行中空白处的图形的胡须每边有两根
.
（
3
）身子：第一行中三个 图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二
行中空白处的图形的身子为圆形，第三行中空白处 的图形的身子为三角形
.
（
4
）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分 别为向右、向左和向上，因此，第二行中
空白处的图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左< br>.
所以，空缺的图形分别是：
【例
15
】
琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了
9
幅蝴蝶图 ，并用剪刀将它们
一一剪下来
.
她将这
9
只纸蝴蝶摆在桌上，见下图
1
，她发现这些纸蝴蝶排列挺有
规律，突然一阵风来，吹走了
3
只纸 蝴蝶，见下图
2.
你能找出蝴蝶的排列规律，
将图
2
的
3< br>只蝴蝶放入图
1
的空缺处吗？
【解析】
从已摆好 的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中
3
只蝴蝶的翅膀
形状各不相同，翅 膀上的斑点的形状也各不相同
.
根据这个规律，剩下的
3
只蝴蝶
图案 的排列应该是：
6
号位置放图案
C
；
8
号位置放图案
B
；
9
号位置放图案
A.
【例
16
】
请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形
.
【解析】
首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方 形
所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而
且所给出的 图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形
.
由此，我们知道这个图的
特点是：
（
1
）仅由圆、三角形、正方形组成；
（
2
）各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形
.
< br>因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格
中应填一个正方 形
.
【例
17
】
观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形
.
（
1
）
（
2
）
【解析】
（
1
）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前 一个图形顺时针旋转
90
°而得到的
.
见下面左图；
（< br>2
）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以
其中三角 形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点
.
丁图处的图
形应是下面右 图：
【例
18
】
如图，根据图中已知
3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应
的阴影
.
【解析】
通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前
3个方格表一列一
列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一< br>格重新开始循环，
不难看出第
4
个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，< br>依此
可以判断出其他的
3
个方格，所以，答案为：
【巩固】 根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（
10
）个方格表中阴影部分的
小正 方形内的几个数之和。
【解析】
由阴影部分在每一列都在一格一格下移的 规律可得，每经过四次移动，阴影部
分就会回到原来的位置，因为
10
÷
4= 2...2
，所以，第（
10
）个图应该与第（
2
）
个图相 同，所以，第（
10
）个图为：
所以方格中几个数的和是：
1+2+5+9=17.
【例
19
】
按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？
【解析】
先看图中不变的部分
.
在整个变化过程中，图形中大小两 个正方形没有变化，
因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外
.变化的部分
可以分为两部分：
（
1
）图形中的直线段部分，其 变化规律是每次顺时针旋转
90
°，因此空白处图中
的直线段应是下图的形状
.
（
2
）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的， 因此空白
处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边
.
根据上面的分析，可画出空白处的图形，如右图所示
.
【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？
【解析】
先看图中不变的部分
.
在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，
因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外
.
通过观察，
变化 的部分为阴影部分，它在顺时针旋转，根据分析，可得空白处应填图形：