人教版小学四年级上册数学知识点梳理完整版
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2021年01月22日 03:59
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教
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小
学
四
年
级
上
册
数
学
知
识
点
梳
理
HEN system office room
【
HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
四
年
级
上
册
数
学
知
识
点
梳
理
第一单元：大数的认识
10
个一万是十万，
10
个十万是一百万，
10
个一百万是一千万，10
个一千万是一亿，
10
个一亿是十亿，
10
个十亿是一百亿 ，
10
个一百亿是一千亿
......
一（个）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是
计数单
位
。
用数字表示数 的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫
做
数位
。
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做
数
级
。
每
相邻
两个计数单位间的
进率
都是
十
。
数位顺序表
数的读法（读法用汉字）
1
、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2
、亿级的数、 万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”
字。
3
、 每级末尾不管有几个
0
，都不读，其他数位上有一个
0
或连续的几个
0
，都只读一
个
0
。
数的写法（写法用阿拉伯数字）
:
1
、先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2
、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0
。
读法、写法的共同点：
都是从高位开始读或者写，都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
1
、数位不同的情况，数位多的那个数大。
2
、数位相同的情况， 从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相
同，就比较下一个数位上的数。
单位的改写
关于“
整万数
”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：
250000=25
万
关于“
整亿数
”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位
：用四舍五入法
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零
了。
如：
234000
≈
230000=23
万
567890
≈
570000=57
万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍 去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全
变为零了。
≈
≈
数的产生
表示物体个数的
1
、
2< br>、
3
、
4
、
5
、
6
、
7< br>、
8
、
9
、
10
、
11......
都是自然数。一个物体
也没有，用
0
表示，
0
也是自然数。所有的 自然数都是整数。
最小的自然数是
0
，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
算盘
：一颗上珠代表
5
，一颗下珠代表
1
。
计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（
ON/C
）
清除键（
AC
）
一单元习题
1
、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（
）；个位、十位、百位
......
亿位等等都是（
）。
2
、个级、万级、亿级……都是（
），一个数级包括（
）个数位。一百万有
10
个
（
）。
3
、
12367
中的
2
在千位上，表示“（
）（
）”
4< br>、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用
（
）补足。
5
、“用
2
、
4
、
5
、
6
、
0
、
9
组成最大的六位数和最小的六位数” ，最大的数：
（
）最小的数：（
）。
6
、表示物体个数的
1
，
2
，3
，
4
，
5
，
6
，
7
，8
，
9
，
10
，
11
，……都是（
）。一个物
体也没有，用
0
表示，
0
也是（
）。最小的自然数是（
），没有最大的（
），
自然数的个数是（
）。
7
、算盘有上下两档，上档每颗珠子代表（
），下档每颗珠子代表（
），每根杆
相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（
）”。
8
、计算器
CE
是“（
）键”，
ON/C
是“（
）键”。
9
、（）位数，最高位是（
）；读作：（
）；其中的“7”在（
）
位，表示（
），右边的“1”在（
）位，表示（
）；这个数是由
（
）个亿，（
）个万，（
）个一组成的，省略万位后面的尾数约是
（
）
10
、一个用“万”作单位的近似数是
6
万，这个数最大是（
），最小是
（
）。
11
、三个“8”分别表示
8
个千万、
8
个十万、
8个千的数（
）。
12
、在
3
和
4
之间添（
）个
0
，这个数才能成为三十亿零四。
13
、每（
）的两个（
14
、）之间的进率都是（
），这种计数方法是（
）法。
第二单元：公顷和平方千米
单位的换算：
大单位（×进率）→小单位
小单位（÷进率）→大单位
边长是< br>100
米的正方形面积是
1
公顷
。测量土地面积，可以用“公顷”作单 位。
边长是
