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2021年1月22日发(作者：夕雾)
。



操作


探究


发展




——人教版六年级上册“圆的周长”

罗华芹

襄樊市二十中小学部


【教学背景】

《数学课程标准》 指出：
“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从
事数学活动的机会，帮助他们在自主 探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基
本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动 经验。
”鉴于此，我
在一次校内公开课中选择了《圆的周长》一课执教，旨在通过该课着力培养 学生
的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作、自主发现的知识形成过程。

学生 在第一学段已经直观地认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线围成
的图形的周长，对圆的周长有丰富 的感性经验。教材是在学生掌握了长方形、正
方形等直线图形周长的基础上，第一次学习曲线图形的周长 。圆的周长计算公式
并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“∏”是如何来的，都是值得研究的问题。因此，教学时应把重点放在让学生利用实验的手段，通过猜测、验
证等探究圆的周长公 式。在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维
含金量的地方是让学生经历圆周率的产生过程 。由于高年级学生能运用已有的知
识经验通过迁移探索发现新知识，并运用新知识解决实际问题。他们在 小组合作
的学习环境下，利用自主探究的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探究，
敢于质 疑，敢于发表自己的主张和看法。在此基础上，本案例充分放手让学生经
历圆周率的探究过程。

【课堂写真】

片段一：创设情境，揭示课题

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可编辑修改
-
。


播
放
课 件
：
小
黄狗
和小
灰
狗
赛跑
，
小< br>黄
狗沿
着
正
方形
路
线
跑
，小
灰
狗
沿
着
圆
形
路
线
跑
，
结
果
小
灰
狗
获
胜
。
小
黄
狗
看
到
小
灰
狗
得
了
第
一
名
，
心里
很不
服气
，它
说
这样
的比赛不
公平
。

师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？

生：我觉得不公平。

师：说说你是怎么想的？

生：他们跑的路程不一样长。小黄狗跑的路程是正方形的，小灰狗跑的路程
是圆形的。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？

生：量一量，算一算他们跑的路线就知道了。

师：求小黄狗所跑的路线
,
实际上就是求这个正方形的什么
?
生：正方形的周长。

师：那什么叫正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长。

师：说的不错！还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

生
1
：正方形的周长是边长的
4
倍。

生
2
：正方形的周长
=
边长×
4
。

师：那么小灰狗围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么？

生（齐答）
：圆的周长。


板书课题：圆的周长

【反思：
由小黄狗和小灰狗赛跑的情境入手

,
较好地激发了认知冲 突
,
为后继教
学埋下了伏笔。
“同学们，你认为这样的比赛公平吗？说说你是 怎么想的。”这两
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可编辑修改
-
。

个问题的提出既包 含了对旧知识的回顾，又包含了对新问题的提炼，触及了学生
己有的认知领域，有效地唤起了学生对未知 的探索欲望，朴素而有效地奏响了知
识探索的序曲。
】

片段二：构建圆周长概念

师：请你摸一摸自己手头这些圆的周长。

（生独立触摸，感受体验）

师：究竟什么是圆的周长呢？谁能试着用自己的话说一说。

生
1
：在圆中，外面的一圈叫做圆的周长。

生
2
：我认为“外面”这 个词的意思不够确切，应该说“在圆中，围着的一
圈叫做圆的周长。”

生
3
：围成圆的一圈，叫做圆的周长。

生
4
:
与长方形、 正方形相比，圆的周长是一条曲线。所以，我认为圆周长
就是“围成圆的曲线的长度”。

（课件动态演示圆周长的形成过程，并呈现概念）

……

【反思： 圆周长概念的构建，首先通过触摸圆周长，使学生获得感性认识；
接着通过对圆周长概念的个性化描述， 引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的
转轨。尽管学生在这里的表达显得稚嫩肤浅，但正是这些自然生 成的富有个性的
思想，恰恰彰显了学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使
圆周长概念的建构过程充分而有效。】

片段三：探究圆的周长公式

1
、操作

-
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-
。

师：（指圆）怎样求圆的周长？下面我们借助学具圆片来研究。大家请看，
这是一个圆形纸片，用你手 中的工具，有办法知道它的周长吗？请小组同学商量
好方法后，再合作求出每个圆片的周长，并把结果记 录在实验报告的表格中。

（小组活动，教师巡视）

学生汇报出绕绳法和滚动法，教师用课件动态演示。

师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

生：直线。

师：是直直的线段。在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。

（板书：转化）

2
、设疑

师：你们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！大家请看。

演示一：（课件出示）诸葛亮广场有一个很大的圆形喷泉，请你测量它的周
长。

生
1
：滚动法不可能，能用绳绕法。

生
2
：没有那么长的绳子，就算有，量起来也太麻烦。

演示二：教 师轻轻地拿起一端栓有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球划
过的痕迹形成一个圆。师边演示边问：要 想求这个圆的周长，还能用绳子绕一圈
吗？

生：（摇摇头）不能了。
师：看来，尽管我们的方法极富创造性，但也存在着一定的局限性。那么，
该怎么办呢？

生：计算长方形、正方形的周长都有公式。如果我们可以找到一个计算圆周
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可编辑修 改
-
。

长的公式，那就好了！

【反思：这两个环节的 设计很好地体现了“探索性”与“人文性”的统一：
一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创 造出“缠绕法”和“滚动法”
两种测量圆周长的方法，既丰富了学生的课堂活动阅历，又形成了必要的探 索能
力；另一方面，通过对两种测量方法的有意反思和自由评价，使学生辩证性地感
受到了“缠 绕”、“滚动”方法的局限性，激发其探索“计算公式”的前强烈欲
望，为深入研究圆周长的计算问题作 好了“心理”铺垫。】

3
、实验猜测

教师将一端分别系上小球（ 一个白球，一个黄球）的两条绳子同时在空中旋
转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。
师：这两个圆有什么不同？

生
1
：大小不同。

生
2
：周长不同。

师：圆的周长由什么决定的呢？

生：是由老师手中的那条绳子决定的。绳子短，周长短。绳子长，周长长。

师：请认真观察，（再演示）这条绳子是这个圆的什么？

生：是这个圆的半径。

师：长方形的周长与长、宽有关，正方形的周长与边长有关， 那么，请你大
胆猜想，圆的周长与什么有关呢？

生
1
：直径。

生
2
：半径。

生
3
：直径或半径。

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可编辑修改
-
。

4
、探究规律

师：究竟圆周长与直径或半径有没有关系呢？如果有，又存在 着怎样的关系
呢？下面，我们就来研究这个问题。小组合作，请测量出手中那些圆片的直径，
并 继续完成实验报告。

（小组合作、汇报交流，教师板书形成以下实验报告）

圆的直径与周长关系的实验报告（单位：毫米）

圆的名称

①

②

③

④

⑤

圆的周长（厘米）

圆的直径（厘米）

9.4
31.1
47.2
25.1
12.6
3
10
15
8
4
师：认真观察表格，你发现什么？

生
1
：直径最短的圆形，周长最短；直径最长的圆形，周长最长。

生
2
：一个圆的直径越长，周长就越长；直径越短，周长就越短。

师：看来，周长和直径还真的存在着密切的联系。那么圆的周长与直径会存
在什么关系呢？再猜猜看。< br>
生：我们知道正方形的周长是边长的
4
倍，那么，圆的周长和直径可能也存
在这种倍数关系。

师：圆的周长和直径 是否也存在一定的倍数关系呢？请同学们试着计算，看
看会有什么发现。

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