人教版四年级数学上期末复习归纳及专项练习
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2021年01月22日 04:09
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-假如生命剩下n小时
四年级上
数学知识点梳理
第一单元：大数的认识
10
个一万是十万，
10
个十万是一百万，
10
个一百万是一千万，
10
个一千万是一亿，
10
个一
亿是十亿，
10
个十亿是一百亿，
10
个一百亿是 一千亿
......
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 都是
计数单位
。
用数字表示数的时候，
这些计数单位要按照一定的 顺序排练起来，
它们所占的位置叫做
数位
。
按照我国的计数习惯， 从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做
数级
。
每
相邻
两个计数单位间的
进率
都是
十
。
数位顺序表
数的读法（读法用汉字）
1
、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2
、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3
、每级末尾不管有几个
0
，都不读，其他数位上有一个
0
或连续的几个
0
，都只读一个
0
。
1
数的写法（写法用阿拉伯数字）
:
1
、先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2
、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0
。
读法、写法的共同点：
都是从高位开始读或者写，都需要分级。
写出所组成的数：
对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用
0
补足。
如：
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
1
、数位不同的情况，数位多的那个数大。
2
、数位相同的情况， 从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比
较下一个数位上的数。
单位的改写
关于“
整万数
”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：
250000=25
万
关于“
整亿数
”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：
300000000=3
亿
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位
：用四舍五入法
2
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
如：
234000
≈
230000=23
万
567890
≈
570000=57
万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍 去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零
了。
如 ：
1238490000
≈
1200000000=12
亿
789230403
≈
800000000=8
亿
数的产生
表示物体个数的
1
、
2
、
3< br>、
4
、
5
、
6
、
7
、
8< br>、
9
、
10
、
11......
都是自然数。一个物 体也没有，
用
0
表示，
0
也是自然数。所有的自然数都是整数。
最小的自然数是
0
，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
算盘
：一颗上珠代表
5
，一颗下珠代表
1
。
计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（
ON/C
）
清除键（
AC
）
一单元习题
1
、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（
）；个位、十位、百位
......
亿位
等等都是（
）。
2
、个级、万级、亿级……都是（
），一个数级包括（
）个数位。一百万有
10
个
（
）。
3
、
12367
中的
2
在千位上，表示“（
）”；
36472845
中的
3647
在万级上， 表示
“（
）”
4
、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（
）
补足。
5
、“用
2
、
4
、< br>5
、
6
、
0
、
9
组成最大的六位数和最小的 六位数”，
最大的数：
（
）
最小的数：（
）。
6
、表示物体个数的
1
，
2
，
3
，
4
，< br>5
，
6
，
7
，
8
，
9
，< br>10
，
11
，……都是（
）。一个
物体也没有，用
0
表示，
0
也是（
）。最小的自然数是（
），没有最
大的（
），自然数的个数是（
）。
3
7
、算盘有上下两档，
上档每颗珠子代表
（
）
，
下档每颗珠子代表
（
）
，
每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（
）”。
8
、计算器
CE
是“（
）键”，
ON/C
是“（
）键”。
9
、
是
个
（
）
位
数
，
最
高
位
是
（
）
；
读
作
：
（
）
；
其中的“7”在
（
）
位，
表示
（
）
，
右边的“1”在（
）位，表示（
）；这个数是由（
）个
亿，
（
）
个万，
（
）
个一组成的，
省略万位后面的尾数约是
（
）
10
、一个用“万”作单位的近似数是
6
万，这个数最大是（
），最小是
（
）。
11