1
千米的正方形的面积是
1
平方千米
。计量比较大的土地面积，常用“平方千
米”作单位，例如我国陆地领土面积约为
960
万平方千米。
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方米
=100
平方分米
1
公顷
=10000
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米
=100
公顷
平方厘米（
cm
）、平方分米（
dm
）、平方 米（
m
）、公顷（
hm
）、平方千米
（
km
）都是 面积单位，一般用于表示物体的面积。
1
厘米
=10
毫米，
1
分米
=10
厘米，
1
米
=10
分米，
1
千米
=1000
米
毫米（
mm
）、厘米（cm
）、分米（
dm
）、米（
m
）、千米（
km
）都是
长度单位
，用于
测量物体长度的。
正方形的面积公式：
S
正方形
=
边长×边长
长方形的面积公式：
S
长方形
=
长×宽
正方形的周长公式：
C
正方形
=
边长×
4
长方形 的周长公式：
C
长方形
=
（长
+
宽）×
2
二单元习题
1
、边长是
100
米的正方形面积是（
）公顷。
2
、边长是
1
千米的正方形的面积是（
）平方千米。
3
、
5
平方分米
=
（
）平方厘米
9
平方米
=
（
）平方分米
800
平方分米
=
（
）平方米
7
公顷
=
（
）平方米
60000
平方米
=
（
）公顷
4
、一个教室的面积约
63
（
）
动物园占地面积约
20
（
）
香港特别行政区的面积约
1100
（
）
一个门的面积约
2
（
）
一本书的面积约
4
（
）
第三单元：角的度量
一条拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。
把线段向
两端无限延伸
，就得到一条直线。
把线段向
一端无限延伸
，就得到一条射线。
三者的区别：
有
无
端
长度
点
线段
是
否
延
都
是
直
表示方法
伸
的
A
·
·
B
线段
AB
A
·
·
B
直线
AB
直线
l
2
2
2
2
2
两
个
端
能
测
出
不
能
延
是
点
长度
伸
直线
没
有
端
不
能
测
向
两
端
是
点
出长度
延伸
射线
一
个
端
不
能
测
向
一
端
是
点
出长度
延伸
·
A
·
B
射线
AB
画直线：
过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线 ；过三点，如果三点在一条
线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不 能画出
直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做
角
。通常用符号“∠”来表示。
角的度量
1
、
认识度。将圆平均分成
360< br>份，把其中的
1
份所对的角叫做
1
度，记
1°，
通常用
1°作为度量角的单位。
2
、
认识量角 器。量角器是把半圆平均分成
180
份，一份表示
1
度。量角器上有中心点、
0
刻度线、内刻度线、外刻度线。
3
、量角器的使用方法 。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；
0
刻度
线与角的一边重合。“ 一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4
、
看角的 度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开
口向右看内刻度线。
量角的步骤
：
1
把量角器的中心与角的顶点重合，
0
°刻度线与角的一条边重合。
2
角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
画角的步骤：
1
、
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，
0
°刻度线和射线重合。
2
、
在量角器
60
°刻度线的地方点一个点。
3
、
以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做
平角
。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做
周角
。
1
直角
=90
°
1
平角
=180
°
一周角
=360
°
1
周角
=2
平角
=4
直角
锐角
：大于
0
°小于
90
°的角。
直角
：等于
90
°的角。
钝角
：大于
90
°小于
180
°的角。
平角
：等于
180
°的角。
周角
：等于
360
°的角。
锐角
＜
直角
＜
钝角
＜
平角
＜
周角
一、填空。
1
、从一点引出两条（
）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（
），两
条射线叫做角的两条（
）。角用符号（
）来表示。如果∠1＋163°＝平
角，那∠1＝（
），是个（
）角。用
10
倍的放大镜看到的∠1
是（
）度。
2
、角的大小与两边的长度（
）。与两边的（
）有关。
3
、过一点可以画（
）条射线、（
）条直线。过两点能画出（
）条直线。
4
、因为周角 是
360°，而钟面上有
12
个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是
3 60°÷12=（
）。比如：（
）时和（
）时整时针和分针的夹角是
90°，（
）
时整时针和分针的夹角 是平角。
12:15
的时候，时针和分针成（
）角。
5
、求下面各个角的度数。
1
∠1
=120
°
∠
2=
（
）
2 4
∠
3=
（
）
∠
4=
（
）
3
二、判断。
1.
射线长
35
米。（
）
2.
线段是直线的一部分。（
）
3.
角的两边越长，角就越大。（
）
4.
用
10
倍的放大镜看一个
20
°的角，得到的角是
200
°。 （
）
5.
一条射线就是一个周角。（
）
6.
比钝角小的角一定是锐角。（
）
7.
钝角度数的一半一定是锐角。（
）
三、画图。
1.
画出射线
AB
、直 线
AB
、线段
AB
。
2.
用两副三角板可以画出以下度数的角：
45
°
75
°
3.
