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余年寄山水
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2021年01月22日 07:04
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-守护甜心亚梦黑化
公式汇总
（一）常用的数量关系式
1
、每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每份数＝份数
总数
÷
份数＝每份数
2
、
1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷1
倍数＝倍数
几倍数
÷
倍数＝
1
倍数
3
、速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间
路程
÷
时间＝速度
4
、单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
5
、
工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工作效率＝工作时间
工作总量
÷
工作时间＝工作效
率
6
、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7
、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8
、因数
×
因数＝积
积
÷
一个因数＝另一个因数
9
、被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
商
×
除数＝被除数
（二）小学数学图形计算公式
1
、正方形
（
C
：周长
S
：面积
a
：边长
）
周长＝边长
×4 C=4a
面积
=
边长
×
边长
S=a×a
2
、正方体
（
V:
体积
a:
棱长
）
表面积
=
棱长
×
棱长
×6 S
表
=a×a×6
体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
V=a×a×a
3
、长方形（
C
：周长
S
：面积
a
：边长
）
周长
=(
长
+
宽
)×2 C=2(a+b)
面积
=
长
×
宽
S=ab
4
、长方体
（
V:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高）
(1)
表面积
(
长
×
宽
+
长
×
高
+
宽
×
高
)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)
体积
=
长
×
宽
×
高
V=abh
5
、三角形
（
s
：面积
a
：底
h
：高）
面积
=
底
×
高
÷2 s=ah÷2
三角形高
=
面积
×2÷
底
三角形底
=
面积
×2÷
高
6
、平行四边形
（
s
：面积
a
：底
h
：高）
面积
=
底
×
高
s=ah
7
、梯形
（
s
：面积
a
：上底
b
：下底
h
：高）
面积
=(
上底
+
下底
)×
高
÷2 s=(a+b)× h÷2
8
、圆形
（
S
：面积
C
：周长
л
d=
直径
r=
半径）
(1)
周长
=
直径
×л=2×л×
半径
C=лd=2лr
(2)
面积
=
半径
×
半径
×л
9
、圆柱体
（
v:
体积
h:
高
s
：底面积
r:
底面半径
c:
底面周长）
(1)
侧面积
=
底面周 长
×
高
=ch(2лr
或
лd)
(2)
表面积
=
侧面积
+
底面积
×2
(3)
体积
=
底面积
×
高
（
4
）体积＝侧面积
÷2×
半径
10
、圆锥体
（
v:
体积
h:
高
s
：底面积
r:
底面半径）
体积
=
底面积
×
高
÷3
（三）其他公式
1
、总数
÷
总份数＝平均数
2
、和差问题的公式
(
和＋差
)÷2
＝大数
(
和－差
)÷2
＝小数
3
、和倍问题
和
÷(
倍数－
1)
＝小数
小数
×
倍数＝大数
(
或者
和－小数＝大数
)
4
、差倍问题
差
÷(
倍数－
1)
＝小数
小数
×
倍数＝大数
(
或
小数＋差＝大数
)
5
、相遇问题
相遇路程＝速度和
×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程
÷
速度和
速度和＝相遇路程
÷
相遇时间
6
、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量
÷
溶液的重量
×100%
＝浓度
溶液的重量
×
浓度＝溶质的重量
溶质的重量
÷
浓度＝溶液的重量
7
、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝ 利润
÷
成本
×100%
＝
(
售出价
÷
成本 －
1)×100%
涨跌金额＝本金
×
涨跌百分比
利息＝本金
×
利率
×
时间
税后利息＝本金×
利率
×
时间
×(1
－
20%)
（四）单位换算
长度单位换算
1
千米
=1000
米
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
米
=100
厘米
1
厘米
=10
毫米
面积单位换算
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
1
平方米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=100
平方毫米
体
(
容
)
积单位换算
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
1
立方米
=1000
升
重量单位换算
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
1
千克
=1
公斤
人民币单位换算
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
时间单位换算
1
世纪
=100
年
1
年
=12
月
大月
(31
天
)
有
:135781012
月
小月
(30
天
)
的
有
:46911
月
平年
2
月
28
天
,
闰年
2
月
29
天
平年全年
365
天
,
闰年全年
366
天
1
日
=24
小时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
1
时
=3600
秒
数字概念汇总
（一）整数
1
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3……
叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
……
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
数的整除
整数
a
除以整数
b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整
除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b ≠ 0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数（或
a
的因数）。倍数和
约数是相互依存的。
因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是35
的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的
约数 是它本身。例如：
10
的约数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的约数是
1
，最大的约数是
10
。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12……
其中最小的
倍数 是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除， 例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。。
个位上是
0
或
5
的数，都能被< br>5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被< br>5
整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整 除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整 除的数一定能被
3
整除。
一个数的末两位数能被
4
（或< br>25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除。例如：
16
、
404
、
1256
都
能被
4
整除 ，
50
、
325
、
500
、
1675
都能 被
25
整除。
一个数的末三位数能被
8
（或
12 5
）整除，这个数就能被
8
（或
125
）整除。例如：
11 68
、
4600
、
5000
、
12344
都能被< br>8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
10 0
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
6 1
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4< br>、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。< br>
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果 把自然数按其约数的个数的不同
分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如
15=3×5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数 。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如
12
的约数有
1
、2
、
3
、
4
、
6
、
12
；< br>18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1
8
的公约数，
6
是它们的最大公约数。
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互
质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
几 个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如
2
的
倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、< br>10
、
12
、
14
