第三讲 圆的周长和面积
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2021年01月22日 03:10
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圆的周长和面积
前面我们学习了圆的有关知识，圆 在日常生活中经常见到，比如（多媒体课件展示
:
一些常
见的生活现象，圆形物体，圆 形图案，圆形车标）这一节课我们来研究圆的周长和面积。
圆的基本特征：
（
1
）
什么是圆
圆是以定点为圆心，
以定长为半径的封闭的曲线图形。
什
么是半径？同圆内有多少条半径？它们的长度怎样？
圆周率：圆的周长和直径的比值。π
=3.1415926
圆的周长：围城圆的曲线的长就是圆的周长。
圆的周长公式：
C=
π
d
或
C=2
π
r
圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1
（
20-40
分钟）
题型一：求圆的周长
【典题导入】
1
．将周长
25.12
厘米的圆形纸片剪成 两个半圆，每个半圆的周长是（
）
A
．
12.56
厘米
B
．
16.56
厘米
C
．
20.56
厘米
【分析】
要求半圆的周长和 圆的面积，
需要求出圆的半径；
根据周长变形公式
r=C
÷
π
÷
2
，即可求得圆的半径；再根据半圆的周长公式
C=
圆的周长÷
2
+
2r
，计
算即可求解．
【解答】
解：半径：
25.12
÷
3.14
÷
2
=8
÷
2
=4
（分米）
半圆的周长是：
25.12
÷
2
+
4
×
2
=12.56
+
8
=20.56
（分米）
答：每个半圆的周长是
20.56
分米．
故选：
C
．
【点评】
考查了半圆的周长、圆的周长的计算．本题的关键是熟悉计算公式，求
2
出半径；特别注意半圆的周长要加上直径
.
【小试牛刀】
如图，
大半圆内有两个小半圆，
大半圆周长与两个小 半圆周长之和相比是
（
）
A
．大半圆周长长
C
．小半圆周长长
B
．同样长
【分析】
如下图：
AB
为 大半圆的直径，
AC
和
BC
分别为两个小半圆的直径，根
据半圆的周 长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和两个小半圆
的周长，再用大半圆的周长和两个小半圆 的周长的和进行比较即可．
【解答】
解：大半圆的周长为：
π< br>×
AB
÷
2
+
AB=
πAB
+
AB
两个小半圆的周长的和为：
π
×
AC
÷
2
+
AC
+
π
×
BC
÷
2
+
BC
=
πAC
+
AC
+
πBC
+
BC
=
π
（
AC
+
BC
）
+
AC+
BC
=
πAB
+
AB
所以大半圆的周长等于两个小半圆的周长之和；
故选：
B
．
【点评】
设出圆的直径，
利用直径之 间的关系和半圆周长的计算方法分别表示出
大、小圆的周长是解答此题的关键．
题型二：求圆的面积
3
【典题导入】
一个圆形花坛，周长是
31.4米，沿花坛的周围修一条
1
米宽的
小路．这条小路的面积是多少平方米？
【分析】
如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大
圆的面 积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出
小圆的半径，大圆的半径等于小圆的 半径加上小路的宽度，从而利用圆的面
积公式即可求解．
【解答】
解：小圆的半径：
31.4
÷
3.14
÷
2
=10
÷
2
=5
（米）；
大圆的半径：
5
+
1=6
（米），
小路的面积：
3.14
×（
6
2
﹣
5
2
）
=3.14
×（
36
﹣
25
）
=3.14
×
11
=34.54
（平方米）；
答：这条小路面积是
34.54
平方米．
【点评】
此题实 际是属于求圆环的面积，
即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环
的面积，关键是求出大、小圆的 半径．
【小试牛刀】
求如图图形阴影部分的面积．
【分析】
外圆的半径是
10
÷
2= 5
分米，内圆的半径是
6
÷
2=3
分米，圆环的面积
S=π
（
R
2
﹣
r
2
），由此代入数据求出圆环的面积再 除以
2
即得半圆环的面积．
4