用量角器画出下面角：
105
°
150
°
6
、一个三角板有（
）个直角，（
）个锐角，且这两个锐角相加为（
）。用一副三
角板可以拼出的角有：（
）。
15
°
30
°
60
°
90
°
120
°
135
°
165
°
180
°
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
每件商品的价钱叫做
单价。买了多少叫做
数量
。一共用的钱数叫做
总价
。
单价×数量
=
总价
总价÷数量
=
单价
总价÷单价
=
数量
一共行了多长的路叫做
路程
。 每小时（或每分钟等）行的路程叫做
速度
。行了几小时
（或几分钟等）叫做
时 间
。
速度单位的写法：千米
/
小时
米
/
分
米
/
秒
速度×时间
=
路程
路程÷时间
=
速度
路程÷速度
=
时间
四单元习题
1
、速度：每小时行
60
千米，也可以说成是速度为（
） ；小明
5
分钟行
225
米，也
可以说成是
,
速度为 （
）。关系式有：（
）×（
）＝（
）；或（
）÷（
）＝
（
）；或（
）÷（
）＝（
）
2
、“够不够”问题的解决：一个计算器
24
元，李老 师要买
4
个。他带了
100
元，钱
够吗
3
、
4
、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个 因数乘以（或除以）
几，积也乘以（或除以）几。比如：由
8×50=400
可以推出 以下算式：16×50= ；
32×50= ；8×25= 。
5
、
0
乘以（
）数得
0
；
0
除以（
）数得
0
。
0
不能做（
）。
第五单元
平行四边形和梯形
1
平行：
在
平面内
的两条直线叫做
线，也可以说这两条直
线
。
2
垂直
：如果两条直线相交成
角，就说这两条直线
，其中一条直线叫
做另一条直线的
，这两条直线的交点叫做
。
3
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互
相
，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互
相
。
4
画点
A
的垂线和平行线。（如右图）
5
两条平行线之间的距离处处
。
A
·
6
距离：
从直线外一点到这条直线所画的
最短，它的长度叫做这点到
直线的
。
7
平行四边形：
两组对边
平行的四边形叫做
；
8
梯形：
一组对边平行的四边形叫做
；
两腰相等的梯形叫做
；
有一个直角的梯形叫做
。
a)
平行四边形具有“容易
”的特性或叫做“不
性”。
b)
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条
，这点和
垂足
之间的线段叫做平行四边形的
，垂足所在的边叫做平行四边形
的
。
c)
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形
的
，梯形的底是固定的。短的叫
底，长的叫
底。
9
四边形的内角和都是
。平行四边形的对角
，邻角相加为
°
10
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的
、
和
。梯形可以被裁剪成两个
或
，也可以
裁剪成一个平行四边形和一个
或
。
11
在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。
12
画出下图底边上的高。
底
13
填表（不对称的填
0
）
图形
长方形
正方形
平行四边
形
对称轴条
数
14
线段是
的一部分，射线也是
的一部分。
15
填写长方形、正方形的周长及面积公式。
图形
周长
长方形
正方形
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
底
面积
题型①：一根铁丝能围成一个长< br>36
厘米，宽
24
厘米的长方形，
若把铁丝围成一个正方形，那正方形 的边长是多少呢？
题型②：一块长是
136
米，宽是
6 9
米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每
平方米草皮
50
元，铺满这块空 地需要多少钱？
平行四边形和梯形练习题
一
填一填：
1
在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（
）。
2
只有一组对边平行的四边形叫做（
）。
3
两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）。
4
长方形相邻的两边是（
）的，相对的两边是（
）的。
5
在两条平行线之间有
4
条垂线，这
4
条垂线之间的关系是（
）。
6
两条平行线之间的距离是
6
厘米，在这两条平行线 之间作一条垂线，这条垂线的长
是（
）厘米。
7
（
）和（
）都是特殊的平行四边形。
8
右图中有（
）个梯形。
9
右图中有（
）个平行四边形，（
）个梯形。
第
8
题
10
图中有（
）个三角形，（
）个平行四边形
，（
）个梯形。
第
9
题
二
判断题：
第
10
题
1
平行四边形只有一组对边平行。
（
）
2
平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（
）
3
只要不相交就一定是平行线。
（
）
4
两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（
）
5
过一点可以画一条直线。
（
）
三
画一画：
1
过点
A
画已知直线的平行线和垂线。
2
画出下面图形的高。
3
画一个长
5
厘米、宽
3
厘米的长方形。
4
按要求在下面图形中画一条线段：
（
1
）、
分成两个梯形。
（
2
）、分成一个平行四边形和一个梯形
5
如图，要 从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上
画出来。
6
东村
●
一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，
河
小
并在图上画出来。
第六单元
除数是两位数的除法
一
除数是两位数的除法的计算方法：
1
从被除数的
位除起，先用除数试除被除数的前
位数，如果它比除
数小，再试除前
位数。
2
除到被除数的哪一位，就在那一位上面写
。
3
求出每一位商，余下的数必须比除数
。
二
商的规律：
1
除数不变，被除数乘几，商也乘几； 除数不变，被除数除以几（
0
除外），商也除
以几。
2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（
0
除外），商
反而 乘几。
3
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（
0
除外），商不变。
简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的
三
除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，
即
A
÷
B
÷
C=A
÷（
B
×
C
）。