-运动会口号8字

2021年1月22日发(作者：火星救援)
数量关系常用公式总结：

1.
行程问题

基础公式：路程
=
速度
*
时间

一、相遇追及型

追及问题：追及距离
=
（大速度
-
小速度）×追及时间

相遇问题：相遇距离
=
（大速度
+
小速度）×相遇时间

背离问题：背离距离
=
（大速度
+
小速度）×背离时间

二、环形运动型

反向运动：第
N
次相遇路程和为
N
个周长，

环形周长
=
（大速度
+
小速度）×相遇时间

同向运动：第
N
次相遇路程差为
N
个周长，

环形周长
=
（大速度
-
小速度）×相遇时间

三、流水行船型

顺流路程
=
（船速
+
水速）×顺流时间

逆流路程
=
（船速
-
水速）×逆流时间

静水速度
=
（顺水速度
+
逆水速度）÷
2
水流速度
=
（顺水速度
-
逆水速度）÷
2
四、扶梯上下型

扶梯总长
=
人走的阶数×
[1
± （
V
梯÷
V
人）
]
，顺行用加法，逆行用
减法



解析
:
设扶梯为
s
级，速度 为
v
，根据公式带入

S=30
×
1
×
(1+v
÷
1)
解得
v=1

S=20
×
2
×
(1+v
÷
2) s=60
，所以选择
B
。


五、队伍行进型

队头→队尾：队伍长度
=
（人速
+
队伍速度）×时间

队尾→队头：队伍长度
=
（人速
-
队伍速度）×时间






解析：假设通讯员和队伍的速度分别为
v
和
u
，所求时间为
t,
则：

600=
（
v-u
）×
3
解得
v=250
600=v
×
(2+24
÷
60
）
u=50
600=
（
v+u
）×
t t=2,
所以选择
D

六、往返相遇型

左右点出发：第
N
次迎面相遇，路程和
=
全程×（
2N-1
）


第
N
次追上相遇，路程差
=
全程 ×（
2N-1
）

同一点出发：第
N
次迎面相遇，路程和
=
全程×
2N

第
N
次追上相遇，路程差
=
全程×
2N






解析：
a
汽车第二次从甲地出 发后与
b
汽车相遇，实际上是两辆车第
3
次迎面相遇，根据公式，路程和为< br>5
个全程，即
5
×
210=1050
（公
里）
，使用的时间为
1050
÷（
90+120
）
=5
（小时 ）
，所以
b
汽车共行
驶了
120
×
5=600（公里）
，选择
B
七、典型行程模型

等距离平均速度
=
（
2
速度
1
×速度
2
）÷（速度
1+
速度
2
）
（调和平
均数公式）
（速度
1
和 速度
2
分别代表往﹑返的速度）




解析：代入公式
v=2
×
60
×
120
÷（
6 0+120
）
=80

等发车前后过车
：发车间隔
T=(2t1
×
t2)
÷
(t1+t2);
V
车
/V
人
=(t2+t1)
÷
( t2-t1)
例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每
4
分 钟有一辆电车迎面开来，
假设两个起点站的发车间隔相同，
则这个
发车间隔为多少？< br>
解析：依据公式，发车间隔
T=(2t1
×
t2)
÷(t1+t2)=2
×
12
×
4
÷
（
12+4
）
=6
（分钟）
。

推导原型：设每隔
t1
分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔
t2
分钟就有辆公共汽车从后面

超过该人，有方程组：

S=
（
V
车
+V
人）×
t1
→
V
车
=(S/t1 +S/t2)
÷
2
→

S=
（
V
车
-V
人）×
t2 V
人
=(S/t1 -S/t2)
÷
2

T=S/V
车
=2t1t2/(t1+t2)

N= V
车
/V
人
=
（
t2+t1
）
/
（
t2-t1
）

（
S
表示发车间距，
T
为发车间隔时间，
V
车为车速，
V
人为人速，
N
为车速与人 速的比）

不间歇多次相遇：

单岸型
：
S=
（< br>3S1+S2
）
/2
（
S
表示两岸的距离）

推导原型：设第一次相遇地点距离
A
地
S1
，第二次相遇地点距离
A
地
S2
，则
V
甲
/V
乙
=S1/(S -S1)=(2S-S2)/
（
S+S2
）→

S=
（3S1+S2
）
/2
（注：单岸指的是
S1
、
S2都是距离同一出发地的距
离）





解析 ：
假设
AB
两地相距
S,
第一次相遇时，
甲、
乙各 走了
80
、
(S-80),
根据时间相同，速度和路程成正比可得，
V
甲
/V
乙
=80/(S-80)
,
第二
次相遇 时，
甲、
乙各走了
(2S-60)
、
(S+60),
同理可 得，
V
甲
/V
乙
=(2S-60)
/(S+60)
，综上
80/(S-80)= (2S-60)/(S+60)
，解得
S=150
。选择
B
注：直 接代入单岸型公式
S=
（
3
×
80+60
）
/2= 150
。