、三个“8”分别表示
8
个千万、
8
个十万、
8个千的数（
）。
12
、在
3
和
4
之间添（
）个
0
，这个数才能成为三十亿零四。
13
、每（
）的两个（
）之间的进率都是（
），这种计数方法是
（
）法。
第二单元：公顷和平方千米
单位的换算：
大单位（×进率）→小单位
小单位（÷进率）→大单位
边长是
100
米的正方形面积是
1
公顷
。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。
边长是
1千米的正方形的面积是
1
平方千米
。计量比较大的土体面积，常用“平方千米”作
单位，例如我国陆地领土面积约为
960
万平方千米。
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方米
=100
平方分米
1
公顷
=10000
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米
=100
公顷
2
2
2
2
2
cm
dm
m
hmkm
平方厘米（
）、平方分米（
）、平方米（
）、公顷（
）、平 方千米（
）
都是面积单位，一般用于表示物体的面积。
1
厘米
=10
毫米，
1
分米
=10
厘米，
1
米
=10
分米，
1
千米
=1000
米
毫米（
mm
）、厘米（cm
）、分米（
dm
）、米（
m
）、千米（
km
）都是
长度单位
，用于测量物体
长度的。
正方形的面积公式：
S
正方形
=
边长×边长
4
长方形的面积公式：
S
长方形
=
长×宽
正方形的周长公式：
C
正方形
=
边长×
4
长方形 的周长公式：
C
长方形
=
（长
+
宽）×
2
二单元习题
1
、边长是
100
米的正方形面积是（
）公顷。
2
、边长是
1
千米的正方形的面积是（
）平方千米。
3
、
5
平方分米
=
（
）平方厘米
9
平方米
=
（
）平方分米
800
平方分米
=
（
）平方米
7
公顷
=
（
）平方米
60000
平方米
=
（
）公顷
12000000
平方米
=
（
）公顷
=
（
）平方千米
4
、一个教室的面积约
63
（
）
动物园占地面积约
20
（
）
香港特别行政区的面积约
1100
（
）
一个门的面积约
2
（
）
一本书的面积约
4
（
）
第三单元：角的度量
一条拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。
把线段向
两端无限延伸
，就得到一条直线。
把线段向
一端无限延伸
，就得到一条射线。
三者的区别：
有
无
端
长度
点
线段
是
否
延
都
是
直
表示方法
伸
的
A
·
·
B
线段
AB
A
·
·
B
直线
AB
直线
l
·
A
·
B
射线
AB
两
个
端能
测
出
不
能
延
是
点
长度
伸
直线
没
有
端
不
能
测
向
两
端
是
点
出长度
延伸
射线
一
个
端< br>不
能
测
向
一
端
是
点
出长度
延伸
画直线：
过一点可画 无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经
5
过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做
角
。通常用符号“∠”来表示。
角的度量
1
、
认识度 。将圆平均分成
360
份，把其中的
1
份所对的角叫做
1
度 ，记
1°，
通常用
1°作为度量角的单位。
2
、
认识量角器。量角器是把半圆平均分成
180
份，一 份表示
1
度。量角器上有中心点、
0
刻度线、内刻度线、外刻度线。
3
、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；
0刻度线与角
的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4
、
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线 ，角的开口向右
看内刻度线。
量角的步骤
：
1
把量角器的中心与角的顶点重合，
0
°刻度线与角的一条边重合。
2
角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
画角的步骤：
1
、
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，
0
°刻度线和射线重合。
2
、
在量角器
60
°刻度线的地方点一个点。
3
、
以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。如下图：
6
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做
平角
。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做
周角
。
1
直角
=90
°
1
平角
=180
°
一周角
=360
°
1
周角
=2
平角
=4
直角
锐角
：大于
0
°小于
90
°的角。
直角
：等于
90
°的角。
钝角
：大于
90
°小于
180
°的角。
平角
：等于
180
°的角。
周角
：等于
360
°的角。
锐角
＜
直角
＜
钝角
＜
平角
＜
周角
用两副三角板可以画出以下度数的角：
15
°
30
°
45
°
60
°
75
°
90
°
105
°
120
°
135
°
150
°
165
°
180
°
三单元习题
1
、从一点引出两条（
）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（
），两条射线叫
做角的两条
（
）
。
角用符号
（
）
来表示。
如果∠1＋163°＝平角，
那∠1＝
（
）
，
是个（
）角。用
10
倍的放大镜看到的∠1
是（
）度。
2
、角的大小与两边的长度（
）。与两边的（
）有关。
3
、过一点可以画（
）条射线、（