、
16
、
18 ……
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18 ……
其中
6
、12
、
18……
是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍
数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
小数的意义
把 整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000份
……
得到的十分之几、百分之几、千分之几
……
可以用小
数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数 叫做整
数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。
小数部分的最 高分数单位
“
十分之一
”
和整数部分
的最低单位
“
一
”
之间的进率也是
10
。
2
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是
有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。
例
如：
3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99 ……
的循环节是
“ 9 ”
，
0.5454 ……
的循环节是
“ 54 ”
。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111
……
0.5656
……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循 环节，并在这个循环节的首、末位数
字上各点一个圆点。如果循环
节只有
一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777 ……
简
写作
0.5302302 ……
简写作
。
（三）分数
1
分数的意义
把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
“1”
平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位
“1”
平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
< br>假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。百分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
运算汇总
（一）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第 三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们
的和不变，即（
a+b)+c=a+( b+c)
。
3.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a×b=b×a
。
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第 三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它
们的积不变，即
(a×b)×c=a× (b×c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个 数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)×c=a×c+b×c
。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减 去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（二）运算法则
1.
整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.
整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够 减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在
一起，再减。
3.
整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 ，用因数哪一位上的数去乘，乘得的
数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看 一位，除到被除
数的哪一位，
商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商
1
，要补
“0”
占位。每次除得的余数要小于
除数。
5.
小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数
点；如果位数不够，就用
“0”
补足。
6.
除数是整数的小数除法计算法则：
先按 照整数除法的法则去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数 ，
就在余数后面添
“0”
，再继续除。
7.
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也 向右移动几位（位数不够的补
“0”
），然后按
照除数是整数的除法法则进行计算。< br>
8.
同分母分数加减法计算方法
:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.
分数乘法的计算法则
:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）
运算顺序
1.
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
4.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.
第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
圆的概念
1
．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2
．将一张圆形纸片对折 两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母
O
表示。
它到圆上 任意一点的距离都相等．
3
．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径 一般用字母
r
表示。把圆规两脚分开，两
脚之间的距离就是圆的半径。
4
．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5
．直径：通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母
d
表示。
6
．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7
．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8
．在同一个 圆内，直径的长度是半径的
2
倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d
＝２
r
或
r
＝
d÷2
9
．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10
．圆的周长总是直径的
3
倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫 做
圆周率，用字母
表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取
π
≈
3.14
。世界上第一个把圆
周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11
．圆的周长公式：
C= πd
或
C=2π r
12
、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13
．
把一个圆割成一个近似的长方形，
割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，
宽相当于圆的半径 ，
因为长方形的面积
=
长
×
宽，所以圆的面积
=π×r×r
。
14
．圆的面积公式：Ｓ＝
π
ｒ
²
或者
S= π
（
）
²
或者
S= π
（
C÷π÷2
）
²
15
．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16
．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17< br>．一个环形，外圆的半径是
R
，内圆的半径是
r
，它的面积是
S=πR²
－
π
ｒ
²
或
S=π（
R²
－ｒ
²
）。（其中
R
＝
r
＋环 的宽度．）
18
．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19
．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝
πd ÷ 2
＋
d
或
Ｃ＝
πr
＋
2r
20
．半圆面积＝圆的面积
÷2
公式为：Ｓ＝
π
ｒ
²÷ 2
21
．在同一个圆里，半径扩 大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩
小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22
．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
23
．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
π
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
π
ａ厘米。
24< br>．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就
占圆周长的几分之几．
25
．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26
．扇形弧长公式：Ｌ＝
πd÷360×n
扇形的面积公式：
S= π
ｒ
²÷360×n
（
n
为扇形的圆心角度数，
r
为扇形所在圆的半径）
27
．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 称
图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。