六年级上册数学《圆》的认识周长和面积
余年寄山水
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2021年01月22日 03:12
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认识圆
一、本节学习指导
本节 我们初步认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，并且自己要能根据已知的半径、直径画出圆。再者我们提到了简 单轴对称图形，同学们
把以前学习的这部分知识回忆巩固一下。本节有配套免费学习视频。
二、知识要点
1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中， 中心的一点
O
。
一般用字母
O
表示。它到圆上任意一点的 距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心
0
）
3
、半径：连接圆心到 圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r
表示。如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4
、直径：通 过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d
表示。如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径
r=?
，给出直 径标直径
d=?
）
6
、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条 直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
1
7
．在同圆或等圆内，直径的长 度是半径的
2
倍，半径的长度是直径的
2
。
d
2
用字母表示为：
d = 2r
或
r =
8
、轴对称图形：
或
r=d
÷
2
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
多练出技巧
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9
、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10
、常见图形的对称轴
只有
1
一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有
2
条对称轴的图形是：长方形
只有
3
条对称轴的图形是：等边三角形
只有
4
条对称轴的图形是：正方形
;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆的周长测量方法一：
绕线法
圆的周长
圆的周长除以直径的倍数
实
例
周
长
(
厘米
)
直
径
(
厘米
)
(
得数保留两位小数
)
1
圆硬
币
d=2
厘米的圆
d=3
厘米的圆
7.5
6.3
9.5
2.4
2
3
3.25
3.15
3.17
圆的周长测量方法二：
滚动法
(
化曲为直
)
圆的周长总是直径的
3
倍多一些。
圆的周长除以直径的商叫做圆周率
.
用字母
π
表示
π
≈
3
．
14
(
π
是个固定的数，也是个无限不循环小数。
)
圆的周长总是直径的
π
倍
.
圆周长÷直径
=
π
圆周长
=
π
×
直径
C =
π
d
C = 2
π
r
一、填空（基础题）：
1
、圆的周长总是直径长度的（
）倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（
），用字母（
）表示。
2
、把一块边长是
10
分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（
）。列式：
二、分析题意，写公式，解决问题（提高题）
1
、一种压路机的前轮直径是
6
分米，如果它每分钟转
3
周，它每分钟前进多少？
2
、一只大钟，分钟长
60
厘米，
2
个小时后，分针的尖端走了多少厘米？
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3
、一根铁丝长
18 .84
米，绕成
10
个圈，每个圆形圈的半径是多少？
4
、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为
31.4
厘米，如果把同 样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？
圆的面积
将圆
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
因为
:
长方形面积
=
长
×
宽
分
成
若
干
等
分
将
圆
分
成
若
干
等
分
所以
:
圆
的
面
积
=
π
r
×
r
＝
π
r
2
例
1.
街心花园中圆形花坛的周长是
18.84
米，花坛的面积是多少平方米？
第一步求花坛半径；第二步求花坛面积；
例
2.
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm
，外圆半径是
6cm
。它的面积是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
填空
（基础题）
1
、一个圆形桌面的直径是
2
米，它的面积是（
）平方米。
2
．环形面积
S
＝（
）。
3
．圆的半径扩大
2
倍，直径就扩大（
）倍，周长就扩大（
）倍，面积就扩大（
）倍。
4
．一个圆的周长扩大
3
倍，面积就扩大（
）倍。
5
．大圆半径是小圆半径的
4
倍，大圆周长是小圆周长的（
）倍，小圆面积是大圆面积的（
）。
6
．圆的半径增加
5
倍，圆的周长增加（
），圆的面积增加（
）。
7
．一个半圆的周长是
20.56
分米，这个半圆的面积是（
）平方分米。