）条直线。过两点能画出（
）条直线。
4
、因为周角是
360°，而钟面上有
12< br>个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是
7
360°÷12=
（
）
。
比如：
（
）
时和
（
）
时整时针和分针的夹角是
90°，
（
）时整时针和分针的夹角是平角。
12:15
的时候，时针和分针成（
）角。
5
、一个三角板有（
）个直角，（
）个锐角，且这两个锐角相加为（
）。用
一副三角板可以拼出的角有：（
）。
6
、画出射线
AB
、直线
AB
、线 段
AB
。
7
、求下面各个角的度数。
1
∠1
=120
°
∠
2=
（
）
2 4
∠
3=
（
）
∠
4=
（
）
3
第四单元：三位数乘两位数
三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个 位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位
数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来 。
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
每件商品的价钱叫做
单价
。买了多少叫做
数量
。一共用的钱数叫做
总价
。
单价×数量
=
总价
总价÷数量
=
单价
总价÷单价
=
数量
一共行了多长的路叫做
路程
。每小时（或每分钟等）行的路程叫做
速度
。行了几小时（或几
分钟等）叫做
时间
。
速度单位的写法：千米
/
小时
米
/
分
米
/
秒
速度×时间
=
路程
路程÷时间
=
速度
路程÷速度
=
时间
8
四单元习题
1
、速度：每小时行
60
千米，也可以说成是速度为（
）；小明
5
分钟行
225
米，也可以
说成是
,速度为（
）。关系式有：（
）×（
）＝（
）；或（
）÷
（
）＝（
）；或（
）÷（
）＝（
）
2
、
“够不够”问题的解决：
一个计算器< br>24
元，
李老师要买
4
个。
他带了
100
元 ，
钱够吗？
3
、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因 数乘以（或除以）几，积也乘
以（或除以）几。比如：由
8×50=400
可以推出以 下算式：16×50=
；
32×50=
；8×25=
。
4
、
0
乘以（
）数得
0
；
0
除以（
）数得
0
。
0
不能做（
）。
第五单元
平行四边形和梯形
1
、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：
a
∥
b
读作：
a
平行于
b
2
、两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫做垂足。记作：
a< br>⊥
b
读作：
a
垂直于
b
3
、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4
、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5
、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6
、
从平行四边形一条边上的一点向对边 引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形
的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7
、一个长方形 ，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四
边形，周长不变，但面积会 变小。
8
、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9
、平行四边形和梯形有无数条高。
10
、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
11
、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：有一条腰就是梯形的高。
12
、从梯形上底任取一个点，向下底引一 条垂线，
这
个
点
和
9
垂足之间的线段叫做梯形的高。
13
、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14
、长方形 是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15
、 三角形三个内角的和是
180
°，四边形四个内角的和是
360
°。
16
、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
五单元练习一：
1
平行：
在
平面内
的两条直线叫做
线，也可以说这两条直
线
。
2
垂直
：如果两条直线相交成
角，
就说这两条直线
，其中一条直线叫做另一条
直线的
，这两条直线的交点叫做
。
3
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相
，
如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相
。
4
画点
A
的垂线和平行线。（如右图）
5
两条平行线之间的距离处处
。
6
距离：
从直线外一点到这条直线所画的
最短，它的长度叫做这点到直线
的
。
10
A
·
7
平行四边形：
两组对边
平行的四边形叫做
；
8
梯形：
一组对边平行的四边形叫做
；
两腰相等的梯形叫做
；
有一个直角的梯形叫做
。
a)
平行四边形具有“容易
”的特性或叫做“不
性”。
b)
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条
，
这点和
垂足之间的线
