根式及其运算
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 06:39
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根式及其运算
二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算 的基础，在进行根式运
算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待
定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们
综合运用各种知识和方法的 能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题
分析．
二次根式的性质：
二次根式的运算法则：
设
a
，
b
，
c
，
d
，
m
是有理数，且
m
不是完全平方数，则当且仅
当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，
则这两个代数式互为有理 化因式．
例
1
化简：
配方去掉根号，所以
因为
x-2
＜
0
，
1-x
＜
0
，所以
原式
=2-x+x-1=1
．
＝
a-b-a+b-a+b=b-a
．
法是
说明
若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进 行化简；若
没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．
例
2
化简：
分析
两个题分母均含有 根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样
计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．
解法
1
配方法．
< br>配方法是要设法找到两个正数
x
，
y(x
＞
y)
，使
x+y=a
，
xy=b
，则
解法
2
待定系数法．
例
4
化简：
(2)
这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．
分析
被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是
2
，可以看成
解
设
两边平方得
②×③×④得
(xyz)
=5
×
7
×
35=35
．
2
2
因为
x
，
y
，
z
均非负，所以
xyz
≥
0
，所以
xyz=35
．⑤