两岸型
：
S=3S1-S2

推导原型：设第一次相遇地点距离
A
地
S1
，第二次相遇 地点距离
B
地
S2
，则
V
甲
/V
乙=S1/(S-S1)=(S+S2)/
（
2S-S2
）→

S=3S1-S2




解析：假设
AB两地相距
S,
第一次相遇时，甲、乙各走了
6
、
(S-6),
根据时间相同，速度和路程成正比可得，
V
甲
/V
乙
=6/ (S-6)
,
第二次
相遇时，甲、乙各走了
(S+3)
、
( 2S-3),
同理可得，
V
甲
/V
乙
=(S+3)
/(2S-3)
，综上
6/(S-6)= (S+3)/(2S-3)
，解得
S=15
。选择
D
注：直接代入两岸型公式
S=3
×
6-3=15
。


无动力顺水漂流
：
漂流所需时间
=2 T
逆
T< br>顺÷（
T
逆
-T
顺）
（其中
T
逆
T
顺分别代表船逆流和顺流所需的时间）





解析：根据公式：漂流所需时间
=2 T
逆
T
顺÷（
T逆
-T
顺）
=2
×
7
×
5
÷（
7-5
）
=35
（天）
，选择
B

2.
排列组合问题

排列：与顺序有关，用
A
组合：与顺序无关，用
C
排列公式：
Anm=n
﹗
/(n -m)
﹗
=
n
×
(n-1)
×
(n-2) ×…×
(n-m+1)(
简
单记忆就是从
n
开始，连续乘以m
个数
)

组
合
公
式
：
Cnm=
n
﹗
/(n-m)
﹗
m
﹗
=
n
×
(n-1)
×
(n-2)
×
…
×
(n-m+1)/m
×
(m-1)
×
(m-2)
×
(m-3)
×…

×
1
一、

相邻问题
-
捆绑法

6
人排成一队，
ab
要排在一起：

A22*A55
（先排
ab
，再捆在一起与
剩下的
4
人一起排队）

二、

不相邻
-
插空法

6
人排队，ab
不排在一起：
A44*A52
（先排

除了
ab< br>之外的
4
人，
4
人排好后有
5
个空位，再选择其中< br>2
个排
ab
两人）

三、

围成一圈

6
人围成一圈：
A55
（选定
6
人中其中一人标定位置，其余
5
人按顺
序排队）

四、

几对夫妻排队

4
对夫妻排队：
A88
（相当于
8
人排队）

五、

夫妻要排一起

4
对夫妻排队，并且夫妻要排在一起 ：
（
A22*A22*A22*A22
）
*A44
(
先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队
)
六、

夫妻坐在一起圆桌吃饭

4
对
夫
妻
坐
在< br>圆
桌
上
吃
饭
，
并
且
每
队< br>夫
妻
要
坐
在
一
起
：
（
（< br>A22*A22*A22*A22
）
*A33
）

七、

错位排列型

N
个封信和
N
个信封 ，每一封信都不装在自己的信封里，可能的种
数为
Dn
，则
D1=0
，
D2=1
，
D3=2,D4=9,D5=44
。

八、

分配插板

○
将
8
个苹果，
分给
3
个小朋友，
每人至少一个，
共有多少种分法？

答 ：
C72
。
（
8
个苹果排成一排，除两头外共有
7
个空档，选择
2
个
空档插入）

○
将
8
个 苹果，
分给
3
个小朋友，
每人至少
2
个，
共有多少 种分法？

答：
C42
。
（
8
个苹果先给每个小朋 友分
1
个，剩下
5
个苹果排队，
除去两头外共有
4
个空档，选择
2
个空档插入）


3.
牛吃草问题

核心公式：
y=(N-x)*T y
代表草量，
N
代表牛的数量< br>,x
代表草长的
速度，
T
代表吃完草需要的时间

表格法解牛吃草问题

例：一片草地（草匀速生长）
，
240
只羊可以吃
6
天，
200
只羊可以吃
10
天，则这片草可 供
190
只羊吃多少天？

190 50


12
N3 N3-x T3
200 60 10 2000 N1 N1-x T1 N1*T1
240 100 6 1440 N2 N2-x T2 N2*T2

140 4 560 x=
右两项之商
T1-T2 N1*T1-N2*T2

y=
（
N3-x
）
*T3
=
（
N1- x
）
*T1=
（
N2-x
）
*
T2
注：题目中有牛有羊时，可将其全部转换成牛或羊；如果草场面积有

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