段叫做平行四边形的
，垂足所在的边叫做平行四边形的
。
c)
从
梯
形
上
底
上
的
一
点
到
下
底
引
一
条
垂
线
，
这
点
和
垂
足
之
间
的
线
段
叫
做
梯
形
的
，梯形的底是固定的。短的叫
底，长的叫
底。
10
四边形的内角和都是
。平行四边形的对角
，邻角相加为
°
11
平
行
四
边
形
可
以
被
裁
剪
成
两
个
完
全
相
等
的
、
和
。梯形可以被裁剪成两个
或
，也可以裁剪成
一个平行四边形和一个
或
。
12
画出下图底边上的高。
13
填表（不对称的填
0
）
图形
长方形
正方形
平行四边
形
对称轴条
数
14
线段是
的一部分，射线也是
的一部分。
15
填写长方形、正方形的周长及面积公式。
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
底
底
11
图形
周长
面积
长方形
正方形
题型①： 一根铁丝能围成一个长
36
厘米，宽
24
厘米的长方形，若把铁丝围成一个正 方
形，那正方形的边长是多少呢？
题型②：一块长是
136
米，宽是
69
米的长方形空地，现要给空地 铺上草皮，每平方米草
皮
50
元，铺满这块空地需要多少钱？
16
在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。
五单元练习二：
一
填一填：
1
在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（
）。
2
只有一组对边平行的四边形叫做（
）。
3
两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）。
4
长方形相邻的两边是（
）的，相对的两边是（
）的。
5
在两条平行线之间有
4
条垂线，这
4
条垂线之间的关系是（
）。
6
两条平行线之间的距离是
6
厘米，
在这两 条平行线之间作一条垂线，
这条垂线的长是
（
）
厘米。
7
（
）和（
）都是特殊的平行四边形。
12
第
8
题
8
右图中有（
）个梯形。
9
右图中有（
）个平行四边形，（
）个梯形。
第
9
题
10
图中有（
）个三角形，（
）个平行四边形
，（
）个梯形。
第
10
题
二
判断题：
1
平行四边形只有一组对边平行。
（
2
平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（
3
只要不相交就一定是平行线。
（
4
两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（
5
过一点可以画一条直线。
（
三
画一画：
1
过点
A
画已知直线的平行线和垂线。
2
画出下面图形的高。
3
画一个长
5
厘米、宽
3
厘米的长方形。
13
）
）
）
）
）
4
按要求在下面图形中画一条线段：
（
1
）、
分成两个梯形。
（
2
）、分成一个平行四边形和一个梯形
5
如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
6
一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水 ，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图
小
东村
●
河
上画出来。
第六单元
除数是两位数的除法
一
除数是两位数的除法的计算方法：
1
从被除数的
高位
位除起，先用除数试除被除数的前
两位
位数，如果它比
除数小，再试除前
三位
位数。
2
除到被除数的哪一位，就在那一位上面写
商
。
3
求出每一位商，余下的数必须比除数
小
。
14
二
商的规律：
1
除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以 几（
0
除外），商也除以几。
2
被除数不变，除数乘几，商反而 除以几；被除数不变，除数除以几（
0
除外），商反而乘
几。
3
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（
0
除外），商不变。
简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的
三
除法的性质：
一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，
即
A
÷
B
÷
C=A
÷（
B
×
C
）。
四
除法中的数量关系：
1
被除数
=
除数×商＋余数
2
除数
=
（被除数
-
余数）÷商
3
商
=
（被除数
-
余数）÷除数
4
余数
=
被除数
-
除数×商
六单元练习：
1
比较大小：
680
÷
24
○
680
÷
23
；
680
÷
24
○
681
÷
24
；
680
÷
24
○
340
÷
12
2 口算
160
÷
20
时，把
160
和
20
末尾的
各去掉一个，相当于算
，所以
160
÷
20
＝
。
3
“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，比如
180
÷
3 0
读作：一百八十除以三十
或
。
4
三位数除以两位数，商可能是
位数，也可能是
位数。比如：□
38
÷
53
，要使商是
一位数，□最大可以 填
；如果要使商是两位数，□最小可以填
。
25
□□
÷
28
的商一定是
位数。
5
当被除数和除数末尾都有
0
时，可以运用商不 变规律简化竖式，但要注意得出的余数如果
不是
0
，还要再添上
0
， 原来各去掉几个就添上几个
0
。比如
100
÷
30
＝
3
……
6
笔算除法的验算一定要用
验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等
于
。
7
“算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数
36
写成了
63
，结果得到的商
15